第五模塊常見的數量關系問題【教法剖析】1.公式法:根據數量關系式進行解答。單價×數量=總價 速度×時間=路程總價÷數量=單價 路程÷速度=時間總價÷單價=數量 路程÷時間=速度2.分析法:根據乘法、除法的意義進行解答。求幾個相同加數的和可以用乘法來計算;“把一個數平均分成幾份,求每份是多少”和“把一個數按照每幾個一份來分,看能分成幾份”用除法來解答。例1:買一個籃球需要65元,買40個籃球一共要花多少錢?【助教解讀】知道了籃球的單價是65元,購買的數量是40個,求總價,直接用數量關系式單價×數量=總價來解答。還可以這樣想:根據題意,一個籃球65元,要求買40個籃球花多少錢,就是求40個65是多少,用乘法來計算。65×40=2600(元)答:買40個籃球一共要花2600元?！窘涷灴偨Y】此類題目較簡單,平時教學中加強學生對乘法意義的理解,如果學生對乘法意義理解透徹,通過分析,學生會直接用乘法計算,在此要讓學生加強對數量關系式“單價×數量=總價”的理解,注重學生對此數量關系式數學模型的構建。例2:王叔叔家離學校有765米,他每天步行去上班,平均每分鐘走85米,王叔叔從家到學校需要多少分鐘?【助教解讀】要求多少分鐘到達學校,也就是求時間,已知速度是每分鐘85米,路程是765米,根據數量關系式“路程÷速度=時間”,就可以直接求出王叔叔從家到學校所需要的時間。也可以這樣想:一共有765米,每分鐘走85米,求需要幾分鐘,就是求765米里面有多少個85米,就是多少分鐘,用除法來計算。765÷85=9(分鐘)答:王叔叔從家到學校需要9分鐘?！窘涷灴偨Y】本題解決問題所需要的量題目中已經給出。平時教學中加強學生對除法意義理解,可以通過對題目的分析直接選擇合適的方法進行計算,或直接利用公式進行解答,學生只要分清數量、理解并熟記公式就可以。例3:水果店3千克梨售價6元,買9千克梨需要多少錢?【助教解讀】要求買9千克梨需要多少錢,需要知道買1千克梨多少錢,即梨的單價,根據前面提供的信息“3千克梨售價6元”運用數量關系式“總價÷數量=單價”求出梨的單價為每千克2元,然后根據數量關系式“單價×數量=總價”求出買9千克梨需要花的錢。還可以這樣想:先求出題目中兩個同類量的倍數(9千克是3千克的3倍),然后用1倍數(3千克梨售價6元)乘倍數3來解決此問題。6÷3×9=18(元)或9÷3×6=18(元)答:買9千克梨需要18元?！窘涷灴偨Y】此類題目信息較多,解題時關鍵是從題目信息中找出相對應的數量關系,先求出所需要的量,再求出另外的數量?；蛘邚膯栴}入手,看一下要解決這個問題需要知道哪些量,題目中如果給出便可以直接利用數量關系式求出問題;如果題目中沒有直接給出所需要的量,要想辦法根據數量間的關系先求出所需量,再求出所要解決的問題。例4:一輛汽車以每小時80千米的速度從甲地開往乙地,用了5小時,返回時只用了4小時,這輛汽車返回時的平均速度是多少?【助教解讀】方法一:從問題入手,要求返回的速度,已經知道了返回的時間還需要知道返回的路程,而返回的路程就是去的路程,根據去的速度和去的時間利用關系式可以求出,再除以返回的時間就可以求出返回的速度。方法二:從題目中的信息入手,根據去的速度和去的時間可以求出甲乙兩地的路程,返回時路程不變,由路程和返回的時間可以求出返回的速度。80×5÷4=100(千米/時)答:這輛汽車返回時的平均速度是100千米/時。【經驗總結】利用數量關系式解決此類題目時解題思路比較清晰,教學中要注意引導學生理清各數量關系式中量與量之間的關系,找準相對應的量,同時注重學生對各數量關系式數學模型的構建,提升學生應用模型解決實際問題的能力?！净A題】1.一副羽毛球拍55元,買30副這樣的羽毛球拍需要多少錢?2.果農李伯伯家去年共裝了243箱梨,每箱可以裝20千克,李伯伯家去年共收了多少千克梨?3.李叔叔每天步行去學校需要15分鐘,他每分鐘走85米,李叔叔家離學校有多遠?4.學校興趣小組共96人,每12人分一組,可以分成幾組?5.一輛客車8小時行駛了520千米,這輛客車一小時行駛多少千米?6.玩具店共制作了435個玩具小熊,每25個裝一箱,這些小熊可以裝幾箱?還剩幾個?7.學校開學給學生發(fā)作業(yè)本,每班140本,發(fā)了18個班還剩50本,學校共買了多少本作業(yè)本?8.每盆花15元,某公司要買56盆花,800元錢夠嗎?9.糧店里原來有3500千克大米,又運來120袋,每袋重45千克?，F在一共有大米多少千克?【能力題】10.一輛汽車3小時行駛195千米,照這樣計算,這輛汽車12小時行駛多少千米?11.六年級兩個班為災區(qū)捐款共938元,六(1)班有34人,六(2)班有33人,平均每人捐款多少元?12.商店里籃球每個75元,足球每個58元,我們學校兩種球各買了15個,一共花了多少錢?13.李叔叔開車去上海,去時每小時行駛90千米,用了4小時,回來多用了1小時,李叔叔返回時的速度是多少?參考答案×30=1650(元)×20=4860(千克)×15=1275(米)÷12=8(組)÷8=65(千米)÷25=17(箱)……10(個)×18+50=2570(本)×56=840