2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．2．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）3．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．4．不等式的解集為()A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則6．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．7．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π8．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π9．已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是()A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.12．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.13．不等式的解集是．14．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.15．正方體中，分別是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值是__________．16．已知函數(shù)，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知向量.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.19．已知和的交點(diǎn)為．（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過點(diǎn)與軸、軸交于、兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求的面積．20．等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

本題首先可將四個(gè)選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．2、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.3、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.4、B【解析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，等價(jià)于，而則等價(jià)于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)分母不為零.5、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，取，，則滿足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因?yàn)閏=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.8、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項(xiàng)符合.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.12、【解析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．13、【解析】

因?yàn)?且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.14、【解析】

利用對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果．【詳解】取的中點(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題．16、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集，得到和，從而得到等差數(shù)列的公差，得到的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到的的通項(xiàng)，得到的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式，得到答案.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以得到，，所以，，為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，所以，所以（2）因?yàn)?，所以所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系，求等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，屬于簡單題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個(gè)互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，所以有，因?yàn)榕c的夾角為，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）2【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故．4分（2）．6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相減