（6）教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)目標：1、讓學(xué)生親自動手做拼圖活動以及勾股定理的應(yīng)用，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，以及無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2、經(jīng)歷探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別的過程，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)..3、借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.4、通過了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神。5、理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力。教學(xué)重點：1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)2、無理數(shù)概念的探索過程3、會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)教學(xué)難點：1、把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程2、用計算器進行無理數(shù)的估算3、判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)（一）情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)家希伯索斯的悲劇人生（利用多媒體呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史話）公元前500年，古希臘的畢達哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。這學(xué)派的成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追捕，被投入大海。該環(huán)節(jié)通過了解無理數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，引起學(xué)生的興趣，進一步理解無理數(shù)存在的合理性和必然性，也讓學(xué)生體會真理是不可戰(zhàn)勝的，要有為真理而獻身的勇氣。（二）實驗與探究讓學(xué)生作一個腰長是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理計算出斜邊的長，感受確實是一個存在的數(shù)，并提出問題是有理數(shù)嗎，接著板書有理數(shù)的分類，分為整數(shù)和分數(shù)，引導(dǎo)交流可能是整數(shù)或分數(shù)嗎？然后出示探究提綱，讓學(xué)生自主探究到底是個什么樣的數(shù)？探究提綱：（給學(xué)生留4---6分鐘）1.可能是整數(shù)嗎？如果不是，你能估計出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間嗎？2.可能是整數(shù)1,2之間的某個分數(shù)嗎？找?guī)讉€數(shù)試一試。3.利用平方運算，你能估計的十分位、百分位。。。嗎？4.可能是有限小數(shù)嗎？可能是循環(huán)小數(shù)嗎？5.小組交流是一個怎樣的數(shù)？（三）活動探究活動探究一.a可能是整數(shù)嗎?問題提出：讓學(xué)生采用不同的方法探索，先組內(nèi)探究，再組間展示交流自己的方法小組交流和展示：方法一：12=1，22=4，32=9……越來越大，所以a不可能是整數(shù)。方法二：利用直角三角形的性質(zhì)估計：∵AC<BC<AC+AB，∴1<BC<2，由于BC=，因此不可能是整數(shù)，顯然1<a<2，很容易得到a介于1和2之間?；顒犹骄慷篴可能是分數(shù)嗎?該問題是個難點，學(xué)生不能確定a不是分數(shù)，但是又找不出一個分數(shù)使它的平方為2，對于這個問題教師可以適當引導(dǎo)，指出所有分數(shù)的平方一定都是分數(shù)，從而確定a不是一個分數(shù)。解決了前面四個問題，最后一個問題就水到渠成了，a既不是整數(shù)也不是分數(shù)當然不會是有理數(shù)了，這個問題可以放給中下游的學(xué)生回答，進一步明確有理數(shù)的概念。活動探究三：用計算器探索接下來師生一起利用計算器探究這個神秘的數(shù)a究竟有多大從活動一可知1<a<2，也就是說a的整數(shù)部分是1，即a=1.…再進一步研究a的范圍，它的十分位數(shù)是幾？百分位是幾？千分位呢？……借助計算器探索。1、由于,,,所以1.4<a<1.5，大家想一想a的十分位是幾？繼續(xù)探索，1.412=1.98811.422=2.01641.412<<1.422所以1.41<a<1.42那么a的百分位是幾？2、利用上面的方法，請同學(xué)們自己有計算器探索a的千分位、萬分位和十萬分位分別是多少？3、還可以繼續(xù)探索下去嗎？隨著數(shù)位的增多，我們探索的數(shù)與真正的數(shù)有怎樣的關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生體會無限逼近，卻不相等的數(shù)學(xué)思想）4、從我們探究的結(jié)果看數(shù)是個有限小數(shù)嗎？它的小數(shù)位循環(huán)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出a是個無限不循環(huán)的小數(shù)，可利用多媒體展示a=1.414213562373095048801688724209……數(shù)位越多越好，讓學(xué)生真切直觀地感受到無限不循環(huán)小數(shù)的意義）探究活動四：用反證法證明是無理數(shù)通過視頻，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶了最簡分數(shù)的意義，因為不會是整數(shù)，如果它是分數(shù)，則可化為最簡分數(shù)，即=，其中m,n為正整數(shù)，且n＞1，于是=仍是最簡分數(shù)，這與是整數(shù)矛盾，老師并給出了規(guī)范的證明過程，主要是讓學(xué)生了解了反證法的思想，但不需要全部學(xué)生掌握，只是了解一下就可以了。（四）知識講授概念的生成：引出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。同學(xué)們，無理數(shù)來自實踐，無理數(shù)并不“無理”，也不是人們臆想出來的，它是實實在在存在的，這樣的數(shù)，在我們周圍的生活中，不是只有少數(shù)幾個，而是像有理數(shù)一樣有無限個。同學(xué)們請看下面的例子。概念的辨析：例題1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，π，3.14，0到這里，學(xué)生雖然知道了什么是無理數(shù)，但對無理數(shù)的概念的認識模糊的，需要進一步在習(xí)題中甄別和強化。例題中肯定有一部分學(xué)生會出錯，比如圓周率π和3.14以及0等學(xué)生極易錯判，出了錯師生要一起分析討論和糾正。最終要讓學(xué)生明白以下幾點：(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.(3)圓周率π是也是個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它是個無理數(shù)，但3.14是個有限的小數(shù)是圓周率π的近似值，它是個有理數(shù)，要注意它們的區(qū)別。概念的深化：例題2用有理數(shù)估計下列各數(shù)的算術(shù)平方根的范圍(精確到0.001)（1）29（2）91本題要使學(xué)生按照估計的范圍時所用的方法，分別按照精確到個位、十分位、百分位、千分位的要求，依次估計29和91在哪兩個相差1，0.1，0.01，0.001的有理數(shù)的平方之間，在利用算數(shù)平方根的意義，指出和在哪兩個怎樣的有理數(shù)之間。其中不等式左端的數(shù)分別是它們的不足近似值，右端的數(shù)分別是它們的過剩近似值，最后答案中，過剩近似值與不足近似值的差是0.001（五）鞏固練習(xí)對應(yīng)練習(xí)一：1、在0.351，，4.969696…,0,，－5.2333,3.1415926,0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐漸加1）中，無理數(shù)的個數(shù)有______.2.下列語句正確的是（）A.3.78788788878888是無理數(shù)B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù)C.無限小數(shù)不能化成分數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3、下列說法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù)（2）有限小數(shù)都是有理數(shù)（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)（4）無限小數(shù)都是無理數(shù)，其中正確的為__________________。對應(yīng)練習(xí)二：1、一個面積為13cm2的正方形，它的邊長為a，則a的取值范圍是.(填整數(shù))4、已知正數(shù)m滿足m2=39，則m的小數(shù)部分是_________.能正確判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，是本節(jié)的重點也是難點需要反復(fù)訓(xùn)練，同時也讓學(xué)生進一步感知無理數(shù)存在的實際背景以及引入的必要性。（六）課堂小結(jié)讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲與感悟，教師要引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)重要的知識和方法，以及活動過程中體現(xiàn)的無限逼近的數(shù)學(xué)思想。（七）達標測評1、在下列各數(shù)，0.31，，，，0，90108中，無理數(shù)有（）個A.1個B.2個C.3個D.4個2、若a是一個無理數(shù)，則1-a是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.無理數(shù)D.有理數(shù)3、面積為3的正方形的邊長_____有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長______有理數(shù).(填“是”或“不是”)4、=8,則x______分數(shù)，______整數(shù)，______有理數(shù)，______無理數(shù).(填“是”或“不是”)5、判斷下列說法是否正確:(1)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);

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）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);

（

）對標自查：該環(huán)節(jié)主要檢測學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，要求學(xué)生限時完成，教師帶領(lǐng)學(xué)生核對答案，統(tǒng)計正確率，并對個別問題加以講評。（5）學(xué)情分析數(shù)學(xué)八年級下冊八年級的學(xué)生已經(jīng)積累了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也經(jīng)歷了一次數(shù)系的擴充，通過實驗與探究，讓學(xué)生感受到了生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)，但無理數(shù)不象有理數(shù)那樣，直觀易懂，總有一種虛幻的感覺，學(xué)生理解起來會有些困難。在教學(xué)中要通過豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，逐步滲透和加強，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。初中生隨著年齡的增長，生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)科目、知識儲備都更豐富了，獨立思考自主探索以及解決問題的能力、手段、方式、方法等都比小學(xué)生有了較大程度的提高，初中生更能有意識地體會到數(shù)學(xué)與他們的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實社會和其他學(xué)科的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的聯(lián)系。初中生隨著年齡的增長，生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)科目、知識儲備都更豐富了，獨立思考自主探索以及解決問題的能力、手段、方式、方法等都比小學(xué)生有了較大程度的提高，初中生更能有意識地體會到數(shù)學(xué)與他們的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實社會和其他學(xué)科的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的聯(lián)系。學(xué)生有較強的好奇心，在學(xué)習(xí)上有較強的求知欲望，但注意力不容易集中；有較強的探究合作能力，愿意主動去探究，但往往還停留在“想當然”的水平；在數(shù)學(xué)問題的提出和解決上有一定的方法，但不夠深入和全面，需要教師的引導(dǎo)和幫助；學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識，能在親身的經(jīng)歷體驗中獲取一定的數(shù)學(xué)新知識，但對于數(shù)學(xué)思想的感悟能力還不夠強，對于數(shù)學(xué)的說理還不規(guī)范，幾何演繹推理能力有待加強；學(xué)生有一定的反思能力并能交流作法、疑惑或感受，但還不能反思參與活動的全過程，不能將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文.（8）效果分析數(shù)學(xué)八年級下冊1.實數(shù)概念的建立，從某種意義上講就是無理數(shù)概念的建立，這一直是教學(xué)中的難點．因此，對于無理數(shù)概念的引入，突出其產(chǎn)生的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程：通過學(xué)生的剪拼活動，感知生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)；通過作圖、計算等活動，認識到這類數(shù)字的廣泛存在；而通過對a的估算確認這類數(shù)字的特點，進一步給出無理數(shù)的定義。這一過程與歷史上無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程是一致的，也符合學(xué)生的認知規(guī)律，學(xué)生易于理解，課堂效果顯著。2.鼓勵學(xué)生運用計算器、電腦應(yīng)用程序進行充分探索，估算中，隨著a的小數(shù)點位數(shù)增加,a的平方與2越來越接近,但又不可能剛好是2,體會到a是一個無限不循環(huán)的小數(shù).從這一過程中引導(dǎo)學(xué)生體會無限逼近的思想.此外逼近過程也是多樣化的，本課采用先取平均數(shù)的方法，也可以先取兩端，具體教學(xué)中，應(yīng)該先給學(xué)生分別介紹、指導(dǎo)，讓學(xué)生有選擇的采用。3.授課中，采用了多媒體課件進行適當?shù)难菔荆瑢⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念形象化，比如a的取值范圍就可以借助演示直觀得到；對a的估算也利用電腦軟件快捷的演示，提高了課堂效率，增加了課堂容量。（4）教材分析數(shù)學(xué)八年級下冊人類對數(shù)的認識是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身矛盾的發(fā)展中不斷加深和完善的，學(xué)生在七年級上學(xué)期經(jīng)歷了從非負有理數(shù)（自然數(shù)和正分數(shù)）到有理數(shù)的擴充，本節(jié)在前兩節(jié)算術(shù)平方根和勾股定理的基礎(chǔ)上，再一次讓學(xué)生感受是一個確實存在的數(shù)。本節(jié)課是八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)的第三節(jié)“是有理數(shù)嗎（1）”，本節(jié)課通過腰長為1的等腰直角三角形的斜邊長為無理數(shù)，讓學(xué)生體會無理數(shù)產(chǎn)生的背景，以及無理數(shù)存在的必要性和合理性，同時借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，從中體會無限逼近的思想。本節(jié)課是上一節(jié)勾股定理應(yīng)用的進一步深化，同時又是實數(shù)概念及運算的開始，起著承上啟下的作用。同時，無理數(shù)也是后繼內(nèi)容（如一元二次方程、函數(shù)等）的基礎(chǔ)．在初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系中具“擴容”作用.立足教材，教師在教學(xué)過程中沒有局限于教材，而是依據(jù)學(xué)情對教材進行有機整合。依據(jù)課程標準和教材特點以及八年級學(xué)生特點，把本課題確定為一課時完成，教學(xué)重點確定為：1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2、無理數(shù)概念的探索過程3、會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)。教學(xué)難點為：1、說明不是分數(shù)是本節(jié)的難點2、用計算器進行無理數(shù)的估算；3、判斷一個數(shù)是否為無理數(shù).用計算器進行無理數(shù)的估算，這種方法學(xué)生以前沒有接觸過，所以有些困難，需要教師適當引導(dǎo)。另外，無理數(shù)的概念比較抽象，不象有理數(shù)那樣，直觀易懂，學(xué)生理解起來會有些困難，需要教師在教學(xué)中不斷滲透，和反復(fù)訓(xùn)練。學(xué)數(shù)學(xué)不能只是模仿和記憶，需要學(xué)生動手做一制、算一算，與別人議一議，本節(jié)課以探究活動為主線，通過豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，以及各種問題串的形式讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，體會理數(shù)存在的必要性和合理性，同時經(jīng)歷無理數(shù)概念的生成過程。教師在教學(xué)中注重引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對新知識領(lǐng)悟和生成。另外利用多媒體輔助教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂變得有聲有色。（7）評測練習(xí)數(shù)學(xué)八年級下冊例1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，π，3.14，0【對應(yīng)練習(xí)】1、在0.351，，4.969696…，0，，－5.2333,3.1415926,0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐漸加1）中，無理數(shù)的個數(shù)有______.2.下列語句正確的是（）A.3.78788788878888是無理數(shù)B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù)C.無限小數(shù)不能化成分數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3、下列說法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù)（2）有限小數(shù)都是有理數(shù)（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)（4）無限小數(shù)都是無理數(shù)，其中正確的為__________________。例2.用有理數(shù)估計下列各數(shù)的算術(shù)平方根的范圍（1）29（2）91【對應(yīng)練習(xí)】1、一個面積為的正方形，它的邊長為a，則<a<.(填整數(shù))4、已知正數(shù)m滿足，則m的小數(shù)部分是_________.【達標測評】1、在下列各數(shù)，，，，，0,90108中，無理數(shù)有（）個A.1個B.2個C.3個D.4個2、若a是一個無理數(shù)，則1-a是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.無理數(shù)D.有理數(shù)3、面積為3的正方形的邊長_____有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長______有理數(shù).(填“是”或“不是”)4、若,則x______分數(shù)，______整數(shù)，______有理數(shù)，______無理數(shù).(填“是”或“不是”)5、判斷下列說法是否正確:(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);

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）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);

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）（10）課后反思數(shù)學(xué)八年級下冊本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計有以下幾個鮮明特點：1、以活動為主線，讓學(xué)生在做中學(xué)?！墩n程標準》特別指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下積極主動的掌握數(shù)學(xué)知識技能，發(fā)展能力。本節(jié)課以故事情境導(dǎo)入，引起學(xué)生的好奇心，課堂首先通過實驗與探究，得到一個數(shù)，通過探究發(fā)現(xiàn)數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么它又是怎樣的數(shù)呢？引發(fā)學(xué)生思維沖突，這一活動不僅為無理數(shù)概念的提出，設(shè)置了鮮活的生活背景，同時也為下一個探究活動“究竟有多大”，埋下了伏筆，使課堂流暢自然?；顒尤窃谇懊鎯蓚€活動的基礎(chǔ)上探究無理數(shù)的概念，活動四則是無理數(shù)概念的鞏固和應(yīng)用。整個活動過程，學(xué)生都是在教師引導(dǎo)下經(jīng)歷操作、探究、思考、討論等過程，體現(xiàn)了以活動為中心，注重讓學(xué)生在做中學(xué)的教學(xué)思路。2、層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過程。這是一節(jié)概念教學(xué)課，本節(jié)課的設(shè)計遵循“概念的提出——概念的生成——概念的辨析——概念的深化與應(yīng)用”的教學(xué)模式，且各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，使學(xué)生對概念有了一個清晰、全面、完整的認識，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識。3、內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)了層次性、趣味性、開放性、挑戰(zhàn)性。課堂的每一環(huán)節(jié)都提供了豐富的、有趣的、具有挑戰(zhàn)性的活動情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、辨別、總結(jié)、歸納、猜想等，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的生成過程，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如活動一的拼圖，活動二的探究，相對于八年級的學(xué)生來說都具有趣味性和挑戰(zhàn)性。本節(jié)課每一個探究活動又都是以問題串的形式，由易到難，層層遞進，充分體現(xiàn)了層次性、開放性與挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生深入其中，欲罷不能。教材處理得當，立足教材，又不局限于教材，體現(xiàn)了創(chuàng)新的理念。比如探究活動四在教材提出的三個問題后，有提出了三個問題，其中問題（4）和（5）是對探究活動二的鞏固和深化，問題（6）設(shè)計一個開放性的題目，通過對這個問題的探索，學(xué)生會對無理數(shù)產(chǎn)生的背景的廣泛性有一個更深的認識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)性思維?？v觀本節(jié)課的設(shè)計，很多地方都體現(xiàn)了創(chuàng)新性的理念。強化了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。人類對數(shù)的認識是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身矛盾的發(fā)展中不斷加深和完善的，本節(jié)課立足學(xué)生已有的知識背景（有理數(shù)）和活動經(jīng)驗，通過豐富多彩的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了從有理數(shù)到無理數(shù)的數(shù)系擴充過程。無理數(shù)概念比較抽象，學(xué)生不易理解，教師在課堂設(shè)計的時候讓學(xué)生充分體會了無理數(shù)與整數(shù)、分數(shù)及有理數(shù)概念的內(nèi)在聯(lián)系。其中概念辨析環(huán)節(jié)又對學(xué)生易錯、易混淆的地方進行了辨析和強化，起到了很好的效果。本節(jié)課循序漸進，逐步探究得到無理數(shù)的概念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的知識形象具體化，復(fù)雜知識簡單化.同