2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）Ca(bc)(bc)．D．∠A=∠B+∠C2222cmA．5cmB．6cmC．7D．4,5cm其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長(zhǎng)是C．a(chǎn)﹣bD．a(chǎn)2﹣b2EC＝4，△ABCC．17D．1955．如圖比較大小，已知OA＝OB，數(shù)軸點(diǎn)a（）﹣．4A．＞B．＜C．≥D．＝2xx22x6．計(jì)算的結(jié)果是()4x26x21A．63x11C．63x1B．D．63x63x7．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，則根據(jù)題意列得A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比每個(gè)方程為（）10801080108010806666A．B．xx1510801080xx1510801080xC．D．x15xx158．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）1A．AD＝CEB．MF＝CFC．∠BEC＝∠CDAD．AM＝CM2ab5xab2x39．在，，，，中，是分式的有()2abaxA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG＝30°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）11三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝SABCD26矩形（1）△OGE是等邊A．1個(gè)B．2個(gè)(每小題3分,共24分)ADBCC．3個(gè)D．4個(gè)11．若△中，是邊上的高線(xiàn)，平分∠，∠B=40°，∠C=50°，則ABCAEBAC∠EAD=_____°．m+m-1=0，則2m2+2m+2017=________________．2x421）當(dāng)＝_____時(shí)，分式的值為1．x2（2）已知（+）＝31，（﹣）＝18，則＝_____．22xyxyxy14．在一次體育測(cè)試中，10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下：53、61、72、45、58，則10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為三角形是等邊三個(gè)角”的題設(shè)是_____，結(jié)論是_____．圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)AE；④以同樣的38、52、47、46、50、__________．15．命題“三個(gè)角都相等的16．如任意長(zhǎng)為以大于12方法作射線(xiàn)BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC＝________.x1中，自變量x的取值范圍是．17．函數(shù)yx218．0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．三、解答題(共66分)19．（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；y1（2）將ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐ABC222222ABCABC（3）觀(guān)察和，它們是否關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)用粗線(xiàn)條畫(huà)出對(duì)1222120．（6分）（1）計(jì)算：（1+3）﹣×6；22xy1①．②（2）解方程組：21．（6分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線(xiàn)或高、其他條件不變），請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）22．（8分）如圖，已知點(diǎn)、、、在同一直線(xiàn)上，＝，∥，∠B＝∠D，AEFCAECFDFBE求證：＝．ADBCy22xyxy22x,yx4y1，其中，且均不為．23．（8分）化簡(jiǎn)并求值：(x)xx24．（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀(guān)游覽，鐵道部門(mén)臨時(shí)增開(kāi)了一列南寧——昆明的直達(dá)快車(chē)，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車(chē)與一列直達(dá)快車(chē)都由南寧開(kāi)往昆明，直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1.5倍，直達(dá)快車(chē)比普通快車(chē)后出發(fā)2小時(shí)，而先于普通快車(chē)4小時(shí)到達(dá)昆明，分別求出兩車(chē)的速度.中，∠＝90°，＝．ACBACBC1，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連，過(guò)作⊥于，交于點(diǎn)．求（1）如圖DBCBBEADEF（2）如圖DBCADAAEADAEADBE3，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，＝且⊥，連接、的延長(zhǎng)線(xiàn)交（3）如圖DCBDB3，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．BC于點(diǎn)，若＝M26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵8+16≠172，故△ABC不是直角三角形；22B、∵ab2c2，∴ac2b2，故△ABC為直角三角形；22C、∵a=（b+c）（b-c），∴b-c=a2，故△ABC為直角三角形；222D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．2、A【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE，∵E是DF的中點(diǎn)，∴DE=EF，在△ADE與△CFE中，ADE＝CFEDEEFAED＝CEF，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=7cm，∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵a+2ab+b2=（a+b）2，2∴邊長(zhǎng)為a+b．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．點(diǎn)評(píng)：本題考查適中．了完全平方公式的幾何意義，通過(guò)圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度4、B【解析】∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.5、A545525【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點(diǎn)表示的數(shù)為，比較和22的大小即可求解．15，【詳解】解：由勾股定理可求OB＝12()222∵OA＝OB，∴OA＝5，25∴A點(diǎn)表示的數(shù)為，2∵55，42故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解，然后再約分即可得到答案．2xx22x【詳解】4x26x22xx(x2)6x2163x(2x)(2x)=．故選:A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分的乘法運(yùn)算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：10801080x156，故選C.x8、D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的C正確；D不正確．A正確；外角性質(zhì)得出【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，ABAC{BACB，AEBD∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，1∴MF＝CF；2C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．A【詳解】解：分式：形如，其中abA,B都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，BabB2x3，是分式，，是多項(xiàng)式，是整式．5xabax2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個(gè)常數(shù)．10、C1OG=AG=GE=AE，再根2【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAG=30°，根據(jù)直角三角形斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判列式求出判斷出（4）正確．【詳解】解：∵EF⊥AC，點(diǎn)是中點(diǎn)，GAE1∴＝＝＝，OGAGGEAE2∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（1）正確；＝2，則OE＝＝，OGa設(shè)AEaOE2＝(2a)2a2＝3a，由勾股定理得，＝AOAE2∵O為中點(diǎn)，AC∴＝2＝23a，ACAO11∴＝＝×23a＝3a，BCAC22(23a)2(3a)2中，由勾股定理得，＝＝3a，AB在Rt△ABC∵四邊形ABCD是矩形，∴＝＝3，CDABa∴＝3，故（2）正確；DCOG1∵＝，＝，3OGaBCa221∴OG≠2，故（3）錯(cuò)誤；BC13a22∵＝?＝，Sa3a△AOE2＝3a?3a＝33a2，ABCDS1∴＝，故（4）正確；SSABCD△AOE6綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個(gè)．故選：．C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過(guò)定理推出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由三角形的高得出ADC90，求出DAC，由三角形內(nèi)角和定理求出BAC，由角平分線(xiàn)求出EAC，即可得出EAD的度數(shù)．解：ABC中，AD是邊上的BC【詳解】高，ADC90，DAC90BAC180C905040，BC180405090，∵AE平分BAC，11902EACBAC45，2EADEAC1．DAC45405．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、1【分析】由題意易得mm1，然后代入求解即可．2【詳解】解：∵m+m-1=0，2∴m2m1，∴2m22m20172mm2017220172019；2故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是利用整體代入法進(jìn)行求解．13、－22【分析】（1）根據(jù)分（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x﹣4＝1，且x﹣2≠1，式值為零的條件可得x﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；22解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能式值為零的條件及完全平零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為1．這兩個(gè)條件缺一不可．14、0.6【分析】數(shù)出這10個(gè)數(shù)據(jù)中不少于50的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】∴10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為6÷10=0.6故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】此題考查的是求頻率問(wèn)題，掌握頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．16、．2【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，345∴DO=OG==1，2∴CO=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、x1且x2.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使x2x+10{xx21x1且x2.有意義，必須{x20考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.18、2.03106【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為2.03×10?1，故答案為：2.03×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題(共66分)A0,4，點(diǎn)B2,2，點(diǎn)C1,1A6,4，19、（1）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)；（2）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)1112B4,2，點(diǎn)C5,1點(diǎn)；（3）是，圖見(jiàn)解析22ABBC【分析】（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B、C，然后連接、、1111111AC即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)兩11坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；111（2）先分別將A、B、C向右平移6個(gè)單位，得到A、B、C，然后連接、、BCAB2222222AC即可，然后根據(jù)平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加即可寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；22222（3）根據(jù)個(gè)兩圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B、C，然后連接、、ABBC1111111AC，如圖所示：ABC即為所求，11111由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C（-1，1）C1,1A0,41B2,2∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；11移6個(gè)單位，得到A、B、C，然后連接（2）先分別將A、B、C向右平AB2、、BC222222AC，如圖所示：ABC即為所求，22222∵點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C（-1，1）A6,42B4,22C5,12∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；ABCABC（3）如圖所示，和關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)l即為所求．111222【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)已知圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形、畫(huà)已知的對(duì)稱(chēng)軸，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等和平移圖形平移后的圖形和畫(huà)兩個(gè)圖形的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加是解決此題的關(guān)鍵．x21）4+3；（2）．y120、（【分析】（方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；1）利用完全平（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．161）原式＝1+23+3﹣2【詳解】（＝4+23﹣3＝4+3．xy1①（2）2xy5②①+②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：解得：y＝﹣1，x2∴方程組的解為．y1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運(yùn)算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線(xiàn)AD同時(shí)也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等2）成立【分析】（邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時(shí)是角平分線(xiàn)、1）中結(jié)論仍然成立．【詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠ACB=2∠E．中線(xiàn)及高，所以（又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．（2）解：當(dāng)AD為△ABC的中線(xiàn)或高時(shí)，理由：當(dāng)AD為△ABC的中線(xiàn)時(shí)，AB=AC，BD=DC，結(jié)論依然成立．AD平分BAC，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；當(dāng)AD為△ABC的高時(shí)，AB=AC，ADBC，AD平分BAC，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．同【詳解】證明：∵＝，AECF∴＝，AFCE∴∠DFA＝∠BEC，∴△≌△CBE（AAS），ADF∴＝．ADBC【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．xy323、，xy5【分析】先化簡(jiǎn)分式，再把x4y代入求值即可．y22xy)x2y(x2【詳解】解：xxx2y2