5.3.2命題、定理、證明一.教學(xué)目標(biāo):1.了解命題，真命題，假命題，定理等有關(guān)概念；2.理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改成“如果……那么……”的形式；3.會(huì)判斷一些命題的真假。二.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn):掌握命題、定理的概念,了解證明的意義難點(diǎn):掌握推理的方法和步驟三.教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入觀察下列語(yǔ)句有什么特點(diǎn)？1．等角的補(bǔ)角相等；2．等角的余角相等；3．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過具有共性的幾個(gè)例子，讓學(xué)生去尋找共同特征并引出本節(jié)課的內(nèi)容。（二）探究命題的組成命題概念：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。命題組成：是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。例：兩直線平行（題設(shè)），同位角相等。（結(jié)論）（三）探究命題的真假試判斷下列句子是否正確？（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）矩形的對(duì)角線相等；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）經(jīng)過一點(diǎn)確定一條直線【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生判斷句子是否正確從而引出真假命題的概念。正確的命題稱為真命題.錯(cuò)誤的命題稱為假命題．1.判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角．（4）過直線l外一點(diǎn)P畫它的的平行線．（5）垂線段最短.【設(shè)計(jì)意圖】給出概念之后，通過練習(xí)尤其是在練習(xí)中安排了不是命題的選項(xiàng)，加深學(xué)生對(duì)命題概念的理解與掌握2.判斷下列命題的真假（1）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（3）兩點(diǎn)可以確定一條直線（4）同角的余角相等（5）內(nèi)錯(cuò)角相等【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于真假命題適當(dāng)安排題目，讓學(xué)生進(jìn)行辨析,便于學(xué)生加深對(duì)上述概念的理解（四）介紹命題的形式命題一般都寫成“如果…，那么…”的形式“如果”后接的部分是題設(shè)（條件），“那么”后接的部分是結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師直接向?qū)W生介紹命題的常見形式，即以命題一般都寫成“如果…，那么…”的形式展現(xiàn)。例1將下面的命題寫成：“如果······，那么······的形式．（1）對(duì)頂角相等；（2）正方形的四條邊都相等；【設(shè)計(jì)意圖】有些命題的形式不明顯，需要先講例2指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（2）兩直線平行，同位角相等；解：（1）題設(shè)是“AB⊥CD，垂足為O”結(jié)論是“∠AOC=90°”；解:（2）題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等”；【設(shè)計(jì)意圖】教師給出概念,然后進(jìn)行練習(xí),符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),即先講后練習(xí),講練結(jié)合,逐步加深.使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握題設(shè)與結(jié)論的概念,明確命題的組成,并能在實(shí)際問題情境中分析得出題設(shè)與結(jié)論。例2指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解：題設(shè)是“兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角互補(bǔ)”.解題反思：（1）區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時(shí)，就把命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）命題的題設(shè)與結(jié)論不包括“如果”和“那么”這些字眼.【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）介紹公理及定理1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】開門見山，直接介紹公理和定理的內(nèi)涵及其聯(lián)系。公理舉例：1、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。定理舉例：6、平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生舉例加深學(xué)生對(duì)概念的理解。（六）介紹證明的概念證明的概念一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.例3如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直定義）.又b∥c（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代換）.∴a⊥c（垂直的定義）.注：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.例4命題“相等的角是對(duì)頂角”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.答：原命題是假命題.反例：如圖2，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.注：判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例去體會(huì)證明的過程，并強(qiáng)調(diào)證明的每一步推理都要做到有理有據(jù)，不僅讓學(xué)生體會(huì)證明的成就感，而且從中鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。（七）課堂小結(jié)1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。（1）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问?。2、公理:人們長(zhǎng)期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的,并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題,叫做公理。3、定理:經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。4、判斷一個(gè)命題是真命題,可以從公理或定理出發(fā),用邏輯推理的方法證明(公理和定理都是真命題);判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)例子,說明該命題不成立就可以了,這種方法稱為舉反例?！驹O(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，對(duì)一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)起到加深鞏固的作用，激發(fā)學(xué)生思維，發(fā)揮想象。（八）課堂練習(xí)練習(xí)1：將下面的命題寫成：“如果······，那么······的形式．（1）有理數(shù)是自然數(shù)；（2）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.解：（1）如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是自然數(shù)．（2）如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．（3）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．（4）如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．練習(xí)2：把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）平行于同一直線的兩直線平行；（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（4）等角的補(bǔ)角相等.解：（1）如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩條直線都