解直角三角形的應(yīng)用什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形.如圖：RtABC中，C=90，則其余的5個元素之間關(guān)系？CABbca解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl概念反饋（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角=tanα如圖，BCA=DEB=90，

FB//AC//

DE，從A看B的仰角是______；從B看A的俯角是

。從B看D的俯角是

；

從D看B的仰角是

；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA試一試∠BAC水平線

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=問題3

2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接．

“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面

343km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地

球表面P點的正上方時，從

中能直接看到的地球表面最遠

的點在什么位置？最遠點與P

點的距離是多少（地球半徑

約為6400km，π取3.142，

結(jié)果取整數(shù)）？應(yīng)用知識，解決問題從組合體中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點．在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖形表示觀測點，請根據(jù)題中的相關(guān)條件畫出示意圖．應(yīng)用知識，解決問題解：在圖中，F(xiàn)Q

是⊙O

的切線，△FOQ

是直角三角形．當組合體在P

點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2051km．應(yīng)用知識，解決問題∵cosα=

=

≈0.9491，∴α≈18.36°．∴

的長為PQ

×6400≈

×6400≈2051km．

ABCDαβ

問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（1）從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°→α=30°．

（2）從熱氣球看一棟樓底部的俯角為60°→β=60°．

（3）熱氣球與高樓的水平距離為120m→AD=120m，AD⊥BC．應(yīng)用知識，解決問題ABCDαβ（4）這個問題可歸納為什么問題解決？怎樣解決？在直角三角形中，已知一銳角和與這個銳角相鄰的直角邊，可以利用解直角三角形的知識求這個銳角所對的直角邊，再利用兩線段之和求解．應(yīng)用知識，解決問題ABCDαβ解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120．答：這棟樓高約為277m．應(yīng)用知識，解決問題∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°

=120×

=，

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×

=．∴BC=BD+CD=

+

=

≈277（m）．練一練練一練如下左圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米.ABC解：如圖所示，依題意可知∠B=600答：梯子的長至少3.5米例5

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？60°30°PBCA強化訓(xùn)練2、如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離.利用視角解直角三角形2400米3.5mADA45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450應(yīng)用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化