2021-2022學(xué)年湖南省長沙市夏鐸鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.若（x﹣）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6參考答案：D

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故選：D

【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，結(jié)合已知可求n

3.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B5.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略6.下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性．專題：計(jì)算題．分析：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法﹣﹣除K取余法．8.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知中拋物線x=﹣2y2，我們可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出p值，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程的定義，得到答案．【解答】解：∵拋物線x=﹣2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣x故2p=﹣即p=則拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是故選D10.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻浚?，又所以切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。12.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)．13.已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15.若向量，則__________________。參考答案：11816.若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且）,就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列,且成等差數(shù)列，試寫出所有項(xiàng)__________.參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知向量，，設(shè)，．(Ⅰ)若，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得向量和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閍=，b=（），，

則====

所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．…….6分（Ⅱ）由條件得cos45=，又因?yàn)?/p>

==,==,，

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件．…..13分略19.已知曲線.（1）求曲線C在點(diǎn)(1,2)處的切線方程，（2）求過點(diǎn)(2,3)且與曲線C相切的直線的方程．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)首先由導(dǎo)函數(shù)求得切線的斜率，然后求解切線方程即可；(2)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后由切點(diǎn)坐標(biāo)可得滿足題意的切線方程.【詳解】（1）曲線，，斜率曲線在處的切線方程為即（2）∵點(diǎn)不在曲線上．設(shè)過點(diǎn)與曲線相切的直線其切點(diǎn)為則切點(diǎn)處的斜率為．切線方程為，又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)．，解得或代入式得過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：解：⑴設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f￠(x)=2ax+b．

由題設(shè)可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．

⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g￠(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．略21.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；

（2）若時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為， 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，

又， 所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或， 注意到，所以，即為所求．

（Ⅱ）解：由題知， 當(dāng)即時(shí)， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 注意到， 所以；

當(dāng)即時(shí)， 函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增， 注意到， 所以； 綜上，

略22.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AM與直線BM分別與軸交于點(diǎn)P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有