第四章協(xié)方差分析第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)方差分析有二個(gè)意義，一是對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制，二是對(duì)協(xié)方差組分進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)分述如下。

一、對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制

為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性，對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致，這叫試驗(yàn)控制。但在有些情況下，即使作出很大努力也難以使試驗(yàn)控制達(dá)到預(yù)期目的。例如：研究幾種配合飼料對(duì)豬的增重效果，希望試驗(yàn)仔豬的初始重相同，因?yàn)樽胸i的初始重不同，將影響到豬的增重。經(jīng)研下一張

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第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)現(xiàn)：增重與初始重之間存在線性回歸關(guān)系。但是，在實(shí)際試驗(yàn)中很難滿足試驗(yàn)仔豬初始重相同這一要求。這時(shí)可利用仔豬的初始重(記為x)與其增重(記為y)的回歸關(guān)系，將仔豬增重都矯正為初始重相同時(shí)的增重，于是初始重不同對(duì)仔豬增重的影響就消除了。由于矯正后的增重是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法將初始重控制一致而得到的，故叫統(tǒng)計(jì)控制。統(tǒng)計(jì)控制是試驗(yàn)控制的一種輔助手段。經(jīng)過(guò)這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對(duì)試驗(yàn)處理效應(yīng)下一張

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第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日估計(jì)更為準(zhǔn)確。若y的變異主要由x的不同造成(處理沒(méi)有顯著效應(yīng))，則各矯正后的間將沒(méi)有顯著差異(但原y間的差異可能是顯著的)。若y的變異除掉x不同的影響外，尚存在不同處理的顯著效應(yīng)，則可期望各間將有顯著差異(但原y間差異可能是不顯著的)。此外，矯正后的和原y的大小次序也常不一致。所以，處理平均數(shù)的回歸矯正和矯正平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，能夠提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，從而更真實(shí)地反映試驗(yàn)實(shí)際。這種將回歸分析與方差分析結(jié)合在一起，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法，叫做協(xié)方差分析(analysisofcovariance)。第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)單向分組資料的協(xié)方差分析

設(shè)有k個(gè)處理、n次重復(fù)的雙變量試驗(yàn)資料，每處理組內(nèi)皆有n對(duì)觀測(cè)值x、y，則該資料為具kn對(duì)x、y觀測(cè)值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)一般模式如表4—1所示。下一張

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第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日表4—1kn對(duì)觀測(cè)值x、y的單向分組資料的一般形式第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日【例4.1】為了尋找一種較好的哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，提高斷奶重，對(duì)哺乳仔豬做了以下試驗(yàn)：試驗(yàn)設(shè)對(duì)照、配方1、配方2、配方3共四個(gè)處理，重復(fù)12次，選擇初始條件盡量相近的長(zhǎng)白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機(jī)分為4組進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4—2，試作分析。下一張

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第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日表4—2不同食欲增進(jìn)劑仔豬生長(zhǎng)情況表處理對(duì)照配方1配方2配方3觀測(cè)指標(biāo)初生重x50日齡重初生重x50日齡重初生重x50日齡重初生重x50日齡重觀察值1.512.41.3510.21.15101.212.41.85121.29.41.110.619.81.3510.81.4512.21.110.41.1511.61.45101.210.31.059.21.110.61.40111.411.31.41319.21.4511.81.311.41.4513.51.4513.91.512.51.1512.81.3131.3512.81.5513.41.310.91.714.81.159.31.411.21.3511.61.412.31.19.61.511.61.158.51.4513.21.212.41.612.61.3512.21.25121.0511.21.712.51.29.31.312.81.111第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日SPSS分析程序1、數(shù)據(jù)輸入2、統(tǒng)計(jì)分析AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

DependentVariable:末重yFixedFactor框：處理組

Covariate礦：初生重xOptions

Descriptivestatistics(Displaymeansfor：處理組)ComparemaineffectsContinueok第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)資料的方差分析表第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日各處理組的校正50日齡平均重各處理組的校正50日齡平均重多重比較表第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)雙向分組資料的協(xié)方差分析

例4.2

表4-3為玉米品比實(shí)驗(yàn)的每區(qū)株數(shù)（x）和產(chǎn)量（y）的資料，試作協(xié)方差分析，并計(jì)算各品種在小區(qū)株數(shù)相同時(shí)的平均產(chǎn)量。第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日4-3玉米品比實(shí)驗(yàn)的每區(qū)株數(shù)（x）和產(chǎn)量（y）品種區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組3區(qū)組4株數(shù)x產(chǎn)量y株數(shù)x產(chǎn)量y株數(shù)x產(chǎn)量y株數(shù)x產(chǎn)量yA1018817614815B123613388281130C1740153613351129D1421142317241520E1242103610381652第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日SPSS分析程序1、數(shù)據(jù)輸入2、統(tǒng)計(jì)分析AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

DependentVariable:產(chǎn)量yFixedFactor框：品種、區(qū)組

Covariate礦：株數(shù)xModelCustomBuildTerms下拉菜單：MaineffectsModel框：品種、區(qū)組、株數(shù)

ContinueOptions

Descriptivestatistics(Displaymeansfor：品種、區(qū)組)Compa