高二數(shù)學(xué)（上）期末考一、選擇題：本小題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1.不等式x22x30的解集是（）A．3,1B．1,3C．,3U1,D．,1U3,2.已知平面的法向量是2,3,1，平面的法向量是4,,2，若//，則的值是（）A．10B．6C．6D．10333．已知a,b,c知足cba，且ac0，那么以下選項(xiàng)中必定成立的是()A.abacB.cba0C.cb2ab2D.acac04.已知{an是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，n表示{an}的前n項(xiàng)的和．若13，24，則10的值是(}Saaa144SA．511B．1023C．1533D．30695.以下相關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是()A．命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”．B．“x25x60”的必需不充分條件．1”是“xC．命題“xR，使得x2x10”的否認(rèn)是：“xR，均有x2x10”．D．命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題6.設(shè)F1,F2為雙曲線x221的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且F1PF20F1PF2，則的面積是（y904A.1B.5C.2D.527.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab相互垂直，則k的值是（）A.1B.1C.3D.75558.若ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c知足(ab)2c24，且C600，則ab的最小值為()A．23B．434D．84333C．3.)）9．若雙曲線x221(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過F且傾斜角為y260的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，a2b則此雙曲線離心率e的取值范圍是（）A．1,2B．1,2C．2,D．2,10.若拋物線y24x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l,則經(jīng)過點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有（）．A.4個B.2個C.1個D.0個二、填空題:本大題共5小題，每題4分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn).111．等差數(shù)列an中，若a3a4a512,則a1a7=.x1,12.已知xy10,則zxy的最小值是.2xy2013.已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為.14.點(diǎn)P是拋物線y24x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,1)的距離與P到直線x1的距離和的最小值是.a115．設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)積為Tn，并知足條件a11,a99a10010,990，給出以下a1001結(jié)論：（1）0q1；（2）T1981；（3）a99a1011；（4）使Tn1成立的最小自然數(shù)n等于199，此中正確的編號為（寫出全部正確的編號）三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，⑴求a1,a2的值；⑵求數(shù)列n的通項(xiàng)公式。{a}17．（本小題滿分13分）已知a0,a1，命題p:“f(x)a在x(0,)上單一遞減”q:“x的不等函數(shù)，命題對于式x22ax10對全部的xR”pq為假命題，pq為真命題，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.4恒成立，若18．（本小題滿分13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且acba，abc（1）求角B的大小；（2）若△ABC最大邊的邊長為7，且sinC2sinA，求最小邊長．19．（本小題滿分13分）運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤≤100)(單位：千米/小時)．假定xx2汽油的價錢是每升2元，而汽車每小時耗油(2＋360)升，司機(jī)的薪資是每小時14元．(1)求此次行車總花費(fèi)y對于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為什么值時，此次行車的總花費(fèi)最低，并求出最低花費(fèi)的值．20．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EFCD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論。

PFDC21．（本小題滿分14分）已知橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是22abAEBF1（－，）、（，），是橢圓外的動點(diǎn)，知足|F1Q|2a.點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Qc0F2c0Q上，而且知足PTTF20,|TF2|0.（1）設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|acx；a（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；（3）試問：在點(diǎn)T的軌跡上，能否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明原因.2高二（上）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參照答案（理科）一、選擇題1—5、BCADD6—10、ADBDB二、填空題11、812、313、214、215、（1）（3）（4）3三、解答題16、解:由已知得2anSn2--------①------------2分由①得：2a112a12--------------4分2a222a1a22a24------------6分SS(2)解：2an+1n12-------②S2an+12anSn1Snan+1②-①得an+1------------9分?jǐn)?shù)列{a}以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列-----------2nan-11分即an22n12n------------13分17、解：p為真：0a1；2分；q為真：4a210，得1a1，又a0,a1，220a15分由于pq為假命題，pq為真命題，所以p,q命題一真一假7分2（1）當(dāng)p真q假0a11a1分（）當(dāng)p假q真a111a290a無解11分22綜上，a的取值范圍是(1,1)13分218、解：（Ⅰ）由acba整理得(ac)c(ba)(ab)，即acc2b2a2，------2分abc∴cosBa2c2b2ac1，∵0B，∴B2。（Ⅱ）∵B2,∴最長邊為b，2ac2ac233∵sinC2sinA，∴c2a，∴a為最小邊，由余弦定理得2a24a22a2a(1，解得a21，7)2∴a1，即最小邊長為1130130x214×13019、解：(1)行車所用時間為t＝x(h)，y＝x×2×(2＋360)＋x，x∈[50,100]．234013所以，此次行車總花費(fèi)y對于x的表達(dá)式是y＝x＋18x，x∈[50,100]．234013234013(2)＝x＋18≥2610，當(dāng)且僅當(dāng)x＝18，即x＝1810時，上述不等式中等號成立．yxx當(dāng)x＝1810時，此次行車的總花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為2610元．20、QPD面ABCD,PDDA,PDDC，又Q底面ABCD是正方形，DADCDCxzy、線ADa以DA、所在直DP為軸、軸、軸成立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，aaPAa00Baa0aFaEa0C00則、（，，）、（，，）、（，，）、（，，）、（，，）aaa0D(0,0,0)2220，0）a.F（，，）、（PF，222DC3AEBrraaa00EFDC.（1）（，，DC）（，，0），0EF22r的法(x,y,z).（2）設(shè)平面DEF向量為nrr0(x,y,z)(,,)0,a(xyz)0.nDF2222r得r0aanDE(x,y,z)(a,,0)0,axy0.rrrrra取xBDn則1,y2,z1,n(1,2,1).cosBD,nrrDEFDB與平面所成角的正弦值為3.r（3）設(shè)G（，x0，），則平G面。（）6x,,zzPAD.FGxaaa,222rraaaaaaarr（）a,a,za(a,0,0));FGCBa(x0,xx222222aFGCP（）,z(0,a,a)a(z)0,z0.,G點(diǎn)坐標(biāo)為（，，00），即點(diǎn)為G的AD點(diǎn)22222中.2解法二、(1)證明：QPD面ABCDPDCD，又QABCD是正方形ADCDQPDIADDCD面PADCDPAQE、F分別為AB、PB的中點(diǎn)EFPPA，故CDEF（證法二）取BD的中點(diǎn)O，連接FO、OE.QAEEB，OE//AD又QADABCDCD.QFPFB，F(xiàn)O//PD.CD，OEQPD底面，底面，F(xiàn)OABCDFOCDBO距CD面OEFQEF面OEFDEFd3SDEBFO.QOEIOFCDSEF（2）設(shè)到平面的DEF離為，d.QVBDEFVFDEB11aFOaSDEBaEFAP31a21212aPB3a，DE2422DF2o62aaaDE，DEF90.SDEF22223252a，QEFDFa4a448add621211a.設(shè)DB與平面DEF所成角，則sind3，842DB66DB與平面DEF所成角的正弦值為3.G中6H的（3）答：是的AD點(diǎn).（方法一）取PC中點(diǎn)，連接，DH.QPDDCDHP4又平面，，平面PDCBCDHDHPCB.QBC取DA中點(diǎn)，連接、，GF四1邊形為.QHF四//邊形//DGDGFHGFH平行2BCDH//GF，平面PCB.GF（方法二）取AD點(diǎn)，連接、、PGGBGF.G中QPGDBGA，又PG為中點(diǎn)GB.，QFPBGFPB.連接GO面，F(xiàn)O底，平面ABCDFGPBC..QOGADFGADFGBC21、解：（1）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).由P(x,y)在橢圓上，得b22|F1P|(xc)2y2(xc)2b22xa(acx)2.acxca0，所以|F1P|acx.3分由xa,知aaa證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).記|F1P|r1,|F2P|2222r2,則r1(xc)y,r2(xc)y.由r1r22a,r1224cx,得|F1P|r1acx.r2a（2）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,y).當(dāng)|PT|0時，點(diǎn)（a，0）和點(diǎn)（－a，0）在軌跡上.當(dāng)|PT|0且|TF2|0時，由|PT||TF2|0，得PTTF2.又|PQ||PF2|，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在QF△1F2中，|OT|1|F1Q|a，所以有x2y2a2.綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2y2a2.2解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,y).當(dāng)|PT|0時，點(diǎn)（a，0）和點(diǎn)（－a，0）在軌跡上.當(dāng)|PT|0且|TF2|0時，由PTTF20，得PTTF2.x又|PQ||PF2|，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).y.xc,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），則2①y2y.222②5x2xc,所以由|F1Q|2a得(xc)y4a.將①代入②，可得x2y2a2.上所述，點(diǎn)T的跡C的方程是x2y2a2.????????7分（3）解法一：C上存在點(diǎn)M（x0,y0）使S=b2的充要條件是x02y02a2,③12c|y0|b2.④2由③得|y0|a，由④得|y0|b2.所以，當(dāng)ab2，存在點(diǎn)M，使S=b2；cc當(dāng)ab2，不存在足條件的點(diǎn)M.?????????11分c當(dāng)ab2，MF1(cx0,y0),MF2(cx0,y0)，c由MF1MF2x20c2y02a2c2b2，MF1MF2|MF1||MF2|cosF1MF2，S1|MF1||MF