關于靜電場中的電解質第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四電介質極化的微觀機制

無極分子：正負電荷中心完全重合(H2、N2)微觀：電偶極矩p分子＝0，(l=0)宏觀：中性不帶電↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘

±±±±±±±±±±±±±±±

有極分子：正負電荷中心不重合(H2O、HCl)微觀：電偶極矩p分子0，(l0)宏觀：中性不帶電

第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四

無極分子

有極分子極化性質

位移極化

取向極化

后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動）→束縛電荷

±±±±±±±±±±±±±±±

↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四極化的描繪：P、q’、E’極化強度矢量P：描述介質在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量定義：單位體積內電偶極矩的矢量和

介質的體積，宏觀小微觀大（包含大量分子）

介質中一點的P(宏觀量

)

微觀量Thedensityofpolarization第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四極化電荷極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質表面

（均勻介質）面分布可能出現(xiàn)在整個介質中

（非均勻介質）體分布

極化電荷會產(chǎn)生電場——附加場（退極化場）極化電荷產(chǎn)生的場外場

極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復雜——達到平衡（不討論過程）平衡時總場決定了介質的極化程度Polarizedcharges第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四退極化場E’附加場E’：在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四極化的后果三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象

——極化，之間必有聯(lián)系，這些關系——電介質極化遵循的規(guī)律第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四P與q’的關系

以位移極化為模型討論設介質極化時每一個分子中的正電荷中心相對于負電荷中心有一位移l,用q代表正、負電荷的電量,則一個分子的電偶極矩設單位體積內有n

個分子

——有n個電偶極子

在介質內部任取一面元矢量dS,必有電荷因為極化而移動從而穿過

dS.P在dS上的通量第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四對于介質中任意閉合面P的通量=？

取一任意閉合曲面S以曲面的外法線方向n為正極化強度矢量P經(jīng)整個閉合面S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q’根據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內凈余的等量異號極化電荷－q’第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四

均勻介質：介質性質不隨空間變化

進去=出來——閉合面內不出現(xiàn)凈電荷

’＝0非均勻介質：進去出來，閉合面內凈電荷

’

0

均勻極化：P是常數(shù)

PdS1

dS2

證明：任取一小立方體兩面與P垂直（dS1與dS2反向）其余四面與P平行，P

dS，

第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四均勻介質中與的關系若介質2是真空，則P2=0Thesurfacedensityofpolarizedcharges第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四極化強度矢量在介質表面的法向分量第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四極化強度矢量P與總場強E的關系

——極化規(guī)律猜測E與P可能成正比（但有條件）——兩者成線性關系（有的書上說是實驗規(guī)律，實際上沒有做多少實驗，可以說是定義）

極化電荷產(chǎn)生的附加場退極化場影響電極化率：由物質的屬性決定electricsusceptibility第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四電極化率P與E是否成比例凡滿足以上關系的介質——線性介質

不滿足以上關系的介質——非線性介質

介質性質是否隨空間坐標變（空間均勻性）e—常數(shù)：均勻介質；e—坐標的函數(shù)：非均勻介質

介質性質是否隨空間方位變（方向均勻性）e—標量：各向同性介質；

e—張量：各向異性介質

以上概念是從三種不同的角度來描述介質的性質空氣：各向同性、線性、非均勻介質

水晶：各向異性、線性介質

酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質——鐵電體

第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四感應、極化自由、束縛

感應電荷：導體中自由電荷在外電場作用下作宏觀移動使導體的電荷重新分布——感應電荷、感應電場

特點：導體中的感應電荷是自由電荷，可以從導體的一處轉移到另一處，也可以通過導線從一個物體傳遞到另一個物體

極化電荷：電介質極化產(chǎn)生的電荷特點：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質上，既不能從介質的一處轉移到另一處，也不能從一個物體傳遞到另一個物體。若使電介質與導體接觸，極化電荷也不會與導體上的自由電荷相中和。因此往往稱極化電荷為束縛電荷。

第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四例2、如圖在無限大均勻極化的電介質中，劃分出一個半徑為a的球形區(qū)域，若整個介質保持均勻極化，求球外介質因極化在分界面上產(chǎn)生的束縛電荷在球心的場強。界面上束縛電荷面密度由于軸對稱性，束縛電荷在球心的場強只有沿z軸方向。第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四因為，P的方向也是沿z方向第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四電位移矢量在靜電場中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內自由電荷的代數(shù)和.2.4有電介質時的高斯定理Gauss’slawinadielectricmediumElectricdisplacementvector第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四令電介質的相對介電常數(shù)電介質性質方程

第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四例1、半徑為R的導體球，帶電量q0，放在介電常數(shù)為的均勻無限介質中。求介質中的電場和交界面的極化面電荷密度。解：OR++++++++++++----’----第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四(1)∵>0(r=1+>1)∴’

與q0

異號(2)∴|q’|<|q0|

另外q=q0+q’=q0

0/=q0/r<q0(3)無介質（真空）

∴E=E0/r<E0討論：第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四例2、設兩塊平行放置的均勻帶電大金屬板，電荷密度分別為+和-，兩平板間沖有兩層均勻電介質，相對電容率分別為和，求：1）、兩層電介質中的場強分布。2）、每層介質中的極化強度分布。3）、兩層介質交界面上的極化電荷密度解：1）、求電場強度同理：第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)介質性質方程：電場線在兩介質交界面出發(fā)生突變2）、求極化強度：3）兩介質界面處的束縛電荷密度第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四2.5靜電場的邊值關系一、有介質時的靜電場方程：有介質時的高斯定理環(huán)路定理電介質性質方程第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四二、靜電場的邊值關系0或如果0=0在界面法線方向上連續(xù)在介質界面的法線方向上不連續(xù)第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四電介質界面上，E切向連續(xù)

第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四電介質界面上，D的切向不連續(xù)

第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四北京大學物理學院王稼軍編

2.8孤立導體的電容(thecapacitanceofaisolatedconductor)

電容的大小僅與導體的尺寸、形狀、相對位置、其間的電介質有關.與q和U無關.單位

C為孤立導體的電容.第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四北京大學物理學院王稼軍編二電容器及其電容（capacitorandcapacitance）電容器電容的計算1）設兩極板分別帶電；

2）求

；3）求；4）求.步驟第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四北京大學物理學院王稼軍編1.圓柱形電容器.如圖所示，圓柱形電容器是由半徑分別為和的兩同軸圓柱面A

和B

所構成，且圓柱體的長度

l

遠大于半徑之差.兩導體之間充滿介電常數(shù)為的電介質.求此圓柱形電容器的電容.（2）（1）設兩導體圓柱面單位長度上分別帶電解：++++----由高斯定理得：第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四北京大學物理學院王稼軍編（4）電容++++----（3）第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四AB++++++------（2）兩帶電平板間的電場強度解（1）設兩導體板分別帶電2.平板電容器(parallelcapacitor).在真空中，平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行極板A、B

所組成，兩極板的面積均為S，兩極板間距離為d.且，求此平板電容器的電容.由高斯定理得：第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四＋＋＋＋＋＋＋＋*3.球形電容器(Capacitanceoftwosphericalshells).球形電容器由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成，若其間填充電容率為的電介質.解設內球帶正電（）外球帶負電（）第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.電容器的串聯(lián)各電容器都帶有相同的電量＋三

電容器的聯(lián)接第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四2.電容器的并聯(lián)各電容器上的電壓相同＋第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四2.9電容器儲能，電場的能量密度

Energystoredinacapacitor

電容器的能量是如何儲存起來的？

電容器極板上的電荷是一點一點聚集起來的，聚集過程中，外力克服電場力做功

——電容器體系靜電能。

一極板上電子（拉出e為正）

另一極板上（得電子為負）電源做功

消耗化學能

第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四設電容器的電容為C，某一瞬時極板帶電量絕對值為q(t)，則該瞬時兩極板間電壓為

此時在繼續(xù)將電量為-dq的電子從正極板—>負極板，電源作多少功？Bytransportinganegativecharge–dqfromthepositivetonegativeplate,theworkdoneagainstthepotentialdifferenceis:靜電能電量

0——>Q

或第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四二電場的能量密度電場能量體密度的公式適用于任何電場.電場能量體密度寫成矢量形式：第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四總電場能量在真空中各向同性的電介質各向異性的電介質(與方向不同)第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四例題2計算均勻帶電介質球體的靜電能.球的半徑為R，帶電量為Q.為簡單起見，設球內、外介質的介電常數(shù)均為.解解法一：直接計算定域在電場中的能量.E的方向沿著球的半徑方向，大小為第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四得靜電場能量第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四靜電能1、帶電體的自能（帶電體的固有能）設想把一帶電體無限分割為許多電荷元，最初認為它們分散在彼此相距很遠的位置上，然后把各個電荷元從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體時，外力抵抗電場力所做的全部功。2、帶電體系的相互作用能設想把各個帶電體從彼此相距無限遠的位置移成帶電體系的過程中，外力所做的功。3、帶電體系的靜電能：帶電體系的靜電能等于各帶電體的自能與各帶電體之間的相互作用能之和。第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四兩個點電荷的情形

先移動q1

到M點，———外力不做功再移動q2

到N點，———外力做功q1單獨存在時N的點電勢交換移動次序可得

q2單獨存在時M點的電勢系統(tǒng)的靜電能q1單獨存在時q2處的電勢