高分打破復(fù)習(xí)：小題滿分限時(shí)練(七)(限時(shí)：45分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.)1.已知實(shí)數(shù)集R，會(huì)合＝{x|logx<3}，＝{|x2，則∩(?)＝( )－4－5>0}2RA.[－1，8)B.(0，5]C.[－1，5)D.(0，8)分析會(huì)合M＝{x|0<x<8}，N＝{x|x>5，或x<－1}，?RN＝{x|－1≤x≤5}，因此，M∩(?RN)＝(0，5].答案Ba2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝1－2i＋i(a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a＝( )15A.－5B.－1C.－3D.－3aa（1＋2i）a2＋5分析z＝1－2i＋i＝（1－2i）（1＋2i）＋i＝5＋5i，a∵復(fù)數(shù)z＝1－2i＋i(a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，a2a＋55∴－＝，解得a＝－.553答案D3.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A.“a>1，b>1”是“ab>1”建立的充分條件B.命題p：x∈R，2x>0，則綈p：x0∈R，2x0<01C.命題“若a>b>0，則a<b”的抗命題是真命題D.“a>b”是“a2>b2”建立的充分不用要條件分析關(guān)于選項(xiàng)A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正確；關(guān)于選項(xiàng)B，全稱命題的否認(rèn)為特稱命題，因此命題p：x的否認(rèn)為綈p：x0≤0，故B錯(cuò)誤；關(guān)于選項(xiàng)C，x∈R，2>0x0∈R，211a>b>0，可舉反例，如a＝－1，b＝1，明顯為假命題，故C錯(cuò)誤；關(guān)于其抗命題：若a<b，則選項(xiàng)22b＝－1，故D錯(cuò)誤.D，由“a>b”其實(shí)不可以推出“a>b”，如a＝1，答案A144.已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，則x＋y的最小值為( )A.4B.9C.8D.10分析依題意，得a·b＝x＋y－1＝x＋y＝1.14x＋y4（x＋y）y4x12x＋y＝x＋y＝5＋x＋y≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝3時(shí)取等號(hào).答案B已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，給出以下命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β.此中正確的命題是( )A.①④B.③④C.①②D.①③分析關(guān)于①，若α∥β，m⊥α，lβ，則m⊥l，故①正確，清除B；關(guān)于④，若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又lβ，因此α⊥β.故④正確.答案A6.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.若S＝3a＋2，S＝3a＋2，則a＝()nn22441A.－2B.－112C.D.23分析2244344222舍)或由S＝3a＋2，S＝3a＋2得a＋a＝3a－3a，即q＋q＝3q－3，解得q＝－1(33221313112222答案B點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則該球的表面積為()7714πA.7πB.14πC.2πD.3分析三棱錐A－BCD的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，因此把它補(bǔ)為長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線22214長(zhǎng)為其外接球的直徑.因此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是1＋2＋3＝14，它的外接球半徑是2，外接球的表面積是4π×1422＝14π.答案B8.若2cos2θθ，則sin2θ＝()＝3sin2π＋θcos41221A.3B.3C.－3D.－3分析∵2cos2θ＝3sin2θ.πcos4＋θ∴2（cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ）3sin2θ，2＝2（cosθ－sinθ）即2(cosθ＋sinθ)＝3sin2θ.∴4＋4sin2θ＝3sin22θ，2解得sin2θ＝－3或sin2θ＝2(舍去).答案C9.已知平面地區(qū)Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，現(xiàn)向該地區(qū)內(nèi)隨意擲點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線y＝sin2x下方的概率是()112πA.2B.πC.πD.4211分析y＝sinx＝2－2cos2x，其圖象如下圖，π0

1111ππ，地區(qū)Ω＝{(x，－cos2xdx＝2x－sin2x＝22402y)|0≤x≤π，0≤y≤1}的面積為π，∴向地區(qū)Ω內(nèi)隨意擲點(diǎn)，該點(diǎn)落在曲線y＝sin2x下方π1的概率是π＝2.答案Ax＋2y≥0，，知足x－y≤0，zyx2y210.已知實(shí)數(shù)且＝＋的最大值為6，則(＋5)＋的最小值為( )xyx0≤y≤k，A.5B.3C.5D.3x＋2y≥0，分析作出不等式組x－y≤0，表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，0≤y≤k由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖形可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y＝－x＋z的縱截距最大，此時(shí)z最大，最大值為6，即xx＋y＝6，得(3，3)，＋＝6.由yx－y＝0，A由直線y＝k過(guò)點(diǎn)A，知k＝3.又(x＋5)2＋y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(－5，0)的距離的平方.數(shù)形聯(lián)合，知點(diǎn)(－5，0)到直線x＋2y＝0的距離最短，故(x＋5)2＋y2|－5＋2×0|的最小值為221＋225.答案A11.已知函數(shù)f( )＝|x＋1|，－7≤x≤0，(x)＝x2－2，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使( )xlnx，e－2≤x≤e，gxmfm－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[－1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[3，＋∞)C.[－1，3]D.(－∞，3]分析當(dāng)－7≤x≤0時(shí)，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，當(dāng)e－2≤x≤e時(shí)，f(x)＝lnx是增函數(shù)，f(x)∈[－2，1]，∴f(x)的值域是[－2，6].若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則有－2≤2g(a)≤6.∴－1≤a2－2a≤3，解之得－1≤a≤3.答案C12.已知點(diǎn)A是拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且知足||＝||，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰幸虧以，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的PAmPBA離心率為()A.5－1B.2＋122C.2＋1D.5－1A(0，－1)，B(0，1)，不如設(shè)Pxx2分析如圖，依題意知，4，拋物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)P作PC⊥l于點(diǎn)C，由拋物線的定義得|PB|＝|PC|，2x22|PA|x＋4＋1x2因此m＝|PC|＝x2，令t＝1＋4，由題易得點(diǎn)P異于點(diǎn)1＋4O，因此x≠0，則t>1，m＝t2＋4t－4121t＝－4×t＋4×t＋1，11t2max此時(shí)|PB|＝2，|PA|＝22.設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，c1依題意得2a＝|PA|－|PB|＝22－2，2c＝2，則e＝a＝2－1＝2＋1.答案C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.若(＋)(1＋2x)5的睜開(kāi)式中x3的系數(shù)為20，則a＝________.xa分析由已知得22331551答案－414.平面向量a與b的夾角為60°，a＝(3，4)，|b|＝1，則|a－2b|＝________.分析∵〈a，b〉＝60°，＝(3，4)，|b|＝1.a∴|a|＝5，a·b＝|a||b|cos605°＝2.225故|a－2b|＝a＋4b－4a·b＝25＋4－4×2＝19.答案1915.圓心在曲線y＝12(x<0)上，且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x________________.12222(a<0)，分析依題意設(shè)圓的方程為(x－a)＋y－a＝r2又該圓與拋物線的準(zhǔn)線及y軸均相切，112a＝－1，因此2＋2a＝r＝－ar＝1.12故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)＝1.2＋y－212答案(x＋1)2＋y－＝1216.如下圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______.分析如下圖，連結(jié)BD，由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，因此A＋C＝180°，則cosA＝－cosC，利用余弦定理得2222226＋5－BD3＋4－BDcosA＝2×6×5，co