浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章一元二次方程章節(jié)綜合測(cè)試一、單選題1．一元二次方程x2A．－2 B．2 C．0或－2 D．0或22．在下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2?2x?1=0 B．x2+3x+6=0 C．3．方程(x?1)(x+2)=0的兩個(gè)根為（）A．x1=?2，x2=1 C．x1=?2，x2=?1 4．解方程(x－3)2＝4，最合適的方法是（）A．直接開(kāi)平方法B．配方法C．公式法 D．因式分解法5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正確的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝06．某電影上映第一天票房收入約1億元，以后每天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)到4億元.若增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1+x=4 B．(1+x)C．1+(1+x)2=47．若關(guān)于x的一元二次方程axA．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≥?1且a≠0 D．a(chǎn)≤1且a≠08．已知三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2A．12 B．13 C．12或13 D．159．如果關(guān)于x的方程(x?9)2A．m>3 B．m≥3 C．m>?4 D．m≥?410．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48(1+x)C．36(1+x)二、填空題11．關(guān)于x的方程x2+mx=0的一個(gè)根是-2，則m的值為12．一元二次方程x2?4x?5=0的解是：13．如果關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個(gè)解是0，那么m的值是．14．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為三、計(jì)算題15．解下列方程：（1）（配方法）m2（2）2x16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(（2）3四、解答題17．已知：關(guān)于x的方程3x18．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0時(shí)，李明同學(xué)的解題過(guò)程如下：解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，移項(xiàng)，得（2x）2﹣6×2x＝1．配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝±10∴x1=3+102，x曉強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為李明同學(xué)的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛门浞椒ń庖辉畏匠虝r(shí)，首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后再配方，你同意曉強(qiáng)同學(xué)的想法嗎？你從中受到了什么啟示？19．如圖，要在墻邊圍一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用籬笆圍成．如果矩形花圃的面積為50平方米，籬笆長(zhǎng)20米，求矩形花圃的長(zhǎng)和寬各是多少米？20．列方程解應(yīng)用題：某工廠一月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬(wàn)件，由于工廠管理理念更新，管理水平提高，產(chǎn)量逐月提高，三月份的產(chǎn)量提高到144萬(wàn)件，求一至三月該工廠產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率．五、綜合題21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的其中一邊為4，另兩邊是這個(gè)方程的兩根，求m的值．22．如圖，一長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)50米，寬30米，在草坪上有兩條互相垂直且寬度相等的長(zhǎng)方形小路（陰影部分），非陰影部分的面積是924米2．（1）求小路的寬度；（2）每平方米小路的建設(shè)費(fèi)用為200元，求修建兩條小路的總費(fèi)用．23．為節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)堤岸（堤岸足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且三塊區(qū)域面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm．（1）求AE的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為600m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：x2x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x-2=0，∴x=0或2，故答案為：D．【分析】利用因式分解法解方程即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、此方程的Δ＝(?2)2B、此方程的Δ＝32C、此方程的Δ＝82D、原方程整理得：x2?2x?8=0，此方程的Δ＝故答案為：C.【分析】分別計(jì)算根的判別式△的值，若△=0此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x?1)(x+2)=0，∴x?1=0或x+2=0，∴x1=?2，故答案為：A.【分析】根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式等于0，據(jù)此可得關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程，解之可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：方程(x－3)2＝4，最合適的方法是直接開(kāi)平方法；故答案為：A.【分析】方程的左邊是一個(gè)含未知數(shù)式子的完全平方，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，故利用直接開(kāi)平方法最適合.5．【答案】A【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝3x，

x2-1-3x=0，

即x2﹣3x﹣1＝0.

故答案為：A.

【分析】利用平方差公式將左式展開(kāi)，然后移項(xiàng)將右式化為0，左式化為ax2+bx+c=0（a≠0），即可解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：1+(1+x)+(1+x)故答案為：D.【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)次數(shù)分別表示出上映第二天與第三天的票房收入，進(jìn)而根據(jù)三天后累計(jì)票房收入達(dá)到4億元列出方程.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，∴a≠0，b2∴(?2解得：a≤1，∴a≤1且a≠0，故答案為：D

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2即（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4，當(dāng)x=3時(shí)，則三角形的三邊3+3=6，無(wú)法構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13，故答案為：B．

【分析】先求出方程x29．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x?9)2∴m+4≥0，∴m≥?4．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意先求出m+4≥0，再計(jì)算求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】依題意，得：36(故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意直接列出方程36(11．【答案】2【解析】【解答】解：∵x的方程x2+mx=0的一個(gè)根是∴(?2)2解得：m=2．故答案為：2

【分析】將x=-2代入x212．【答案】x【解析】【解答】解：原方程分解因式為（x+1）（x-5）=0，可求得方程的解為x1【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。13．【答案】3【解析】【解答】解：由題意，把x＝0代入（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0，得m2﹣9＝0，解得m1＝3，m2＝﹣3．又∵m+3≠0，即m≠﹣3，則m＝3符合題意．故答案是：3．

【分析】先求出m1＝3，m2＝﹣3，再求解即可。14．【答案】(20-x)(32-x)=540【解析】【解答】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)小路寬為x米，根據(jù)題意得：（20-x）（32-x）=540．故答案為：（20-x）（32-x）=540【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合題意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。15．【答案】（1）解：m2?6m?2=0，m2?6m=2，m2?6m+9=2+9，(m?3)2=11，（2）解：2x2?x?6=0，(x?2)(2x+3)=0，【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；

（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。16．【答案】（1）解：∵(2x?1)2=3x∴(2x?1)(2x?1?3x)=0，解得x1=1（2）解：∵3x2?5x+5=7，∴3x2?5x?2=0，∴【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。17．【答案】解：設(shè)方程的另一根為t．依題意得：3×（?4）解得m＝10．又（－4）t＝﹣83所以t＝2綜上所述，另一個(gè)根是23【解析】【分析】將x=-4代入3x18．【答案】解：不同意曉強(qiáng)的想法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，有時(shí)也可以把系數(shù)的算術(shù)平方根與字母看成整體，再配方．【解析】【分析】利用數(shù)學(xué)思想：整體思想；觀察解答過(guò)程可將2x看著整體，進(jìn)行配方，然后利用直接開(kāi)平方法求出方程的解，即可作出判斷.19．【答案】解：設(shè)圍成的矩形花圃的寬為x米，則長(zhǎng)為(20?2x)米．根據(jù)題意列方程：x(20?2x)=50解得：x則20?2x=10．答：矩形花圃的長(zhǎng)10米、寬5米．【解析】【分析】設(shè)圍成的矩形花圃的寬為x米，則長(zhǎng)為(20?2x)米，根據(jù)題意列出方程x(20?2x)=50求解即可。20．【答案】解：設(shè)一至三月產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，得100(解得x1x2∴x=0.2=20%．答：該工廠一至三月產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為20%．【解析】【分析】設(shè)一至三月產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程100(21．【答案】（1）證明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)腰為4時(shí)，把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，則程x2﹣（m+3）x+3m＝0有兩相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，∴（m﹣3）2＝0，∴m＝3，綜上所述，m的值為4或3．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；

（2）分類討論，列方程求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意得，(50?x)(30?x（2）解：200×(【解析】【分析】（1）設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程(50?x)(30?x23．【答案】（1）解：設(shè)BE＝am，而B(niǎo)C=xm∵區(qū)域①②③的面積