2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試一試題高二數(shù)學(xué)一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.y2x21的漸近線方程是．雙曲線42.焦點為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是．3.命題“若ab，則2a2b”的否命題為．4.等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若a53，則S9．5.函數(shù)yx2x12的定義域是．xy30,6.已知實數(shù)x，y知足條件y0,則x2y的最大值是．x0,7.在等比數(shù)列an中，a70，a2a42a2a6a4a636，則a3a5．8.對隨意的x0,1，都有x2(1a)x3a0成立，則實數(shù)a的取值范圍是．9.數(shù)列an知足a11，an1(an1)an0（nN*），則a2018．10.函數(shù)f(x)3xcos2x（x(0,)）的極小值是．2uuuruuur11.過拋物線y24x的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，若FA2BF，則直線AB的斜率為．12.已知x，yR，且2x4y4，則21的最小值是．xy13.已知F，F(xiàn)2為橢圓x2y21（ab0）的左、右焦點，若橢圓上存在點P使|PF|c221ab2（c為半焦距）且F1PF2為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是．14.已知實數(shù)a，b知足ab1，則(a31)(b31)的最大值是．二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知實數(shù)m0，p：(x2)(x3)0，q：2mx2m．1q是p的必需不充分條件，務(wù)實數(shù)m的取值范圍；（）若（2）若m2，“pq”為真命題，務(wù)實數(shù)x的取值范圍．16.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，點N是BC的中點，點M在CC1上．（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90，求AM的長；（2）若CC14CM，求二面角A1DNM的余弦值．17.我市“金牛”公園欲在長、寬分別為34m、30m的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓x2y21(xy2x21（x0）構(gòu)成，此中abc0，a2b20)和cb22“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右極點A，B和上極點C構(gòu)成一個直角三角形ABC．1）試求“撻圓”方程；2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖賞析魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？18.設(shè)an是公差為d（d0）且各項為正數(shù)的等差數(shù)列，bn是公比為q各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，cnanbn（nN*）．（1）求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；cn1qcn（2）若a1b12，c220，c364．（i）求數(shù)列an與bn的通項公式；（ii）求數(shù)列cn的前n項和Sn．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是橢圓x2y21(ab0)的右極點，B是上頂a2b2點，C是橢圓位于第三象限上的任一點，連結(jié)AC，BC分別交坐標(biāo)軸于P，F(xiàn)兩點．1）若點F為左焦點且直線CO均分線段AB，求橢圓的離心率；2）求證：四邊形ABFP的面積是定值．20.已知函數(shù)f(x)lnxm(mR).x（1）若函數(shù)f(x)的圖象與直線x2y40相切，求m的值；2）求f(x)在區(qū)間1,2上的最小值；3）若函數(shù)f(x)有兩個不一樣的零點x1，x2，試務(wù)實數(shù)m的取值范圍．2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試一試題高二數(shù)學(xué)答案一、填空題1.y2x2.x28y3.若ab，則2a2b4.275.4,36.67.68.a39.12018132212.413.(1,31)14.410.11.232二、解答題15.解：（1）由于p：2x3；又q是p的必需不充分條件，因此p是q的必需不充分條件，則2m3,1時pq，因此0m1．2m，得m1，又m2（2）當(dāng)m2時，q：4x4，p：x3或x2．由于pq是真命題，因此4x4,或xx2,3則x(3,4]U[4,2)．解：以D為原點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，成立空間直角坐標(biāo)系．1,1,0)，設(shè)M(0,1,m)，（1）則A(1,0,0)，A1(1,0,2)，C(0,1,0)，N(uuuuruuuur2((1,1,m)因此AN1,1,2)，AM12uuuuruuuur由于AM和A1N所成的角為90，因此A1NAM0，則112m0，m3，24uuuur41．因此|AM|41（2）當(dāng)CC14CM時，則M(0,1,)，rur設(shè)面A1DN的法向量為n(x0,y0,z0)，面MDN的法向量n1(x1,y1,z1)，uuuuruuuruuuur(0,1,1)，由于DA1(1,0,2)，DN(1,1,0)，DM22uuuurruuurrx02z00,則DA1n0，DNn0，∴1x0y00,2取x02，則y01，z0r1，則n(2,1,1)，uuururuuuurur1x1y10,又DNn10，DMn10，∴21y1z10,2rurrurrurrur3，則cosnn16因此|n|6，|n1|3，nn1n,n1rur，|n||n1|6依據(jù)圖形可知，二面角A1DNM平面角為銳角，等于這兩個法向量的夾角，因此其大小的余弦值為6．6b15,17.解：（1）由題意知ac34,(a2b2)(b2c2)342,abc,a25,解得b15,因此“撻圓”方程為：c9,x2y21(x0)和y2x21(x0).25215215292（2）設(shè)P(x0,y0)為矩形在第一象限內(nèi)的極點，Q(x1,y0)為矩形在第二象限內(nèi)極點，y02x021,1529225x0則x12y02解得x1，2521521,9所之內(nèi)接矩形的面積S342y015342x0y01534(x02y02510，x091592152)9當(dāng)且僅當(dāng)x0y02時S取最大值510.9152答：網(wǎng)箱水面面積最大510m2.18.解：（1）由于cnanbnanbnanbnan，cn1qcnan1bn1qanbnan1bn1anbn1bn1(an1an)qd因此cn1cnan1qnd1（常數(shù)），cn2qcncnqcnqdqdqdq11由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列cncnqcn是以1為公差的等差數(shù)列．1q（2）（i）因a1b12，c220，c364，因此2q(2d)20,因an的各項為正數(shù)，因此d3,2q2(22d)q2,64,則an3n1，bn2n．（ii）因an3n1，b2n，因此c(3n1)2n，nn因此Snnci22522823(3n1)2n，①i12Sn222523(3n4)2n(3n1)2n1，②①②得Sn43(22232n)(3n1)2n1=4+34(12n1)(3n1)2n112412(2n11)(3n1)2n1(3n4)2n18，因此Sn(3n4)2n1+8．19.解：（1）設(shè)橢圓焦距為2c，則B(0,b)，F(xiàn)(c,0)，直線BF的方程為xy1，cbxy1,x2聯(lián)立方程組cb(1x21，即112x，x2y2a2)(a2c2)x2c01,ca2b2因此C(2a2c2,b32)，a2ca2c又AB中點D(a,b)，因CO均分線段AB，因此C，O，D三點共線，22則kOCkOD，因此bb3，則b22aca2c22ac1e22e，a2a2c因此e21．（2）設(shè)C(x0,y0)，則直線AC的方程為yy0(xa)，因此P(0,ay0)；x0aax0直線BC的方程為yy0bxb，因此F(bx0,0)；x0by0因此|AF|abb0，|BP|bay0，y0ax0由于b2x02a2y02a2b2，則四邊形ABFP的面積S1|AF||BP|1(ab(aabx0y0)a2y0b2x0)22x0)(bax0by01(ababx0y0ab2x0a2by0b2x02a2y02)2(ax0)(by0)1(abab(x0y0bx0ay0ab)ab，2(ax0)(by0)因此四邊形ABFP的面積是定值ab．20.解：（1）設(shè)切點P(x0,lnx0m)，因切線方程為x2y40，x0因此k11m，①2f'(x0)x02x0又lnx0m1x02，②x02由①得m1x0，③，將③代入②得lnx0x010，x02因此x01，由于g(x0)lnx0x01在(0,)上遞加，則x01是獨一根，因此切點P(1,m)，代入切線方程得m3．m(2（2）由于f()lnxx0)，xx因此f'(x)1mxm，因x0，xx2x2當(dāng)m0時，f'(x)0，則f(x)在(0,)上單一遞加；因此f(x)在1,2遞加，則f(x)minf(1)m；當(dāng)m0時，x(0,m)有f'(x)0，x(m,)有f'(x)0，因此f(x)在(0,m)上單一遞減，在(m,)上單一遞加，則當(dāng)m2時，f(x)在1,2遞減，則f(x)minf(2)mln2；2當(dāng)0m1時，f(x)在1,2遞加，則f(x)minf(1)m；當(dāng)1m2時，f(x)在1,m遞