隨堂演練1．(2022·聊城)如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是()A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC2．(2022·菏澤)如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，5)，D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A．(0，eq\f(4,3))B．(0，eq\f(5,3))C．(0，2)D．(0，eq\f(10,3))3．(2022·泰安)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB＝12，BM＝5，則DE的長為()A．18\f(109,5)\f(96,5)\f(25,3)4．(2022·臨沂)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列說法正確的是()A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形5．(2022·棗莊)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為()A．－12B．－27C．－32D．－366．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠OAD＝65°，則∠ODC＝_____．

7.(2022·菏澤)菱形ABCD中，∠A＝60°，其周長為24cm，則菱形的面積為_______cm2.8．(2022·棗莊)如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB＝9，DF＝2FC，則BC＝______(結(jié)果保留根號(hào))．9．(2022·日照)如圖，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一個(gè)條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明．10．(2022·青島)已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說明理由．參考答案1．D°\r(3)\r(2)＋39．(1)證明：在△DCA和△EAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝AE，,AD＝EC，,AC＝CA，))∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加條件不唯一．例如：AB∥CD.證明如下：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．10．(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF.(2)解：當(dāng)AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF是正方形．理由如下：∵E，O，