二元一次方程組（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)各位評委老師，大家好！本節(jié)課的課題是《二元一次方程組（第一課時(shí)）》，選自魯教版義務(wù)教育教科書（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊（第七章第一節(jié)）。一、【課標(biāo)分析】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系?；诮?gòu)主義理念及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的要求，本節(jié)的設(shè)計(jì)凸顯以下三個(gè)方面：首先，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，讓學(xué)生從實(shí)際的問題情境中提取有效的數(shù)學(xué)信息，抽象出二元一次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，不僅有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)習(xí)活動成為學(xué)生主動參與的、開心的事，而且有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)能力。其次，注重了知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。把二元一次方程（組）相關(guān)知識置于一元一次方程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在類比中主動遷移知識，建立起新的概念，積極利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納入自己的知識體系中。這種主動建構(gòu)、學(xué)會學(xué)習(xí)的能力正是新課程標(biāo)準(zhǔn)一力倡導(dǎo)的。最后，鼓勵(lì)多角度思考。在解決問題情境時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一問題，四則運(yùn)算、一元一次方程、二元一次方程組均可建模，然后比較、分析，加深對模型的理解。二、【教材分析】第七章《二元一次方程組》在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開的，是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組和函數(shù)的基礎(chǔ)。本章有著承上啟下的作用，為今后學(xué)習(xí)分式方程、一元二次方程等提供了方法的示范和思路的引領(lǐng)，有著重要的遷移作用。本節(jié)課是第七章的第一課時(shí)，也是二元一次方程的起始課，主要學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程(組)的解的含義。這些相關(guān)概念類比一元一次方程而定義，這種思想方法對后面解二元一次方程組、三元一次方程組、二元一次方程組的應(yīng)用及二元一次方程與一次函數(shù)有著模式上的遷移。本節(jié)由一元到二元的轉(zhuǎn)化，既對本章的學(xué)習(xí)進(jìn)行了很好的定向，又讓學(xué)生進(jìn)一步感受模型化的數(shù)學(xué)思想和二元一次方程（組）解題的優(yōu)越性，因而本課時(shí)將承擔(dān)奠定知識基礎(chǔ)與滲透思想方法的雙重任務(wù)。三、【學(xué)情分析】依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、教學(xué)參考、學(xué)生情況分析以及我對教材理解，將本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：1、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念2、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念，并會檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解3、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際的問題情境中的運(yùn)用。本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是：二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程(組)的解的含義。二元一次方程(組)的解是本節(jié)的難點(diǎn)，難點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：一是二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的，而且要用大括號來表示；二是解一般有無數(shù)個(gè)，教學(xué)中可以用列表枚舉的方法讓學(xué)生認(rèn)識到只給出一個(gè)未知數(shù)的值是不行的，但僅僅通過列舉是列舉不完的來突破難點(diǎn)。在教學(xué)中先讓學(xué)生通過列表的方法寫出方程①和方程②的解，再發(fā)現(xiàn)其中既是方程①又是方程②的解，即是這兩個(gè)方程的公共解，從而使學(xué)生親生體驗(yàn)二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程解集的“交”集，體悟集合思想。四、【評價(jià)設(shè)計(jì)】本節(jié)課從學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況進(jìn)行評價(jià)：1、通過探究活動2及小試身手（一）、（二）、（三）來檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1的達(dá)成。2、通過探究活動3、4來檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)2的達(dá)成。3、通過探究活動5來檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)3的達(dá)成。五、【教學(xué)設(shè)計(jì)】老師今天給大家?guī)砹撕芏喽Y物，只要我們同學(xué)認(rèn)真思考，積極動腦，大膽發(fā)言一定會收到很多的禮物，大家有沒有信心。1．創(chuàng)設(shè)情景，激情引趣。（約3分鐘）老師：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，它和我們的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。前面我們曾學(xué)習(xí)過一元一次方程，你能不能用前面學(xué)過的知識解決身邊的數(shù)學(xué)問題：某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？自己獨(dú)立解決。老師：誰愿意到黑板來展示一下。.老師：交流一下你的思路。生：講解所列一元一次方程的思路。老師：想一想,如果設(shè)女生有x人，男生有y人，根據(jù)題中的等量關(guān)系可以列出方程老師：談?wù)勀銓@兩種列方程方法的體會。【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生身邊的問題作為新課學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，生動活潑，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性馬上被調(diào)動起來了。找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在初一時(shí)已接觸一元一次方程，對于列方程解決問題并不陌生。通過兩種列方程的比較引導(dǎo)學(xué)生主動去探究一元與二元的特征，為二元一次方程定義的引出作準(zhǔn)備。2．探索交流，汲取新知（約15分鐘）老師：觀察我們剛才所列的方程，對比前面我們所列的一元一次方程，能不能給它起個(gè)名字？老師：“元”指的是什么？“次”指的是什么？老師：能不能試著說出二元一次方程具有哪些特征？老師：你能用自己的語言描述一下什么叫二元一次方程?老師：方程里含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程．板書1、二元一次方程【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過類比一元一次方程，自己歸納總結(jié)得出二元一次方程的概念，加深對“元”和“次”的理解，讓學(xué)生感受到“元”和“次”可以進(jìn)一步擴(kuò)充到整式方程中去，如三元一次方程、一元二次方程等。自己得來的定義是有“根”的，更容易內(nèi)化為能力老師：我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，請看大屏幕【大屏幕】小試身手（一）找出其中的二元一次方程.，若不是，要說明理由喲?。?）（2）x+y-xy=21(3)x+(4)23y+77x(5)2y+x+1=2y-3(6)2y2－6y+1=0(7)y=2x(8)x+(9)x+3=0(10)x+y+z=6（二）若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_____，n=_____；學(xué)生活動：以搶答形式完成練習(xí)1

【設(shè)計(jì)意圖】該組練習(xí)精選了學(xué)生理解二元一次方程定義時(shí)容易出現(xiàn)的幾種形式，通過正、逆運(yùn)用，進(jìn)一步深化對“元”“次”“整式方程”幾個(gè)關(guān)鍵詞的理解，形成對二元一次方程定義的整體性認(rèn)識，并對概念起鞏固作用。老師：我們剛才所列的兩個(gè)方程中x都表示什么？y都表示什么？把這兩個(gè)方程用大括號聯(lián)立起來叫二元一次方程組．板書2、二元一次方程組老師：觀察所列方程組的特點(diǎn)，你能用自己的語言描述一下什么叫二元一次方程組嗎?老師：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組．【大屏幕】小試身手（三），找出其中的二元一次方程組【設(shè)計(jì)意圖】概念的理解和掌握是在不斷地感知、辯析中鞏固和加深的，作為概念教學(xué)的一般規(guī)律，在學(xué)生初步感知概念后，及時(shí)地安排一組有針對性的練習(xí)，而學(xué)生就是在是與不是的辯析中進(jìn)一步加深對二元一次方程組本質(zhì)特征的認(rèn)識，順利達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)1。3、情景深入，自主感悟(8分鐘)老師：剛才我們所列的方程中，如果只知道全班45個(gè)人，能不能知道女生和男生各多少人？你的答案唯一嗎？試著找出適合的x、y的值，完成表格。老師：交流一下你完成的表格，你是怎么找到答案的？老師：同學(xué)所找到的每一組x、y的值都能使x+y=45，我們把這樣的一組x、y的值叫做二元一次方程的解。老師：你能自己的語言描述一下什么叫二元一次方程的一個(gè)解?(類比方程的解)老師：適合一個(gè)二元一次方程的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的一個(gè)解板書3二元一次方程的解老師：我們知道一元一次方程有一個(gè)解，二元一次方程呢？老師：拋開實(shí)際意義，我們所列的二元一次方程有多少個(gè)解？老師：接著探究第二個(gè)表格。老師：觀察兩個(gè)方程的解你發(fā)現(xiàn)了什么？老師：有一組神奇的數(shù)同時(shí)適合方程x+y=45和2x-9=y你找到了嗎？老師：x=18,y=27既是x+y=45的解,又是2x-9=y的解.我們把這組數(shù)叫方程組的解．板書4二元一次方程組的解老師：你能自己的語言描述一下什么叫二元一次方程組的解?老師：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．【設(shè)計(jì)意圖】：通過教師提出的幾個(gè)遞進(jìn)式問題激起學(xué)生強(qiáng)烈的探求二元一次方程（組）解的欲望和好奇心，借助單一表格讓學(xué)生來認(rèn)識二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的，且一般有無數(shù)個(gè)解；借助雙表格來找出兩個(gè)二元一次方程的公共解，即二元一次方程組的解，成功地突破本節(jié)的難點(diǎn)，知識的整體化水到渠成。4．應(yīng)用闖關(guān)，深化理解（10分鐘)老師：運(yùn)用我們所學(xué)的知識，準(zhǔn)備闖關(guān)，給同學(xué)6分鐘的時(shí)間準(zhǔn)備。第一關(guān):下面的各組數(shù)哪些是二元一次方程2x+y=10的解?x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1){(2){(3)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2你還能找到方程2x+y=10的其他解嗎？第二關(guān):已知=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中是x+y=7的解。是2x+y=9的解.是的解第三關(guān):若是方程組的解，則m=,n=第四關(guān)：寫出二元一次方程2x+y=10的所有正整數(shù)解？自然數(shù)解呢？第五關(guān)：給你一對數(shù)值①寫出一個(gè)二元一次方程，使這對數(shù)是它的解。②寫出一個(gè)二元一次方程組，使這對數(shù)是它的解?！驹O(shè)計(jì)意圖】這組五道練習(xí)題設(shè)計(jì)的認(rèn)知源及起點(diǎn)的選擇是從學(xué)生對二元一次方程及二元一次方程組的解的理解出發(fā)由課本習(xí)題改編加深的習(xí)題，由淺入深，形式活潑，一方面進(jìn)一步鞏固對二元一次方程（組）的解的總體把握，另一方面拓展了學(xué)生的思維，留給學(xué)生“胡思亂想”的時(shí)間和空間，為下節(jié)學(xué)習(xí)解二元一次方程組做好了鋪墊。5、靈活建模，升華思維（6分鐘）師：數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，能不能用我們學(xué)到的知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。（大屏幕展示）1、暑假里，我們8個(gè)人去紅山公園玩，每張成人票5元，每張兒童票3元，買門票花了34元。你能知道去了幾個(gè)成人和幾個(gè)兒童嗎？師：古代的數(shù)學(xué)名題，同學(xué)能不能挑戰(zhàn)一下。2、今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？【設(shè)計(jì)意圖】由于數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此安排了學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題和古代數(shù)學(xué)名題，既反映了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，又反映了二元一次方程組的源遠(yuǎn)流長，引起學(xué)生探究熱情的同時(shí)，幫助學(xué)生較好地完成由“一元”到“二元”的轉(zhuǎn)化。6.精彩小結(jié)，體驗(yàn)反芻（3分鐘）請同學(xué)們回顧本節(jié)內(nèi)容，反思學(xué)習(xí)過程，以自由發(fā)言的形式暢談自己的收獲與體會。【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生總結(jié)本節(jié)知識，將所學(xué)的知識與已有的知識緊密聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化，同時(shí)鞏固本節(jié)內(nèi)容，改善學(xué)習(xí)方式。7、課后延伸，鞏固內(nèi)化編兩道用二元一次方程組解決的數(shù)學(xué)問題，并列出方程組，明天上課同學(xué)互相交換來解決和交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】：開放性的作業(yè)設(shè)計(jì)，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，使其逐步形成自己對二元一次方程組的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。8、【板書設(shè)計(jì)】二元一次方程組二元一次方程：二元一次方程組：二元一次方程的解：二元一次方程組的解：【設(shè)計(jì)意圖】：這樣的板書設(shè)計(jì)，力求簡明扼要、條理分明、布局合理，體現(xiàn)形式美和簡潔美。把知識的重點(diǎn)鮮明地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，起到畫龍點(diǎn)睛的作用，加深學(xué)生的印象。六、【評測練習(xí)】評測練習(xí)一：（一）找出其中的二元一次方程.，若不是，要說明理由喲?。?）（2）x+y-xy=21(3)x+(4)23y+77x(5)2y+x+1=2y-3(6)2y2－6y+1=0(7)y=2x(8)x+(9)x+3=0(10)x+y+z=6（二）若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_____，n=_____；評測練習(xí)二：應(yīng)用闖關(guān)第一關(guān)：x=-2y=6x=3y=4x=6y=-2x=4y=3(1){(2){(3)x=-2y=6x=3y=4x=6y=-2x=4y=3你還能找到方程2x+y=10的其他解嗎？第二關(guān):已知=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中是x+y=7的解。是2x+y=9的解.是的解第三關(guān):若是方程組的解，則m=,n=第四關(guān)：寫出二元一次方程2x+y=10的所有正整數(shù)解？自然數(shù)解呢？第五關(guān)：給你一對數(shù)值①寫出一個(gè)二元一次方程，使這對數(shù)是它的解。②寫出一個(gè)二元一次方程組，使這對數(shù)是它的解。七、【效果分析】教學(xué)之后，我對全班學(xué)生實(shí)施了后測和觀評量表的分析。通過后測題，檢驗(yàn)學(xué)生對二元一次程（組）的定義、解等概念的理解及活用能力；通過觀察量表的分析，反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)節(jié)奏、學(xué)生的參與度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式等。【后測題】1．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=100%的學(xué)生能夠正確識別出D，這說明學(xué)生真正理解并掌握了二元一次方程定義的“三要素”。2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()100%的學(xué)生能夠正確識別出A，而且可以準(zhǔn)確說出另外三個(gè)選項(xiàng)不符合二元一次方組概念之處，說明學(xué)生對“元”“次”的理解很到位。3．二元一次方程5a－11b=21()A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解除極個(gè)別學(xué)生（6個(gè)）由于粗心，誤將其視為整數(shù)解而誤選，其余正確率為100%。4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是()90%的學(xué)生正確，錯(cuò)誤的原因基本在于計(jì)算時(shí)符號的失誤，而對解必須是兩個(gè)方程的“交集”理解很到位。令我驚喜的是，竟有22%左右的學(xué)生采用的方法不是“驗(yàn)”，而是“解”——用代入法將方程組的解解出來。這啟示，學(xué)生完全有能力自學(xué)下節(jié)內(nèi)容“代入消元法”解二元一次方程組?！居^評記錄】學(xué)生課堂表現(xiàn)評價(jià)量表項(xiàng)目A級B級C級個(gè)人評價(jià)同學(xué)評價(jià)教師評價(jià)聽課情況認(rèn)真聽課，沒有走神，講閑話等現(xiàn)象

聽課比較認(rèn)真，偶爾有走神，講閑話等現(xiàn)象聽課不認(rèn)真，走神、講閑話現(xiàn)象比較嚴(yán)重

發(fā)言情況積極舉手發(fā)言，并有自己的見解能舉手發(fā)言，答案中自己的思維較少很少發(fā)言，不表達(dá)自己的觀點(diǎn)

合作學(xué)習(xí)情況善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，能接受別人的意見缺乏與人合作的精神，難以聽進(jìn)別人的意見

課堂作業(yè)情況認(rèn)真迅速地完成作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量高能完成作業(yè)，速度比較慢或質(zhì)量一般不能完成作業(yè)

我這樣評價(jià)自己：

伙伴眼里的我：

老師的話：

學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)方式評價(jià)內(nèi)容評價(jià)項(xiàng)目評價(jià)等級ABCD自評

對本節(jié)課知識的興趣濃厚較濃厚一般弱本節(jié)課獨(dú)立思考的習(xí)慣強(qiáng)較強(qiáng)中弱自信心體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的愉悅多較多一般少理解別人的思路,與同伴交流的意識好較好一般弱在知識、方法等方面獲得收獲的程度高較高一般低同伴互評本節(jié)課發(fā)言的次數(shù)

多

較多一般

少本節(jié)課發(fā)言的質(zhì)量好較好一般差本節(jié)課課堂練習(xí)的正確性高較高一般低師評上課聽講的專心程度專注教好一般有時(shí)分心參與教學(xué)活動的程度高較高一般低課堂發(fā)言反映出的思維深度強(qiáng)較強(qiáng)一般弱課堂發(fā)現(xiàn)問題的角度

多較多一般少課堂發(fā)現(xiàn)問題的能力強(qiáng)較強(qiáng)一般弱評價(jià)說明在評價(jià)等級下，相應(yīng)的欄只選一項(xiàng)，打“

”

從觀察量表的統(tǒng)計(jì)，92%以上的學(xué)生反映對這節(jié)所學(xué)的內(nèi)容感興趣，并且喜歡這種類比的方式；87%的學(xué)生反映，能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)，能積極發(fā)言，合作很愉快。這說明本節(jié)課的學(xué)習(xí)節(jié)奏比較適中，問題的設(shè)置符合學(xué)生的起點(diǎn)，讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”；學(xué)生對所學(xué)的知識很有成就感，證明用列表枚舉法突破難點(diǎn)很成功；學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)方式很喜歡，很少有走神的，參與度很高，思維活躍，當(dāng)堂的知識能夠當(dāng)堂消化，效果非常好。八、【同行評課記錄】本節(jié)課從整體設(shè)計(jì)來看始終關(guān)注了學(xué)生的自主參與，從設(shè)一元變量到二元變量，從一元一次方程到二元一次方程（組），逐步放手，逐步深化，三條線貫穿始終，一是情境線，二是方法線，三是知識線，這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。1、與生活情境相連，從情境到數(shù)學(xué)。新課的導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，一個(gè)引人入勝的教學(xué)情境可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的“情商”、“智商”，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促使他們的思維進(jìn)入最佳狀態(tài)，并在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的精妙，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣、有效、自信、成功。片斷一：老師：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，它和我們的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。前面我們曾學(xué)習(xí)過一元一次方程，你能不能用前面學(xué)過的知識解決身邊的數(shù)學(xué)問題：某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？自己獨(dú)立解決。片斷二：師：數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，能不能用我們學(xué)到的知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。（大屏幕展示）1、暑假里，我們8個(gè)人去紅山公園玩，每張成人票5元，每張兒童票3元，買門票花了34元。你能知道去了幾個(gè)成人和幾個(gè)兒童嗎？師：古代的數(shù)學(xué)名題，同學(xué)能不能挑戰(zhàn)一下。2、今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？感悟：根據(jù)初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)，選取學(xué)生非常熟悉的“學(xué)生數(shù)”做問題情境，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會、有能力學(xué)好數(shù)學(xué)。2、與挑戰(zhàn)性問題相連，從類比到數(shù)學(xué)?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，問題是學(xué)生思維的中心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中設(shè)置有價(jià)值的問題，可以誘發(fā)學(xué)生探究的興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論，主動尋找問題的答案。片斷三：老師：觀察我們剛才所列的方程，對比前面我們所列的一元一次方程，能不能給它起個(gè)名字？老師：“元”指的是什么？“次”指的是什么？老師：能不能試著說出二元一次方程具有哪些特征？老師：你能用自己的語言描述一下什么叫二元一次方程?……感悟：課中這樣的片斷有很多，以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。波利亞感嘆：“類比是一個(gè)偉大的引路人”，通過類比一元一次方程的定義、解，合理聯(lián)想，主動獲取二元一次方程的定義、解的概念，這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且比由教師直接講二元一次方程的定義和解的概念，學(xué)生更易接受、理解和活用。3、與列表枚舉相連，從操作到數(shù)學(xué)。二元一次方程解的不定性與二元一次方程組的解是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生一下子很難由一元一次方程的確定解轉(zhuǎn)化為二元一次方程的不定解。鄒老師在此采用了列表枚舉法，讓學(xué)生動手進(jìn)行操作，在做題中積累活動經(jīng)驗(yàn)。這是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。列表枚舉法，不僅眉目清楚，且解的“成對性”與“不確定”一目了然，而且承載了函數(shù)的變量思想，十分實(shí)用。片斷四：老師：剛才我們所列的方程中，如果只知道全班45個(gè)人，能不能知道女生和男生各多少人？你的答案唯一嗎？試著找出適合的x、y的值，完成表格。老師：交流一下你完成的表格，你是怎么找到答案的？片斷五：老師：我們知道一元一次方程有一個(gè)解，二元一次方程呢？老師：拋開實(shí)際意義，我們所列的二元一次方程有多少個(gè)解？老師：接著探究第二個(gè)表格。老師：觀察兩個(gè)方程的解你發(fā)現(xiàn)了什么？老師：有一組神奇的數(shù)同時(shí)適合方程x+y=45和2x-9=y你找到了嗎？……感悟：在列表求解中，學(xué)生對二元一次方程解的不定性與二元一次方程組解的“交集”有了更深的感悟，去情境化，思考了數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)解二元一次方程組奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。4、與游戲活動相連，從玩到數(shù)學(xué)。托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。本節(jié)課，鄒老師把知識的鞏固包裝在“闖關(guān)”游戲活動中。“應(yīng)用五關(guān)”循序漸進(jìn)，由淺入深，正逆融合，猶如“龍門三疊浪”，掀起學(xué)生思維的高潮。使學(xué)生玩中學(xué)，學(xué)中玩，最終達(dá)到學(xué)得有趣、愉快、輕松、主動、深刻的目的。課堂是對話的地方，這節(jié)課從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，做到了以學(xué)生的自我發(fā)展為中心，建立了互動、和諧的師生關(guān)系。學(xué)生在課堂上思維活躍，學(xué)習(xí)自覺性高，學(xué)習(xí)效果極佳。（蜊江中學(xué)王春格、焦麗麗、韓春來、孔榮麗老師）九、【課后反思】本節(jié)課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)，學(xué)生只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念。反思我的教學(xué)過程，有以下幾點(diǎn)比較滿意：1、創(chuàng)設(shè)情景，激情引趣的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的身邊的問題引入方程問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。2、探索交流，汲取新知的設(shè)計(jì)我讓學(xué)生通過類比一元一次方程，自己歸納總結(jié)出所列方程的特點(diǎn)，通過學(xué)生的概念思辯，歸納二元一次方程的特征，得出二元一次方程的概念，比直接給出定義印象會更深刻，有助于對概念的理解．學(xué)生有了對元和次的了解，對我所列出的方程不僅能分辨出其中的二元一次方程，還能準(zhǔn)確的說出其他類型的方程的名字，讓學(xué)生對二元一次方程有了更加深刻的認(rèn)識。這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解來說，但是說出的答案又有不同,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解。3、情景深入，自主感悟的設(shè)計(jì)我讓學(xué)生結(jié)合前面所列方程的實(shí)際意義，如果我們只知道全班共45人，你能不能確定男生和女生各有多少人，學(xué)生都知道不能，讓學(xué)生通過填表來試著找出適合的x、y，讓學(xué)生體驗(yàn)二元一次方程解的含義，拋開實(shí)際意義適合的x、y有幾個(gè)，讓學(xué)生體驗(yàn)二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)。通過小組討論，學(xué)生充分交流找到同時(shí)適合這兩個(gè)方程的解。并結(jié)合實(shí)際意義明白既要滿足男生女生共45人，又要滿足男生比女生的2倍少9，順勢引導(dǎo)出：二元一次方程的解的含義；二元一次方程組的解。通過設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生自主取值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)。突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破了本節(jié)的難點(diǎn)，使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，并為解二元一次方程組打下基礎(chǔ)．4、應(yīng)用闖關(guān)，深化理解的設(shè)計(jì)智力大闖關(guān)的環(huán)節(jié),以游戲的形式更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更好的鞏固和運(yùn)用了二元一次方程解和二元一次方程組的解的知識。5、靈活建模，升華思維的設(shè)計(jì)我設(shè)計(jì)的兩道題,一道是讓學(xué)生解決身邊的數(shù)學(xué)問題”去公園買票的問題”,一道是古代的數(shù)學(xué)名題”雞兔同籠”，這一活動實(shí)現(xiàn)了從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，真正讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，生活中處處隱藏著數(shù)學(xué)的奧妙，達(dá)到水到渠成的目的。反思我和學(xué)生的課堂，還有一小部分同學(xué)放不開，知道答案，但因?yàn)椴桓铱隙ㄗ约旱拇鸢?，怕說錯(cuò)了而不敢大膽舉手發(fā)言，以后應(yīng)給學(xué)生充分的鼓勵(lì)，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，幫助他們樹立自信心。另外學(xué)生在總結(jié)定義的時(shí)候確實(shí)是有難度，因?yàn)閷W(xué)生不確定哪些是符合定義的特征，對定義的總結(jié)不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致學(xué)生不敢大膽發(fā)言?？傊竟?jié)課在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生已掌握的知識介紹新概念，使知識的延伸自然而和諧，學(xué)生接受起來感到親切，比較容易將新概念納入學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)。通過學(xué)生所熟悉的問題，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、歸納、反思、總結(jié)，在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，給學(xué)生充足的時(shí)間，提供學(xué)生自主發(fā)展、自我創(chuàng)造、自我評價(jià)的空間，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生主動獲取知識，學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)來源于生活，反過來要服務(wù)于生活，整個(gè)課程掌握一條不變的原則：生活——數(shù)學(xué)——生活。二元一次方程組（第一課時(shí)）學(xué)情分析依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、教學(xué)參考、學(xué)生情況分析以及我對教材理解，將本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：1、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念2、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念，并會檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解3、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際的問題情境中的運(yùn)用。從學(xué)生的知識基礎(chǔ)來看：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，對方程已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，有一定的基礎(chǔ)，這對完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。把二元一次方程（組）相關(guān)知識置于一元一次方程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在類比中主動遷移知識，建立起新的概念，積極利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納入自己的知識體系中。這種主動建構(gòu)、學(xué)會學(xué)習(xí)的能力正是新課程標(biāo)準(zhǔn)一力倡導(dǎo)的。

最后，鼓勵(lì)多角度思考。在解決問題情境時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一問題，四則運(yùn)算、一元一次方程、二元一次方程組均可建模，然后比較、分析，加深對模型的理解。

從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平來看：

七年級學(xué)生思維活躍，好奇心強(qiáng)，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教。因此，在教學(xué)過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)他們的興趣。一方面通過學(xué)案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生自主練習(xí)，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、與人合作的精神，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是：二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程(組)的解的含義。二元一次方程(組)的解是本節(jié)的難點(diǎn)，難點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：一是二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的，而且要用大括號來表示；二是解一般有無數(shù)個(gè)，教學(xué)中可以用列表枚舉的方法讓學(xué)生認(rèn)識到只給出一個(gè)未知數(shù)的值是不行的，但僅僅通過列舉是列舉不完的來突破難點(diǎn)。在教學(xué)中先讓學(xué)生通過列表的方法寫出方程①和方程②的解，再發(fā)現(xiàn)其中既是方程①又是方程②的解，即是這兩個(gè)方程的公共解，從而使學(xué)生親生體驗(yàn)二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程解集的“交”集，體悟集合思想。二元一次方程組（第一課時(shí)）效果分析教學(xué)之后，我對全班學(xué)生實(shí)施了后測和觀評量表的分析。通過后測題，檢驗(yàn)學(xué)生對二元一次程（組）的定義、解等概念的理解及活用能力；通過觀察量表的分析，反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)節(jié)奏、學(xué)生的參與度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式等?！竞鬁y題】1．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=100%的學(xué)生能夠正確識別出D，這說明學(xué)生真正理解并掌握了二元一次方程定義的“三要素”。2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()100%的學(xué)生能夠正確識別出A，而且可以準(zhǔn)確說出另外三個(gè)選項(xiàng)不符合二元一次方組概念之處，說明學(xué)生對“元”“次”的理解很到位。3．二元一次方程5a－11b=21()A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解除極個(gè)別學(xué)生（6個(gè)）由于粗心，誤將其視為整數(shù)解而誤選，其余正確率為100%。4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是()90%的學(xué)生正確，錯(cuò)誤的原因基本在于計(jì)算時(shí)符號的失誤，而對解必須是兩個(gè)方程的“交集”理解很到位。令我驚喜的是，竟有22%左右的學(xué)生采用的方法不是“驗(yàn)”，而是“解”——用代入法將方程組的解解出來。這啟示，學(xué)生完全有能力自學(xué)下節(jié)內(nèi)容“代入消元法”解二元一次方程組。二元一次方程組（第一課時(shí)）教材分析第七章《二元一次方程組》在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開的，是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組和函數(shù)的基礎(chǔ)。本章有著承上啟下的作用，為今后學(xué)習(xí)分式方程、一元二次方程等提供了方法的示范和思路的引領(lǐng)，有著重要的遷移作用。本節(jié)課是第七章的第一課時(shí)，也是二元一次方程的起始課，主要學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程(組)的解的含義。這些相關(guān)概念類比一元一次方程而定義，這種思想方法對后面解二元一次方程組、三元一次方程組、二元一次方程組的應(yīng)用及二元一次方程與一次函數(shù)有著模式上的遷移。本節(jié)由一元到二元的轉(zhuǎn)化，既對本章的學(xué)習(xí)進(jìn)行了很好的定向，又讓學(xué)生進(jìn)一步感受模型化的數(shù)學(xué)思想和二元一次方程（組）解題的優(yōu)越性，因而本課時(shí)將承擔(dān)奠定知識基礎(chǔ)與滲透思想方法的雙重任務(wù)。二元一次方程組（第一課時(shí)）評測練習(xí)評測練習(xí)一：（一）找出其中的二元一次方程.，若不是，要說明理由喲?。?）（2）x+y-xy=21(3)x+(4)23y+77x(5)2y+x+1=2y-3(6)2y2－6y+1=0(7)y=2x(8)x+(9)x+3=0(10)x+y+z=6（二）若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_____，n=_____；評測練習(xí)二：應(yīng)用闖關(guān)第一關(guān)：x=-2y=6x=3y=4x=6y=-2x=4y=3(1){(2){(3)x=-2y=6x=3y=4x=6y=-2x=4y=3你還能找到方程2x+y=10的其他解嗎？第二關(guān):已知=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中是x+y=7的解。是2x+y=9的解.是的解第三關(guān):若是方程組的解，則m=,n=第四關(guān)：寫出二元一次方程2x+y=10的所有正整數(shù)解？自然數(shù)解呢？第五關(guān)：給你一對數(shù)值①寫出一個(gè)二元一次方程，使這對數(shù)是它的解。②寫出一個(gè)二元一次方程組，使這對數(shù)是它的解。二元一次方程組（第一課時(shí)）課后反思本節(jié)課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)，學(xué)生只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念。反思我的教學(xué)過程，有以下幾點(diǎn)比較滿意：1、創(chuàng)設(shè)情景，激情引趣的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的身邊的問題引入方程問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。2、探索交流，汲取新知的設(shè)計(jì)我讓學(xué)生通過類比一元一次方程，自己歸納總結(jié)出所列方程的特點(diǎn)，通過學(xué)生的概念思辯，歸納二元一次方程的特征，得出二元一次方程的概念，比直接給出定義印象會更深刻，有助于對概念的理解．學(xué)生有了對元和次的了解，對我所列出的方程不僅能分辨出其中的二元一次方程，還能準(zhǔn)確的說出其他類型的方程的名字，讓學(xué)生對二元一次方程有了更加深刻的認(rèn)識。這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解來說，但是說出的答案又有不同,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解。3、情景深入，自主感悟的設(shè)計(jì)我讓學(xué)生結(jié)合前面所列方程的實(shí)際意義，如果我們只知道