第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形（第3課時(shí)）【課程標(biāo)準(zhǔn)陳述】理解三角形的中線、角平分線的概念；了解三角形重心的概念.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識(shí)三角形的中線和角平分線的概念，會(huì)畫三角形的中線和角平分線.2．通過(guò)畫圖、折紙分別探索三角形三條中線、三條角平分線的關(guān)系，并能指出三角形的重心；3.能根據(jù)三角形的中線、三角形的角平分線，找出相等的線段或相等的角，并解決簡(jiǎn)單的問題.【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】1．通過(guò)動(dòng)畫演示認(rèn)識(shí)三角形的中線和角平分線的概念，課堂練習(xí)1評(píng)價(jià)三角形的中線和練習(xí)2評(píng)價(jià)三角形的角平分線.評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)12．通過(guò)畫圖、折紙的活動(dòng)畫三角形三條中線、三條角平分線的關(guān)系，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)2；3.通過(guò)課堂練習(xí)完成評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)3.【教學(xué)設(shè)計(jì)分析】本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入新課；第二環(huán)節(jié)：合作交流探究新知；第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)再探新知；第四環(huán)節(jié)：精設(shè)練習(xí)鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：共同小結(jié)布置作業(yè)．第六環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入新課活動(dòng)內(nèi)容：在前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形的頂點(diǎn)、三邊、內(nèi)角、三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和等知識(shí)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回顧以下幾個(gè)問題：1.什么樣的圖形是三角形？2.三角形有三條邊，三條邊滿足什么條件?3.三角形有三個(gè)角，三個(gè)角有什么數(shù)量關(guān)系？4.三角形按角進(jìn)行分類，可以分成哪幾種三角形？活動(dòng)目的：一堂新課的引入是老師與學(xué)生課堂交往活動(dòng)的開始，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關(guān)鍵。一個(gè)成功的引入，是讓學(xué)生感覺到他熟知的生活，可使學(xué)生迅速投入到課堂中來(lái)，對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，接下來(lái)教學(xué)活動(dòng)將成為他們一種開心快樂的游戲。實(shí)際教學(xué)效果：以幾個(gè)問題的形式開啟新課，不但揭示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且使數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生以輕松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過(guò)程。第二環(huán)節(jié)：合作交流探究新知活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)一：復(fù)習(xí)線段的中點(diǎn)定義和確定線段中點(diǎn)的方法，類比得出三角形中線的定義和三角形中線的作法。ABABCD線段叫做三角形的中線。（2）三角形中線是條線段。如圖線段AD（3）幾何表達(dá)：∵AD是三角形ABC的中線∴BD＝DC＝BC（4）三角形ABD和三角形ACD面積有什么關(guān)系？為什么？活動(dòng)二：探索三角形的三條中線的性質(zhì)（在不同類型的三角形中分別討論）。（1）在紙上任畫一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）銳角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？動(dòng)手畫一畫。（3）你能用折紙的方法得到三角形一條中線嗎？你能折出它的三條中線并探究其位置關(guān)系嗎？結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。（交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部）活動(dòng)目的：以線段的中點(diǎn)知識(shí)類比出三角形的中線知識(shí)，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中引出新知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓他們開展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng){既驗(yàn)證三角形的性質(zhì)}，在活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，從不同的途徑探索解決問題的方法。不但讓每個(gè)學(xué)生自主參與驗(yàn)證活動(dòng)，而且使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象活動(dòng)過(guò)程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)這樣的方式學(xué)數(shù)學(xué)，可以有助于學(xué)生建立自己的知識(shí)體系，將新知識(shí)更好的融入到已有的知識(shí)體系中，形成網(wǎng)絡(luò)；學(xué)生的動(dòng)手過(guò)程不但得出三角形中線的性質(zhì)，而且學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了書上沒有直接給出的性質(zhì)，如中線分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)關(guān)系、面積關(guān)系以及三角形三條中線交點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系等，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)的目的，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際操作可以把抽象的數(shù)學(xué)直觀化具體化。第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)再探新知活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)三：類比角平分線定義以及三角形三條中線位置關(guān)系的探究過(guò)程探究三角形角平分線定義以及位置關(guān)系。1A1ABCE2（2）三角形的角平分線是條線段，如圖線段AE。（注：角平分線是條射線，而三角形角平分線是條線段）（3）幾何表達(dá)：∵AD是三角形ABC的角平分線?！唷?＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）（4）分組畫不同形狀的三角形的三條角平分線，并探究其規(guī)律。（5）用折紙的方法探究三角形三條角平分線的位置關(guān)系。結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。（交點(diǎn)在三角形內(nèi)部）活動(dòng)目的：三角形的角分線定義和性質(zhì)，是在三角形的中線知識(shí)學(xué)習(xí)后進(jìn)行的，可以完全通過(guò)類比獲得，讓學(xué)生自己在課堂上實(shí)現(xiàn)類比學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的目的。DABDABCE第四環(huán)節(jié)：精設(shè)練習(xí)鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1、C是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC=∠BAD；2、E是ΔABC的中線（如圖），那么BC=BE。CACABD5、如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線求∠ADB的度數(shù)?；顒?dòng)目的：數(shù)學(xué)離不開練習(xí)，要掌握知識(shí)，形成技能技巧，一定要通過(guò)練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過(guò)一定的思考練習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)將數(shù)學(xué)的思考融入不同層次的練習(xí)之中，很好的發(fā)揮練習(xí)的作用，從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力；使學(xué)生在圖形變化的過(guò)程中掌握知識(shí)，培養(yǎng)思維的靈活性，從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。這些練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確，針對(duì)性強(qiáng)，使學(xué)生不但鞏固了知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思維得到不斷的發(fā)展。

第五環(huán)節(jié)：共同小結(jié)布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：小結(jié)本節(jié)知識(shí)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，用你自己的話說(shuō)說(shuō)你的收獲，同時(shí)也可以談?wù)勀氵€有沒有什么困惑……2、布置作業(yè)：課本知識(shí)技能第1題，問題解決第3題活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己本節(jié)課的實(shí)踐體驗(yàn)，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過(guò)程，達(dá)到不斷提升自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。第六環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè)及時(shí)反饋活動(dòng)目的：出示幻燈片給出課堂檢測(cè)的題目，圍繞本節(jié)的重要的知識(shí)進(jìn)行測(cè)評(píng)，要求會(huì)畫圖，會(huì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)。及時(shí)反饋學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的效果，以便與掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)查漏補(bǔ)缺。學(xué)情分析：經(jīng)過(guò)小學(xué)學(xué)段以及本單元前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的邊角和它們之間關(guān)系的直接學(xué)習(xí)，已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí)和技能，這為感受、理解三角形中的重要線段——中線和角平分線，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對(duì)新知事物滿懷探求的欲望，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，在老師引導(dǎo)下能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)，因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間。效果分析：課堂教學(xué)效果是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的落腳點(diǎn)，一切教學(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。教師對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和方式、方法的選擇都要先問自己一聲：這樣做的效果會(huì)怎樣？要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來(lái)組織和開展教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然這里所說(shuō)的效果是一個(gè)綜合性的教學(xué)效果，內(nèi)容即包括基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，又包括基本技能的訓(xùn)練效果，同時(shí)也包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。

學(xué)生是課堂的主體，通過(guò)學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測(cè)試、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識(shí)的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成，以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低。

總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。教材分析：“三角形的中線和三角形的角分線”是北師大七年級(jí)(下)第四章4.1.3認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)容。本節(jié)課是在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)三角形的基本概念以及剛剛接觸到三角形邊邊關(guān)系的基礎(chǔ)上，又具體介紹了三角形中的三條重要線段中兩條——中線和角平分線，它既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)。在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。為了有效的開展教學(xué)，更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但要重視體現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程，而且要注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，積極探索的活動(dòng)過(guò)程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。根據(jù)本課教材特點(diǎn)以及學(xué)生發(fā)展的具體情況，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1．認(rèn)識(shí)三角形的中線和角平分線的概念，會(huì)畫三角形的中線和角平分線.2．通過(guò)畫圖、折紙分別探索三角形三條中線、三條角平分線的關(guān)系，并能指出三角形的重心；3.能根據(jù)三角形的中線、三角形的角平分線，找出相等的線段或相等的角，并解決簡(jiǎn)單的問題.4、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過(guò)問題的發(fā)現(xiàn)解決，使學(xué)生有成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。測(cè)評(píng)練習(xí)：1、畫出任意△ABC中的三條中線AD、BE、CF且交于一點(diǎn)O.2、AD是ΔABC的角平分線，那么∠BAC=600則∠BAD=()3、AD是ΔABC的中線，如果BD=16cm,那么BD=____cm.4、如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，填空：AB=2,BD=AE=1/2.5、如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中角平分線，填空：∠1=______,∠3=________,∠ACB=_________.課后反思：1、教師對(duì)教材的處理和教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的學(xué)法一定注意靈活選取，不同層次的學(xué)生要采用不同的方法獲得不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和不同的收獲。2、三角形的中線和三角形的角平分線一定要讓學(xué)生親自動(dòng)手找到畫出，盡管這部分內(nèi)容不難，但準(zhǔn)確畫出確是對(duì)概念的直接應(yīng)用，尤其注意對(duì)不同類型三角形的中線和角平分線的畫法進(jìn)行練習(xí)，對(duì)后繼學(xué)習(xí)理解三角形高的定義和畫法也是有積極幫助的。3、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：（1）重視情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，要讓學(xué)生愿意并且主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，必須創(chuàng)設(shè)生活化的現(xiàn)實(shí)情境。所以這節(jié)課中，設(shè)計(jì)了教學(xué)情境引入，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）重視學(xué)生的課堂參與。讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究以及與同伴交流，有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)思考的過(guò)程，獲得分析問題的經(jīng)驗(yàn)和解決問題的能力。老師充分作好活動(dòng)的策劃者、引導(dǎo)者的角色?；顒?dòng)中師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，形成了一個(gè)立體信息交流網(wǎng)絡(luò)。（3）重視數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化、應(yīng)用化。在這節(jié)課的教學(xué)