pagePAGE1of5-3-1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一5-3-1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一25知識點撥1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù)).1除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.251，3，79.這也是很多題解題思路，需要大家注意pq(均為整數(shù))qpp就不是質(zhì)數(shù)，所以我接近pK2，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p，如沒有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近14412121492、3、5、7、11149是質(zhì)數(shù)例題精講【例1】下面是主試為第六屆“華杯賽”寫的一首詩：美少年會友，幼長相親同切磋；杯賽聯(lián)誼歡你將詩中56個1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號，再將號碼中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來， 【難度】1 美少年華朋會長相親同切123456 9杯賽聯(lián)誼歡聲—笑慰來者 九天九霄志凌七共慶手相 聚起華夏中興唱移山壯麗 將質(zhì)數(shù)對應(yīng)的漢字依次寫出就是：少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中【答案】少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中等。那么，自然數(shù)100可以寫成多少種兩個不同質(zhì)數(shù)的和的形式？請分別寫出來 =97+3算作同一種形式 【難度】2 【】2008年，希望杯，第六屆，五年級，復(fù)賽，第13題，15【解析】逐一試驗，可知：100397118917 為所有符合條件的情況所以共6【答案】【例3】在 這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是（（A） 【難度】2 【】2009年第14屆華杯賽初賽第4【解析】19是常見的質(zhì)數(shù)，1972009【答案】【例4】大約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家，計算出π的值在3. 和3. 界上第一個把π的值精確到7位小數(shù)的人．現(xiàn)代人利用計算機(jī)已經(jīng)將π的值計算到了小數(shù)點后515質(zhì)數(shù)，但314不是質(zhì)數(shù)，那么在3141，31415，314159，，，中，哪些是 【難度】2 【】2003年，【解析】注意到3141，31415， 依次能被3，5，2，2，31整除，所以，質(zhì)數(shù)是314159．5L31L中的數(shù)(1不算)1L的任何數(shù)整除，稱此數(shù)為“L—質(zhì)數(shù)”8個“L—質(zhì)數(shù)”是什么？ 【難度】2 28，…，即為4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8個“L—質(zhì)數(shù)”是31．【答案】 【難度】2 【解析】我們知道任意連續(xù)9個自然數(shù)中最多有4個質(zhì)數(shù)本題對100以外的質(zhì)數(shù)的熟練情況有101，103，107，109是4個質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?01，103，107，1094720以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個，然后把這6個數(shù)分別寫在正方體木塊的6個面上，并且使得相對兩個 【難度】2 【解析 小于20的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5197171113.每個木塊擲地上后向上的數(shù)可能是六個數(shù)中的任何一個，三個數(shù)的和最小是55515，最大是19191957驗，三個數(shù)的和可以是從15到57的所有奇數(shù)，所有可能的不同值共有22【答案】 【難度】2 【】2004年，小4【答案】【例】最近遷居了，驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門牌碼是四位數(shù)．同時，她感到這個號碼很容易記aabab和ba都是質(zhì)數(shù)(a和b是兩個數(shù)字 【難度】2 9779，7997共8個數(shù)．【答案】【例10】炎黃驕子茲獎被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的獎只40歲以下的數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家、1982年、2006年榮獲此獎．我們知道正整數(shù)中有無窮多個質(zhì)數(shù)(素數(shù))，等證明了這樣一個關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對任何正整數(shù)k，存在無窮多組含有k個等間隔質(zhì)數(shù)(素數(shù))的k3時，3，5，723個質(zhì)數(shù)；5，11，17是間隔為63 【難度】3 】2008年 1125個質(zhì)數(shù)；甲順次計算相鄰二質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計算相甲填“和數(shù)2質(zhì)數(shù)2乙填“積數(shù)問：甲填的數(shù)中有多少個與乙 【難度】3【解析】質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2，其余的質(zhì) 為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù) 數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以【答案】質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2，其余的質(zhì) 為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù) 數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以【例12】從1～9中選出8個數(shù)排成一個 的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)．排好后可以從任意兩個數(shù)字 【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3【】小學(xué)數(shù)【解析】由于質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)， 也是質(zhì)數(shù)考慮到“最大”的限制條件最選9，第二位選8，第三位最大可以選 不是質(zhì)數(shù)，再改選5，8與5之和是質(zhì)數(shù)，符合要 【例13】九陽節(jié)，一批老人決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑．如果打算每輛車 【難度】3 【】【解析 仍按每車坐22人計算，少開一輛車將有23人無座位，這些人剛好平均分乘余下的車，23是2324輛車，原有老人222323232【答案】24輛車，529

【難度】4 【】2007年，第5屆，走美杯，5年級，決賽，第4題，8210這五種情況。依次分析：33577（質(zhì)8（合4（合13（質(zhì)7（質(zhì)8（合19（質(zhì)【答案】【例15】三位數(shù)A滿足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和是26。這樣的三位數(shù)A 個 【難度】4 【】2008年，杯，6年級，1試，第626以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以這樣的三位數(shù)有13【答案】1?【考點】偶質(zhì)數(shù) 【難度】2 【】1997年第6屆華杯賽初賽第8＝127168－61＝107168－71＝97168＝71＋97是唯一的解【答案】71與 ，最大 【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】2星位質(zhì)數(shù)可以是167，257，347，527或617中間的任一個．167，257，347，527617 【難度】2 25225，其余1、3、7、9.5124的數(shù)個位即為5，不可能是質(zhì)數(shù)；若最小的數(shù)其個位數(shù)字為3，則比它大12的數(shù)個位即為5，也不可能為質(zhì)7和9，因此最小的數(shù)只能是5，這5個數(shù)依次是5，【答案】1【例20】若A、1A、2A都是質(zhì)數(shù)，則A （1A是指十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為A的兩位數(shù) 【難度】2 【】2008年，第六屆，走美杯，五年級，初賽，第2A2、3、5、712、15、27A【答案】【例21】已知n，n6，n84，n102，n218都是質(zhì)數(shù)，那么n 【難度】2 【】2008年，杯，6年【解析】由于6，84，102，218除以5的余數(shù)分別為1，4，2，3所以n，n6，n84，n102，n這5個數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍數(shù)，而這5個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是5。由于n6n84n102n218都比5大，所以n為5?！敬鸢浮?26650以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫出來 【難度】2 【答案】6231，2，3，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排列出來， 【難度】3 【答案】【例24】用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù). 【難度】3 8、951、4、8、941、89676796【答案】【鞏固 【難度】3 【】2005年，第3屆，走美杯，6年級，決賽，第4題，10【解析】【答案】25用0～9這10 【難度】3 【】2010年，迎春杯，六年級，初試，第5題 根據(jù)題意，這些合數(shù)之和要盡量的小，首先要選擇這些合數(shù)中是本身是合數(shù)的，有4、68、9，還剩下0、1、2、3、5、7這六個數(shù)構(gòu)成兩位數(shù)為合數(shù)，讓十位上的數(shù)盡量的小，則為1、2、3，個位上的數(shù)【答案】 【難度】3 【】2009年，杯，5年級，第223295359414761和為23295359414761【答案】【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星 定要求這些質(zhì)數(shù)在滿足平均數(shù)為21的條件下數(shù)量盡可能多，且比21大的質(zhì)數(shù)只能有一個。21以下的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，則說明這些質(zhì)數(shù)最多可能有8+1=9個，則大于21的那個數(shù)為21+19+18+16+14+10+8+4+2=11211221以外的奇【答案】【例28】如果某整數(shù)同時具備如下三條性質(zhì)：①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)，②這個數(shù)除