高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試附答案分析冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試1.函數(shù)ylog22x是（填“奇”或“偶”）函數(shù).2x參照答案：奇12.設(shè)alog12,blog13,c( ),則a,b,c的大小關(guān)系是.322參照答案：acb3.已知log32a,log35b,則用a,b表示log1530.參照答案：1ab2(1b)4.當(dāng)x21時(shí),log2(x44x34x24x3)的值為.參照答案：

525.若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0,且a1)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a),則f(x).參照答案：log1x26.把函數(shù)ylgx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的新的函數(shù)的分析式為.x參照答案：ylg310ax17.設(shè)a為非零實(shí)數(shù),函數(shù)y1R,且x(x)的反函數(shù)是.1axa參照答案：y1xR,且x1)(xa(1x)8.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,上為增函數(shù),且f(1)0.則滿足f(log1x)0的x的取值范38圍是.1參照答案：0,2,21/6高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試附答案分析二、選擇題9.以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（D）b5E2RGbCAPA.(ln2)2B.ln(ln2)C).ln2D.ln210.設(shè)f(x)lg(2a)是奇函數(shù),則使f(x)0的x的取值范圍是（A）1xA．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(,0)(1,)11.已知()logx+1(0且1)在，上有,則x1是gxaaa10g(x)0f(x)a（C）A.在,0上是增加的B.在,0上是減少的C.在,1上是增加的D.在,0上是減少的12.函數(shù)f(x)1log2x與g(x)2x1在同向來(lái)角坐標(biāo)系下的圖像大概是（C）三、解答題13.已知函數(shù)yf(x)在定義域,0上存在反函數(shù),且fx1x22x,求f11．2參照答案：fx1x22x(x1)21,f(x)x21.令f(x)1,解得2或x2(舍去).所以f12x1222220且11已知logaxlogay2(aa1),求14.x的最小值.y參照答案：logaxlogaylogaxy2，xya2.且x0,y0.故11212xyxya

.當(dāng)且僅當(dāng)111時(shí)取“”,11的最小值為2.xyaxya15.設(shè)0x1,a0且a1,試比較log(1)與的大小.axloga(1x)參照答案：0x1,01x11x2.0(1x)(1x)1x21.2/6高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試附答案分析（1）當(dāng)0a1時(shí),則有l(wèi)oga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)logloga(1x)log(1x)0,loga(1x)loga(1x)a

a(1x)(1x)loga(1x2)0,即2,；（）當(dāng)a1時(shí)則loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga[(1x)(1x)]loga(1x2)0.即loga(1x)loga(1x)0,loga(1x)loga(1x).綜上所述：關(guān)于0x1,a0且a1的所有值總有l(wèi)oga(1x)loga(1x).16.現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè),其中有占總數(shù)1的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次,即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞,按這種規(guī)2律發(fā)展下去,經(jīng)過(guò)多少小時(shí),細(xì)胞總數(shù)能夠超出1010個(gè)？（參照數(shù)據(jù)：lg30.477,l）g.p1EanqFDPw參照答案：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè),先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù),1小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為1110023；100100222小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為1；23100131002910022224；小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為13910019100227100242484小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為1271002；27100181100282816可見(jiàn),細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y3x8得10,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù),得xlg38,22

32

x

,xN.由x100310102x8,8845.45,x.lg3lg2lg3lg2答：經(jīng)過(guò)46小時(shí),細(xì)胞總數(shù)超出1010個(gè).3/