第一章電路的基本概念和基本定律

1.1在題1.1圖中，各元件電壓為g=-5V,U2=2V,U3=5=-3V,指出哪些元件是電源，哪些元件是

負載？

解：元件上電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，P=UI；電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時.，P=ULP>0時元

件吸收功率是負載，P<0時，元件釋放功率，是電源。

本題中元件1、2、4上電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件3上電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，因此

Pi=-U]X3=-(-5)X3=15W；

p2=-U2X3=-2X3=-6W；

P3R3X(-1)=-3X(-1)=3W：

P4=-U4X(-4)=-(-3)X(-4)=T2W。

元件2、4是電源，元件1、3是負載。

1.2在題1.2圖所示的RLC串聯(lián)電路中，己知“c=(3eT-e-，v求i、〃R和叱。

解：電容上電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，故

i——c^^~=——x—(3e'-)=(/—e")A

dt3dty'v'

電阻、電感上電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向

3

uK=Ri=4(e-'-e^')V

1.3在題1.3圖中，已知I=2A,求Uab和Pab。

解：Uab=IR+2-4=2X4+2-4=6V,

電流I與Uab為關(guān)聯(lián)參考方向，因此

Pab=UabI=6X2=12W

1.4在題1.4圖中，已知Is=2A,Us=4V,求流過恒壓源的電流人恒流源上的電壓U及它們的功率,

驗證電路的功率平衡。

解：I=k=2A,

U=IR+Us=2xl+4=6V

P1=I-R=22X1=4W,

Us與I為關(guān)聯(lián)參考方向，電壓源功率：PU=IUS=2X4=8W,

U與I為非關(guān)聯(lián)參考方向，電流源功率：P|=-ISU=-2X6=-12W,

驗算：PU+PI+PR=8T2+4=0

1.5求題1.5圖中的R和4b、t/ac?

解：對d點應(yīng)用KCL得：I=4A,故有

RI=4R=4,R=1Q

Uab=Uad+Udb=3xl0+(-4)=26V

Uac=Uad-Ucd=3xl0-(-7)x2=44V

1.6求題1.6圖中的■、5和

解：此題由KVL求解。

對回路I,有：

Ur10-6=0,U=16V

對回路II,有：

U+U2+3=O,U2=-UI-3=-16-3=-19V

對回路ni,有：

U2+U3+10=0,U3=-U2-10=19-10=9V

驗算：對大回路，取順時針繞行方向，有：-3+U3-6=-3+9-6=0，KVL成立

1.7求題1.7圖中的A和

解：(a)以c為電位參考點，則Va=2X50=100V

I3X100=Va=100,I3=1A,

I2=I3+2=3A,

UX=50I2=150V

Vb=Ux+Va=l50+100=250V

hX25=Vb=250,I,=10A,

Ix=I|+k=l0+3=13A

(b)對大回路應(yīng)用KVL,得：

6X2-37+Ux+3X15=0,Ux=-20V

由KCL得：6+IX+8T5=0IX=1A

1.8求題1.8圖中a點的電位Va。

解：重畫電路如(b)所示，設(shè)a點電位為V；,,則

/匕，/J+5。,,_V,-50

小五25八—-

由KCL得：h+l2+b=0即

K+Ki50+K-50=0

20510

解得

1.9在題1.9圖中，設(shè)“s=U,“sitKDf,is=/(<"，求"L、明、i和“。

解：UBL*L*0吟=—aL『

ic=C^-=C—=C—(Usincot\=cocUmcoscot

cdtdtdr''n

"SUm.

R—=—^sin^yf

RR

由得：at

KCLi=i，-i八-iC=IVe~......-sincot-cocUcosm

R[)Krxtmil

aI

由KVL得：u=uL+us--aLl^eT+Umsinat

1.10求題1.10圖所示電路端口的伏安關(guān)系。

解，a點電位Va=-Us+RI+U,對a點應(yīng)用KCL,得

&+(2=匕+乂+/=—4+-/+?+/(其中R|2=R|I|R2)

34qDD

K\人2%2

解得

U=US+R12(1SI+1S2)一(R]2+R)I

第二章電路的基本分析方法

2.1求題2.1圖所示電路的等效電阻。

解：標(biāo)出電路中的各結(jié)點，電路可重畫如下：

(a)圖Rab=8+3||[3+4||(7+5)]=8+3||(3+3)=8+2=10Q

(b)圖Rab=7||(4||4+10||10)=7||7=3.50

(c)圖Rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Q

(d)圖Rab=3||(4||4+4)=3||6=2Q(串聯(lián)的3Q與6Q電阻被導(dǎo)線短路)

2.2用電阻的丫-△的等效變換求題2.2圖所示電路的等效電阻。

解：為方便求解，將a圖中3個6Q電阻和b圖中3個2Q電阻進行等效變換，3個三角形連接的6

Q電阻與3個星形連接的2Q電阻之間可進行等效變換，變換后電路如圖所示。

（a）Rab=2+（2+3）||（2+3）=4.5Q

（b）Rab=6||（3||6+3||6）=6||4=2.4Q

2.3將題2.3圖所示電路化成等效電流源電路。

解：（a）兩電源相串聯(lián)，先將電流源變換成電壓源，再將兩串聯(lián)的電壓源變換成一個電壓源，最后再

變換成電流源；等效電路為

（b）圖中與12V恒壓源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開），與5A恒流源串聯(lián)的9V電壓源亦可除去（短

接）。兩電源相并聯(lián)，先將電壓源變換成電流源，再將兩并聯(lián)的電流源變換成一個電流源，等效電路如下:

2.4將題2.4圖所示電路化成等效電壓源電路。

解：（a）與10V電壓源并聯(lián)的8Q電阻除去（斷開），將電流源變換成電壓源，再將兩串聯(lián)的電壓源變

換成一個電壓源，再變換成電流源，最后變換成電壓源，等效電路如下：

（b）圖中與12V恒壓源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開），與2A恒流源串聯(lián)的4Q亦可除去（短接），等

效電路如下：

2.5用電源等效變換的方法，求題2.5圖中的電流/。

解：求電流1時，與3A電流源串聯(lián)的最左邊一部分電路可除去（短接），與24V電壓源并聯(lián)的6Q

電阻可除去（斷開），等效電路如下，電路中總電流為一9+6故

3+3+6||2

2.6用支路電流法求題2.6圖中的/和U。

解：對結(jié)點a,由KCL得，h+2T=0

對左邊一個網(wǎng)孔，由KVL得61|+31=12

對右邊一個網(wǎng)孔，由VKL得U+4-3I-2Xl=0

解方程得I=2.67A,U=6V

2.7用支路電流法求題2.7圖中的電流/和U。

解：與10V電壓源并聯(lián)的電阻可不考慮。設(shè)流過4c電阻的電流為L,則有

I+l!=10

U=1XI+10ML

解得I=6A,Ii=4A,U=16V

2.8用網(wǎng)孔電流法求題2.8圖中的電流

解：設(shè)1A電流源上電壓為U”2A電流源上電壓為U2，網(wǎng)孔a中電流為逆時針方向，Ia=L網(wǎng)孔b、c中

電流均為順時針方向，且Ib=lA,L=2A,網(wǎng)孔a的方程為：

6I+3Ib+Ic=8

即61+3X1+1X2=8

解得I=0.5A

2.9用網(wǎng)孔電流法求題2.9圖中的電流/和電壓U。

解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示，則h=3A,k=I,L=2A,

網(wǎng)孔b的方程為

-8Ia+15I+4Ic=-15

即-8X3+151+4X2=75,

解得/=J_A

15

8。電阻上的電流為

144

I—Ifj=3-----=—A,

°a?1515

〃44352〃

U=8ox—=-----V

1515

2.10用結(jié)點電壓法求題2.10圖中各支路電流。

解：以結(jié)點C為參考點，結(jié)點方程為

（；+；）%=3+5，

—也+(g+2=-5+2

解方程得

Ua=6V,Ub=-2V

U/u

,=j=6A,Z=」h=—lA

1122

%-4_6-(-2)二2八

A二44

驗算：h、卜、b滿足結(jié)點a、b的KCL方程

2.11用結(jié)點電壓法求題2.11圖所示電路各結(jié)點電壓。

解：以結(jié)點a,b,c為獨立結(jié)點，將電壓源變換為電流源，結(jié)點方程為

(1―廣上曾+至

322"2”2c22

1...11....1..36

——U0+(-+-+l)U--u=-----

222b2c2

41、.，c30

~2U"~2Ub+^2+2)U,'=2一5

解方程得

Ua=21V,Ub=-5V,Uc=-5V

2.12用彌爾曼定理求題2.12圖所示電路中開關(guān)S斷開和閉合時的各支路電流。

解：以0點為參考點，S斷開時,

yui200100100

乙------1-----------1---------

Ri_505050_400

uN—;———；----：-----：——-----V

200—〃4,,100-t/w2

5032503

『『一|…

S合上時

200100100

-H--------F-

505050=807

%1111

一+--d---H--

50505025

200-UN二100-4

=2AA，-=0.4A，

50~~50

%=-3.2A

25

2.13在題2.13圖所示的加法電路中，A為集成運算放大器，流入運算放大器的電流/N=/P=。，且

l，N=Up,證明:

u、UrUr

R、R2危

解：由于IP=0,所以Up=MR=0,UN=UP=0,

/,I-~U°

1?'2R「RJIff

由于IN=0，對結(jié)點N,應(yīng)用KCL得：I尸I1+I2+I3，即

2.14利用疊加定理求題2.14圖所示電路中電流源上的電壓U。

解：12V電壓源單獨作用時電路如圖a所示

QQ

U'=U-U.=—^-X12--—X12=-2V

a1K加6+38+8

2A電流源單獨作用I時電路如圖b、c所示

U"=2x(6||3+8||8)=2x(2+4)=12V

U=U'+U"=-2+l2=10V

2.15在題2.15圖所示電路中，兩電源么和Us2對負載無供電，已知當(dāng)么2=0時，/=20mA,當(dāng)t/S2=-6V

時，/=-40mA,求

(1)若此時令t/sl=0,/為多少？

(2)若將42改為8V,/又為多少？

解：此題用疊加定理和齊性原理求解

(1)Usi單獨作用即US2=0時，I'=20mAo

設(shè)Us2單獨作用即Usi=O時，負載電流為I",兩電源共同作用時，I=-40mA。

由疊加定理得

1'+1"=-40,

=-40-I;=-40-20=-60mA

(2)由齊性原理，Us2改為8V單獨作用時的負載電流為

-60

/"=——x8=80mA

-6

I=r+\"=20+80=100mA

2.16在題2.16圖所示電路中，當(dāng)2A電流源沒接入時，3A電流源對無源電阻網(wǎng)絡(luò)N提供54W功率，

S=12V；當(dāng)3A電流源沒接入時，2A電流源對網(wǎng)絡(luò)提供28W功率，S為8V,求兩個電流源同時接入時，各

電源的功率。

解：由題意知，3A電流源單獨作用時，

S=12V,%=g=18丫，

2A電流源單獨作用時，

U"=—=14V,U；=8V,

12

兩電源同時接入時，

Ui=U：+U：=26V,4=U；+U；=26V，

故2,=2U|=52W,6A=3&=78W

2.17用戴維寧定理求題2.17圖所示電路中的/。

解：斷開一條8Q支路后，并不能直接求出端口開路電壓，如將兩條8Q支路同時斷開，如圖a所示,

則問題要簡便得多，

A

Uoc=Uac+Ucb=-----x6+10=6V,

6+3

RO=3||6=2Q,

戴維寧等效電路如圖b所示，

/=-——--=0.5A

22+8||8

2.18在題2.18圖所示電路中，N為含源二端電路，現(xiàn)測得R短路時，/=10A；R=8Q時，/=2A,求當(dāng)

R=4Q時，/為多少？

解：設(shè)有源二端電路N的端口開路電壓為UM，端口等效電阻為RO,則等效電路如圖(a)所示，由已

知條件可得：

Ug=10R<),Uoc=2(Ro+8)

解得

U0c=20V,R0=2Q,

因此，當(dāng)R=4Q時，

/=4_=22_=山

Ro+R2+43

2.19題2.19圖所示電路中D為二極管，當(dāng)Uab>0時，二極管導(dǎo)通，當(dāng)Ua<0時，二極管截止(相當(dāng)于開

路)。設(shè)二極管導(dǎo)通時的壓降為0.6V,試?yán)么骶S寧定理計算電流/。

解：將二極管斷開，求端口a、b間的開路電壓和等效電阻，電路如圖a所示，

Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V,

RO=(6+2)||(2+6)=4Q,

等效電路如圖b所示，二極管D導(dǎo)通，導(dǎo)通后，Uab=0.6V

I=±3=0.85A

4

2.20用戴維寧定理求題2.20圖所示電路中的電流h

解：將待求支路1Q電阻斷開后，由彌爾曼定理可得：

248

+

12-4-

11

++

4-3-

故U^Va-V^VV,

Ro=Rab=2||3||6+12||4||3=2||2=2,5Q,

由戴維寧等效電路可得

-%7

/=-----=-----=ZA

Ro+\2.5+1

2.21用疊加定理求題2.21圖所示電路中的U。

解：3A電流源單獨作用時，電路如圖a所示,1Q電阻上電流為U'

if

U'=217+21，，3=亍+2-

解得[U'=2V,I'=0.5A

12V電壓源單獨作用時電路如圖b所示，1Q電阻上電流為U”

對左邊一個網(wǎng)孔有：U"=21"+21"

對右邊一個網(wǎng)孔有：21"=-2義(I"+U")+12

解得u〃=4V,I"=1A

故U=U'+U”=6V

2.22求題2.22圖所示電路的戴維南等效電路。

解：端口開路時，1=0,受控電流源電流等于零，故Uoc=9V,用外加電源法求等效電阻，電路如圖所

/Ko

UT=4X(IT-0.5IT)+8IT

R="=10。

2.23求題2.23圖所示電路的戴維南等效電路。

解：端口開路時，流過2Q電阻的電流為3Uoc，流過6。電阻的為-A，故

3+6

Uoc=2X3(/+---x6

OCo+3

解得：UOC=-0.8V

用短路電流法求等效電阻，電路如下圖所示。

66.

/z記=--------x----=11A

5c3+2||66+2

R=城=_08c

2.24求題2.24圖所示電路從ab端看入的等效電阻。

解：用外加電源法求等效電阻，電路如圖(a)所示，設(shè)用=凡||%,流過RE的電流為i#ib+Bib，故有

仇T~RE(，T+，b+四［)

(4+rhe)4+“T=°

(尺+九)&

U=

T尺+%+(1+萬冰￡'

UT_(Rs+%

丁一尺+“+(1+0隼

2.25題2.25圖所示電路中，比為何值時，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？

解：將RL斷開，則端口開路電壓Uoc=2I「2h+6=6V,用外加電源法求等效電阻，電路如下圖所示,

對大回路有

UT=4IT+2I「2I|=4IT

UT

R0=十=4。

因此，當(dāng)RL=R0=4Q時，它吸收的功率最大，最大功率為

篙=9=225W

第三章正弦交流電路

3.1兩同頻率的正弦電壓，ux=-10sin(6yt+3(P)V,w2=4cos(dX+6(F)V?求出它們的有效值和相位差。

解：將兩正弦電壓寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

w,=10sin(^+3(F+18(P)V

u2=4sin(^+6(P+9(F)V,

其有效值為

104

q=%=7.07V，U2=—=2.83V

6=21(P或—15(P,02=15(P

p

b(p=(P\-(p2=60

3.2已知相量4=26+./2,42=+2+./26，4=4+42,44=4，用，試寫出它們的極坐標(biāo)表示式。

解:

A,=4+A2c+2+7(2^23)42(i1利心)心短(;

A,=-A=44Z0°-60046z90/0

3.3已知兩電流i|=2sinG14+3(F)A,，2=5cos(314+45o)A,若，=%+，2，求i并畫出相圖。

解：=5sin(314+45。+9(P)A,兩電流的幅值相量為

兀=2N30°A,%=5/13竽A

總電流幅值相量為

P

=Ilm+I2m=2(cos30+jsin3(F)+5(cosl3'+/sin13力

=Q-半+/(I+孚)=-L80+；4.53=4.85Z1120

z(O=4.85sin(314+112°)A

相量圖如右圖所示。

3.4某二端元件，已知其兩端的電壓相量為。=220N120PV,電流相量為，=5N3(TA,f=50Hz，試確

定元件的種類，并確定參數(shù)值。

解：元件的阻抗為

)U220Z120P

Z=—=---------=44Z90°=；44

/5Z30°

元件是電感，=44,

44

人竺=0.14”

co24x50

3.5有一10uF的電容，其端電壓為“=22(\/，皿印4+6陰丫，求流過電容的電流i無功功率Q和平

均儲能Wc，畫出電壓、電流的相量圖。

解：U=220Z60°,X=—----------------=318Q

'coC314X10X10-6

_U_220Z6QP

=0.69Z15(FA

一jXc-7318

H)=0.6蚯sin(314+15。)A

電流超前電壓90°,相量圖如右圖所示。

QC=-UI=-220X0.69=-152Var

=-Ct/2=-X10X10-6X2202=0.2427

c22

3.6一線圈接在120V的直流電源上，流過的電流為20A,若接在220V,50Hz的交流電源上，流過

的電流為22A,求線圈的電阻R和電感L。

解：線圈可看作是電感L與電阻R的串聯(lián)，對直流電，電感的感抗等于0,故電阻為R=〃?=弛=6C

120

通以50Hz的交流電時，電路的相量模型如右圖所示

u=uR+uL=Ri+jxLi=(R+jxL)i

U=J*+x〃

XQ

L=—=—=0.02F6=2/5”：

co314

3.7在題3.7圖所示的電路中，電流表Ai和A2的讀數(shù)分別為L=3A,b=4A,

(1)設(shè)Z產(chǎn)R,Z2=-jXc,則電流表A。的讀數(shù)為多少？

(2)設(shè)Z1=R,則Z2為何種元件、取何值時，才能使A。的讀數(shù)最大？最大值是多少？

(3)設(shè)Z|=jXL，則Z2為何種元件時，才能使Ao的讀數(shù)為最小？最小值是多少？

解：Z|、Z2并聯(lián)，其上電壓相同

(1)由于Z1是電阻，Z2是電容，所以Z1與Z2中的電流相位相差90°,故總電流為J32+42=5A,

A。讀數(shù)為5A。

(2)Z|、Z2中電流同相時，總電流最大，因此，Z2為電阻R2時，Ao讀數(shù)最大，最大電流是7A,且

滿足Rh=R212，因此

/3

凡=^R=-R

?八4

(3)Z］、Z2中電流反相時，總電流最小，現(xiàn)Z1為電感，則Z2為容抗為Xc的電容時，A。讀數(shù)最小,

最小電流是1A,且滿足3XL=4XC，因此

3

Xc=-X,

c4L

3.8在題3.8圖所示的電路中，L=5A,卜=5亞A,U=220V,R=XL,求Xc、XL>R和I。

解：由于R=XL，故人滯后。45。，各電壓電流的相量圖如圖所示。由于L=Lsin45°,所以L、b和I

構(gòu)成直角三角形。。與/同相，且I=L=5A。

u220C3~~U22044

xcC=—=—=44。，JR+X/=—=--f=——f=

/,5"'/25V2V2

44

R=X,=——=220

L2

3.9在題3.9圖所示的電路中，已知R|=R2=I0Q,L=31.8mH,C=318uF,f=50Hz,U=10V,求各支

路電流、總電流及電容電壓。

3

解:X1=WL=314X31.8X10-=100,

11

=10Q

Xc菽-314x318xl0?

電路的總阻抗

Z=(Ri+jXL)||(R2-jXc)

吐川)(1°二"=10Q

10+jio+io-jio

設(shè)U=10N0°V,貝Ij

.u

/=—=1ZO°A>

z

;U10Z0°瓢，,e,

I,=--------=----------=—Z—45A

R\+jXL10+J102

:U10Z0°V2

Ij=--------=-------=—Z45A

2

R2-jXc10—刀02

Uc=-jXci2=-jl0x學(xué)Z45°=5V2Z-45°V

3.10阻抗Z|=l+jQ,Z2=3-jQ并聯(lián)后與Z3=l-jO.5Q串聯(lián)。求整個電路的等效阻抗和等效導(dǎo)納。若接

在。=10N300V的電源上，求各支路電流，并畫出相量圖。

解：等效阻抗

Z=4IIZ?+Z-3=++1-./0.5=2Q

1+J+3-J

等效導(dǎo)納

y=—=o.5S

z

接上電源后

j=2=吆"=5/3"

Z2

L=—I=土UX5Z30P=3.95Z11.6°A

1

Z,+Z24

A=—/=x5N30P=1.77/75。4

2

Z,+Z24

電壓、電流相量圖如圖所示。

3.11在題3.11圖所示的移相電路中，若C=0.318uF,輸入電壓為對=4后sin314V,欲使輸出電壓超前

輸入電壓30P,求R的值并求出02。

11

解：Xc==104Q

coC314x0.318x10-*

由分壓公式得

R.R.

U.=-----------U,=----------------U,

-R-jXc/?-jloood

欲使。2超前白30P,復(fù)數(shù)R-j10000的輻角應(yīng)為-30。，即

10000

arctg——=30°

/?=^^°=104瓜=17.39

火30°

U,=———4Z00=2A/3Z30°V

104V3-7104

3.12已知阻抗Z|=2+j3Q和Z2=4+j5Q相串聯(lián)，求等效串聯(lián)組合電路和等效并聯(lián)組合電路，確定各元

件的值。設(shè)3=10rad/s。

解：Z=Z|+Z2=6+j8Q,等效串聯(lián)組合電路參數(shù)為

R=6Q,X=8Q

電抗元件為電感，

X2

L=—^=——=O.O255W=25.5相，

a>314

等效并聯(lián)組合電路參數(shù)

「一R,6=0.06S,/?=—=16.7Q

R2+X262+82G

_y-

B=———=-0.08S,

R-+X72

電抗元件為電感，

1

=0.0398/7=39.8m//

a)B314x0.08

3.13在題3.13圖所示電路中，U=20V,l1=I2=2A,〃與，同相，求I、R、Xc和XL0

解：匕與12相位相差90°,故/=〃：+/；=2&A,由Sb得，/超前力45°，由于。與才同相，

而口乙垂直所以垂直U,又U=UL+UC,所以。、3、Uc構(gòu)成直角三角形，相量圖如圖所示。

Uc=42U=2(V2V,&=U=20V,

=20x/2=]()^Q>區(qū)=爪=1m^

h2/.

X,="=3=5也。

/2后

3.14用電源等效變換的方法求題3.14圖所示電路中的心,已知%=20N9OV,八=10N0°A。

解：等效電路如圖所示

U=/10-㈠2°)Xj5=〃5(V=150Z9(yV

-j2+j5-j2

3.15求題3.15圖所示電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。

解：(a)由彌爾曼定理可得

3+10

u0c=-；()丁=(-IO-JIOO)V

J10+z/5

Zo=10+jl0||(-J5)=(10-jl0)Q

(b)ab端開路時，64)。_]/0廿故

6+J6-J6

Uoc=6i+(-j6)-i=(.6-j6)V

用短路電流法求等效阻抗，電路如圖所示，對大回路有：

(6+j6)7-67=6Z0°,

?Xi

I=—jA,i_=_2f_=]Z0°A>

76

&=1+1c=(l—/)A

Z紜==

】sc1

3.16求題3.16圖所示電橋的平衡條件。

解：由電橋平衡條件公式得

Rl?4II-------)=R,?(&+-------)

_

J<wC4/仁

凡+—^―/?,+—!—/

凡"ja)C.1.

凡??4—^―

l+ja)R4C4

R4+-^—

由復(fù)數(shù)運算規(guī)則得

-------1---

R?凡G

1

“品寵4c4=，B|Jco=

JR3R4C3G

3.17題3.17圖所示電路中，Us=10^0°V,&=痣/45。4，用疊加定理求/。

解：Us單獨作用時

10/00—

-----二24

5+J5-J55

1單獨作用時，由分流公式得

I”=X/X亞N45°=2/90。A

5+j5-j55

j=產(chǎn)+/=2+J2=2V2Z45%

3.18題3.18圖所示電路中，k=10A,3=5000rad/s,R|=R2=10Q,C=10口F,n=0.5,求電阻R2中的

電流I。

解：設(shè)，s=10N0°A,則=10x-^—=-/200丫

jsC

對右邊一個網(wǎng)孔，有

iR2=-Wc+(is-i)&

1

/=(-Me+/s與)

R]+R2

3.19題3.19圖所示電路中，U=120V,求（1）各支路電流及總電流；（2）電路的平均功率、無功功

率、視在功率和功率因數(shù)。

解：設(shè)。=12QZ0°V,貝ij

.U

(1)/產(chǎn)一=8N°A,

115

u

I2=-^—=J12=12Z9O°A,

-yio

u

I=—=-J6=6Z-90°A

3；20

I=I.+/2+Z3=8+J12-j6=8+y6=10Z36.9°A

電流超前電壓36.9°,電路呈容性。

(2)尸=U/cose=120x10xcos(-36.9°)=96(W

e=(77sin^=120xl0xsin(-36.9°)=-720var

S=(7/=120xl0=1200VA

2=cos(-36.9°)=0.8

3.20題3.20圖所示電路中，u=220x/2sin01+45°）V,z=572sin01+3（P）A,C=20uF,求總電路和

二端電路N的有功功率、無功功率和功率因素。

解：0=220/45",/=5Z3（TA,0=45?！?（T=15。

由于電容的有功功率等于0,無功功率

314x20x10-6

O

故pN=p=UIcos(p=220x5XC<7515=1062W

Q=UIsin(p=220x5xsz%15°=285var

QN=Q-QC=285-(-304)=589V6zr

2=cosl5°=0.966.\,%=0.875

J吊+Q1

3.21三個負載并接在220V的正弦電源上，其功率和電流分別為P|=4.4kW，h=44.7A（感性）,P2=8.8kW,

k=50A（感性），P3=6.6kW,I=66A（容性）。求各負載的功率因數(shù)、整個電路的功率因數(shù)及電源輸出的電流。

解：設(shè)各負載的視在功率為Si、S2和S3,則

X.=—=-3-=44x1°=0.447,(p,=arccosO.447=63.4°

1S|UIi220x44.7

_Pi_P-i_8.8xlO3

0.80,(p=arccos0.8=36.9°

22

S2UI2220x50

,P3R6.6xlO3

=—=」一=-------=0.45z

'S3UI3220x66

負載為容性，故

<p3=-wccos0.454=-63°

各負載的無功功率為

33

Q\=勺火⑼=8.8xlOva“Q2=鳥次也=6.6xlOvar

Qy=鳥總中3=-13xlO3var，

根據(jù)有功功率守恒和無功功率守恒，得:

Q=Q\+Q2+Q3=2Ax\^VarP=q+巴+呂=19.8*1。3卬

=0.993,

次+Q

總電流即電源電流為

198X103^90.6A

Ucos220x0.993

3.22一額定容量為lOkAV,額定電壓為220V,額定頻率為50Hz的交流電源，如向功率為8kW、功

率因數(shù)數(shù)為0.6的感性負載供電，電源電流是否超過額定電流值？如要將功率因數(shù)提高到0.95,需并聯(lián)多

大的電容？并聯(lián)電容后，電源電流是多少？還可以接多少只220V,40W的燈泡？

解：電源額定電流為吆1C=45.45A，負載電流為.8x10'=60.64,超過電源額定電流。

220220x0.6

將負載的功率因數(shù)從0.6提高到0.95,需并聯(lián)的電容容量為

P

c=-乙-、--r-7-72（吆中0一次中）

[tg(arccos0.6)-tg(arccos0.95)]

314x22()2

=528gF

并聯(lián)電容后，電源電流為

設(shè)并聯(lián)電容后還可接入n只40W燈泡，接入n只燈泡后的功率因數(shù)角為則

有功功率8000+40nW104cos9

無功功率8000sin（arccos0.95）=104sin（p

解得夕=14.5°,nW42.07

故還可接42只燈泡。

3.23有一RLC串聯(lián)電路，與10V、50Hz的正弦交流電源相連接。已知R=5Q,L=0.2H,電容C可

調(diào)。今調(diào)節(jié)電容，使電路產(chǎn)生諧振。求（1）產(chǎn)生諧振時的電容值。（2）電路的品質(zhì)因數(shù)。（3）諧振時的

電容電壓。

解：（1）由COQ=/,得

1

c=F=50.7/zF

c^L314x0.2

CDL314X0.2

(2)(J---(-)-=12.56

R5

(3)[/c=12.56x10=125.6V

3.24一個電感為0.25mH,電阻為13.7Q的線圈與85pF的電容并聯(lián)，求該并聯(lián)電路的諧振頻率、品

質(zhì)因數(shù)及諧振時的阻抗。

解：由于=』°，25xl￡?R=13.7Q,故諧振頻率為

RVC\85x10-12

f0?—\==-----I=1.09MHz

2兀JLC2X3V0.25X10-3X85X10-12

品質(zhì)因數(shù)。=細=2x3.14x1.09x106x0.25x10-3;⑵

R13.7

「R

諧振時，等效電導(dǎo)為。。二京嬴?

等效阻抗為

d)2!?

=R+R=/?(1+。2)=13.7*(1+125?)=214Kl

R

3.25題3.25圖電路中，Z=22Z45°Q,電源電壓為110V,頻率為50Hz，，與U同相。求：（1）各

支路電流及電路的平均功率，畫出相量圖。（2）電容的容量C。

解：由于Z的阻抗角為45°,故八滯后。45°,各支路電流及電壓的相量圖如圖所示。

⑴公言—=5A，I=Icos45°=5-=3.5^4

22Z2

IQ=I-3.5A,

P=—u/2cos45。=11Ox5X弓=38封

(2)由/(、=撫。得：C="=———F=1Q2uF

coU314x110

3.26寫出題3.26圖所示電路兩端的伏安關(guān)系式。

解：（a）圖中，與小為非關(guān)聯(lián)參考方向，故線圈1的自感電壓取負號，又，2均從同名端流出，

故兩線圈中互感電壓與自感電壓符號相同。

,di

uL出12

\=~'\福-M

di2dix

=L?~dt+M~dt

(b)圖中馬與〃2為非關(guān)聯(lián)參考方向，故線圈2中的自感電壓取負號，又八I]均從同名端流入，故

兩線圈中互感電壓與自感電壓符號相同。

=

生

U2=-L2^-M

dtdt

3.27求題3.27圖所示電路的等效阻抗。己知R[=18Q,o)L=—=12Q,G)L=10Q,3M=6。。

}a)C2

解：各支路電壓、電流如圖