2022年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.

8.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，117.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

18.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)20.（）。A.-1B.0C.1D.221.A.A.

B.

C.

D.

22.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－123.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.51.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.A

10.A

11.D

12.D

13.D

14.B

15.D

16.B

17.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

18.D解析：

19.B

20.C

21.D

22.C

23.D

24.B

25.B

26.C

27.4

28.1/3x

29.A

30.C

31.

32.

33.e

34.-2/3cos3x+C

35.

36.

37.

38.D

39.1/π1/π解析：

40.

41.42.0

43.π2π244.1

45.(0+∞)

46.6

47.-1/2

48.

解析：

49.50.3

51.

用復合函數(shù)求導公式計算．

52.(1-1)

53.x2lnx

54.π/2π/2解析：

55.

56.C

57.

58.

59.-(3/2)

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

1