1/3●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過對平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法.●教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.●教學(xué)方法學(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主探究，當(dāng)堂訓(xùn)練●教具準(zhǔn)備多媒體課件、裁切好的正方形、長方形紙片●教學(xué)過程一：溫故知新［師］在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.完成下列填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它們的結(jié)果有什么共同特征？思考1：你能試著把這三道題變成因式乘積形式嗎思考2：這三個是字符和因式分解嗎？他們符合什么公式？公式特點(diǎn)是什么？二：自主學(xué)習(xí)（一）自主學(xué)習(xí)課本P99—P100，思考下列問題：1、整式乘法平方差公式和平方差公式因式分解有什么關(guān)系？2、平方差公式分解因式的公式特點(diǎn)是什么？左邊特點(diǎn)：右邊特點(diǎn)：3、例1、例2的自主探究后，你覺得這四道例題應(yīng)該注意什么？你有那些不明白的地方，以便小組合作交流。三：新課講解公式探究［師］請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點(diǎn).［生］是一個二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.［師］如果一個二項(xiàng)式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.1、下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y22.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （二）例題講解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）說明：例1是把一個多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項(xiàng)式化成兩個多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.三：當(dāng)堂訓(xùn)練：1.解：（1）a2－81=（2）36－x2=（3）1－16b2==;（4）m2－9n2=;（8）a2－x2y2=2.如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時的面積四：小結(jié)1）有公因式（包括負(fù)號）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；（4）第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個多項(xiàng)式都不能分解為止.●板書設(shè)計§4.3.1公式法（一）一、1.溫故知新2.公式探究由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式.3.例題講解補(bǔ)充例題二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)五、教學(xué)反思通過這節(jié)課，我認(rèn)為主要體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，整個教學(xué)過程以導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計為主，教師適當(dāng)?shù)鼐幣彭樞颍?jié)課都是學(xué)生在思考、交流、相互質(zhì)疑并且解決問題，教師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，學(xué)生通過自學(xué)，小組合作交流，把不懂的問題在組內(nèi)消化完成。題目的設(shè)計都是從實(shí)際的活動出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在實(shí)際操作過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更能發(fā)揮學(xué)生解決問題的主動性，使每個學(xué)生在探討交流中有所收獲。最后通過學(xué)生談收獲，教師做補(bǔ)充，學(xué)生留10分鐘做課堂反饋，體現(xiàn)了新課改背景下的高效課堂的教學(xué)新理念。另外，在授課的過程中，合理地運(yùn)用PPT課件，減少板書的時間，大大地提高了課堂效率。整節(jié)課的教學(xué)效果優(yōu)越，貫穿了以學(xué)生為主的原則，培養(yǎng)了合作交流的意識鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。4.3公式法（1）同步練習(xí)一：基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.2D.2.一個多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個多項(xiàng)式是（ ）A. B. C. D.3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.B.C.D.4.分解因式：(1)=；(2)=．5.利用因式分解簡便計算（要求寫出完整計算過程）(1)（2）6.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）(6)二：能力提升7.分解因式：=.8．若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)9．如果，那么.學(xué)情分析班級特點(diǎn)分析：我校班級是平行班教學(xué)，本節(jié)課所教授的學(xué)生是八年級四班，該班級學(xué)生思維活躍，課堂學(xué)習(xí)活潑性強(qiáng)。知識特點(diǎn)分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時我校倡導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)，先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的學(xué)習(xí)形式，學(xué)生已經(jīng)建立較好的自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。平方差公式因式分解效果分析一堂課成功與否，并不取決于教師的講授是否清晰，而是取決于學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極程度，以及學(xué)生對知識理解和計算技能的形成。分析反思一：本課教學(xué)是否真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)從整節(jié)課的實(shí)施效果看，學(xué)生從先自主學(xué)習(xí)——合作探究發(fā)潛——例題展示——練習(xí)循環(huán)鞏固，逐步掌握運(yùn)用公式法分解因式的方法。從課堂的例題展示情況和練習(xí)情況看，學(xué)生基本掌握本課的知識，對于公式的運(yùn)用較好，但在先提公因式，在運(yùn)用公式的練習(xí)題中，特別是既能用公式，又能提公因式的練習(xí)題中，學(xué)生出錯率較高。忽視分解徹底。沒有一節(jié)課能夠做到真正的完美，總是會有這樣那樣的不足，而這些不足和遺憾，正是提升我們教學(xué)水平的動力。教材分析本節(jié)課是北師版八年級下冊第四章因式分解第二節(jié)公式法第一節(jié)課，是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探究、合作交流自我展示為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。用平方差公式因式分解課后反思本節(jié)課的總的設(shè)計思路是將整式中的乘法公式轉(zhuǎn)換為因式分解中的公式,使學(xué)生能夠更加容易接受和理解.這節(jié)課我的設(shè)計分為三個部分:首先是溫故知新，,通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。從而引出因式分解中的平方差公式.第二部分是讓學(xué)生通過小組討論的形式總結(jié)出因式分解中平方差公式的特點(diǎn)以及能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式需要滿足的條件.第三部分是通過一些例題講解讓學(xué)生掌握用公式分解因式的方法,并且讓學(xué)生自己練習(xí)幾道題目,在所出的習(xí)題中,前面兩道題學(xué)生都能按照平方差公式和完全平方公式的方法分解,但是后兩題,還用到之前學(xué)習(xí)的提公因式法,學(xué)生很容易將知識遺忘,所以教師還是要適時地點(diǎn)撥.第四部分是小結(jié),是對本節(jié)課的一個總結(jié)。通過練習(xí)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對公式的逆用會產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。盡管課上講了大量的題目也做了相應(yīng)的練習(xí)，但是作業(yè)中仍暴漏了很多問題，他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手，課后我總結(jié)的原因有以下三點(diǎn)：

1、思想上不重視，因?yàn)閷τ诠降幕Q覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固，2、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將化成然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

3、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到而沒有化到最后結(jié)果。

因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對教材內(nèi)容的把握和講解是比較到位的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。運(yùn)用平方差公式分解因式課標(biāo)分析運(yùn)用平方差公式分解因式是北師版八年級下冊第四章因式分解第二節(jié)公式法第一節(jié)課，是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探究、合作交流自我展示為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。本節(jié)課的題目設(shè)計與選材梯度明顯，體