第五章工程力學之材料力學概述第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日§5-1材料力學的研究內(nèi)容和基本假設(shè)材料力學導論一、材料力學的研究內(nèi)容1、強度研究：研究構(gòu)件抵抗破壞的能力第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論2、剛度研究：

研究構(gòu)件抵抗變形的能力3、穩(wěn)定性研究：

研究構(gòu)件保持原有平衡形式的能力第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論二、材料力學的研究對象材料力學所研究的構(gòu)件都是固體，所以材料力學的研究對象是變形固體，簡稱變形體。變形體的變形可分為兩種：彈性變形和塑性變形。彈性變形：除去外力后能自行消失的變形。塑性變形：除去外力后不能自行消失的變形，稱塑性變形，又稱殘余變形。第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論二、變形體的基本假設(shè)1、材料的連續(xù)均勻性假設(shè)2、材料的各向同性假設(shè)3、變形很小的假設(shè)假設(shè)組成物體的物質(zhì)毫無間隙地充滿著整個物體的幾何空間，材料的力學性能在各點都相同。假設(shè)材料在各個不同的方向都具有相同的力學性能，具有這種特性的材料稱為各向同性材料。假定構(gòu)件幾何形狀的改變、尺寸的改變與構(gòu)件的原始尺寸相比是很微小的。第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日§5－2外力及其分類材料力學導論一、外力的概念二、外力的分類物體所受到的來自于其他物體的作用力，稱為外力。它包括外載荷和約束反力。1、按分布情況可分為體積力和表面力

體積力：

分布在物體的整個體積內(nèi)，物體內(nèi)所有質(zhì)點都受到的作用力。

表面力：

作用于物體表面的力。又分為分布力和集中力。

分布力：

連續(xù)作用于物體某一表面的力叫分布力。

集中力：

當外力只分布在物體表面很小的一塊面積上，或者分布在很短的一條線段上時，可以把外力看做是作用于一點，稱為集中力。第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論2、按載荷隨時間變化的情況分為靜載荷和動載荷

靜載荷：載荷由零開始逐漸地、緩慢地施加到某一個定值，并不再隨時間發(fā)生改變，或者變化很小而忽略。

動載荷：動載荷分為交變載荷和沖擊載荷。

交變載荷：隨時間作周期性變化的載荷稱為交變載荷。

沖擊載荷：外力以一個很快的速度施加到構(gòu)件上，或外力在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變化，稱為沖擊載荷。第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日§5－3內(nèi)力、截面法和應力的概念材料力學導論一、內(nèi)力的概念二、截面法求內(nèi)力內(nèi)力：

物體在外力作用下產(chǎn)生變形，由于變形而引起的內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱為內(nèi)力。計算構(gòu)件內(nèi)力所用的方法叫截面法。例5-1:如圖5-10（a）所示夾具，在夾緊零件時，外力P=25kN，已知偏心距e=60mm。求夾具豎桿n-n截面上的內(nèi)力。

解：（1）用一個過n-n截面的平面假想地將豎桿切開，一分為二。

（2）任取其中一部分進行研究，本題中取下半部分為研究對象，并建立坐標，如圖5-10（b）所示。

第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論（3）所研究部分在外力P和n-n截面內(nèi)力的共同作用下處于平衡，由此可以看出，n-n截面上沿軸線方向有一個與P平衡的內(nèi)力，我們用FN表示，還有一個內(nèi)力偶，用M表示，

列平衡方程：第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論求得:通過例題可以看出，截面法求內(nèi)力的基本步驟是：（1）用一個通過該截面的平面假想地將構(gòu)件切開，一分為二。（2）任取其中一部分進行研究。（3）根據(jù)靜力平衡，分析截面上的內(nèi)力，并通過建立平衡方程，求出截面上的內(nèi)力。第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論三、應力的概念1、

定義:應力就是單位面積上的內(nèi)力。2、

應力的計算如圖5-11（a）所示任意構(gòu)件，在外力作用下處于平衡。用截面法將構(gòu)件切開，取左段進行研究。第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論令,則代表面積上的平均單位面積上的內(nèi)力，稱為平均應力。將上式求極限，令則代表M點單位面積上的內(nèi)力，即M點的應力，又叫M點的全應力。在截面上任取一個點M，圍繞點M取一微小面積，設(shè)上的內(nèi)力為從應力的定義和公式可以看出，應力為矢量，方向與內(nèi)力方向相同。第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論3、正應力剪應力全應力P的方向與內(nèi)力ΔP的方向一致，將P沿截面的法線和切線方向分解，全應力P在法線方向的分量稱為正應力，用來表示；全應力P在切線方向的分量稱為剪應力，用來表示，如圖5-11(b)所示，則有一般情況下，不用全應力來描述一點的應力，而是用它的正應力和剪應力來表示。4.應力的單位根據(jù)定義，應力的量綱是：力/長度2，在國際單位制中，應力的單位是帕斯卡（pascal），簡稱帕（Pa），1Pa=1N/m2。由于帕的單位較小，因此在實際計算時常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。其中1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論注意：經(jīng)過物體內(nèi)某一個固定的點M可以截取無數(shù)的截面，而這些截面則以不同的方位將物體分為兩部分，M點的應力將隨截面方位的不同而不同。第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論一、位移

材料力學中把位移分為線位移和角位移?！?-4位移與應變的概念線位移：物體在外力的作用下產(chǎn)生變形，物體內(nèi)的點由于變形而引起的位置的改變稱線位移。角位移：物體在外力的作用下產(chǎn)生變形，物體內(nèi)某一線段或平面在變形過程中轉(zhuǎn)過的角度稱角位移。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論如圖5-12所示桿件，左端固定，右端自由，受一集中力P作用，變形后的桿件如圖中虛線所示，則桿上A點的線位移為AA1，桿端平面的角位移為?？梢钥闯觯牧狭W中的位移概念與以前所接觸到的位移概念是不一樣的，以前的位移是一個物體從一個位置運動到另一個位置產(chǎn)生的位置改變。材料力學中把這樣的位移叫剛體位移，我們現(xiàn)在所定義的位移恰好不包括這部分剛體位移。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論二、應變1、線應變和角應變線應變：單位長度的變形量叫線應變，又叫正應變，簡稱應變，用表示。角應變：物體變形過程中，物體上過某點相互垂直的兩條線段或平面之間角度的變化量叫角應變，用表示。如圖5-13所示構(gòu)件，加載前任取一點M，過M點作兩條相互垂直的線段MN、ML，長度分別為MN=x，ML=y。對構(gòu)件加載，構(gòu)件將產(chǎn)生變形。設(shè)M、N、L變形后的位置為、、。且有第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學導論則代表M點沿x方向平均單位長度的變形量，叫M點在x方向的平均正應變。

代表M點沿y方向平均單位長度的變形量，叫M點在y方向的平均正應變。對上式求極限，得

代表M點沿x方向單位長度的變形量，叫M點在x方向的正應變。

代表M點沿y方向單位長度的變形量，叫M點在y方向的正應變。設(shè)，則變形過程中MN、ML之間的角應變?yōu)椤５谑彭?，共二十二頁?022年，8月28日材料力學導論2、應變的單位

根據(jù)應變的定義，線應變是一個比值，沒有量綱；角應變用弧度來表示，也是一個沒有量綱的量。例5-2兩邊固定的薄板如圖5-14所示，薄板在外力作用下發(fā)生變形。變形后ab和ad兩邊保持為直線。a點沿垂直方向向下位移0.025mm。求ab邊的平均正應變和ab、ad之間的剪應變。解：根據(jù)定義，ab邊的平均正應變?yōu)榈诙?，共二十二頁?022年，8月28日材料力學導論ab、ad之間的剪應變?yōu)橛捎诩魬兎浅Ｎ⑿?，所以?/p>

第二十一頁，共二十二頁，2022年，8