2022年山東省濰坊市安丘第二中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為(

)

參考答案：B略2.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3C

解析：由于單位向量和的夾角為，則=1×1×cos60°=，則，，，即有，則由于，則向量與的夾角為．故選C．【思路點撥】運用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式計算即可得到夾角．3.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．4.若m＞0且m≠1，n＞0，則“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略5.分別在區(qū)間[0，π]和[0，1]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，則不等式y(tǒng)≤sinx恒成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對應事件對應的平面區(qū)域的面積，進行求解即可．【解答】解：由題意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出對應的圖象如圖所示：則此時對應的面積S=π×1=π，陰影部分的面積S=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos=2，則不等式y(tǒng)≤sinx恒成立的概率P=，故選：B．6.設全集為R，集合，，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合，下列結論成立的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的

，總有，則下列說法正確的是

（

）（A）f(x)-1是奇函數(shù)

（B）f(x)+1是偶函數(shù)

（C）f(x)-2011是偶函數(shù)

（D）f(x)+2011是奇函數(shù)參考答案：D略9.已知集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且，，，成等比數(shù)列，則等于（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C設等差數(shù)列的公差為，，∵成等比數(shù)列，∴，即，解方程可得，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若,則

.參考答案：12.已知，則的值為

。參考答案：-3略13.的展開式中的常數(shù)項為．（用數(shù)學作答）參考答案：

【考點】二項式定理的應用．【分析】通項公式Tr+1=（﹣1）r，令=0，解得r即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=6，∴常數(shù)項為=．故答案為：．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，如果這樣的三角形有且只有一個，則a的取值范圍為

.參考答案：或試題分析：由題意得，在中內(nèi)角所對的邊分別為，由，所以，所以當或時，此時滿足條件的三角形只有一個．15.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M，N兩點，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出P的坐標，把P的縱坐標用橫坐標表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標的平方和，由對稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標的平方和后整理得答案．【解答】解：設P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點評】本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應用，考查了計算能力，是中檔題．16.已知全集，，如果，則

．參考答案：217.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應集合，，集合，（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）由題目的約束條件可知，集合中，，不符合性質(zhì)的要求，其不具有性質(zhì)，而集合符合性質(zhì)要求，相應的集合，，集合，．（Ⅱ）證明：∵中元素構成的有序數(shù)對，一共存在個，且，故，∵時，，∴時，，∴集合中元素個數(shù)最多為個，故，證畢．（Ⅲ），證明如下：①對于，由定義知，，且，∴，如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，∴與中至少有一個不成立，∴與也是的不同元素，即中元素的個數(shù)，不多于中元素的個數(shù)，．②對于，由定義知，，且，∴，如果與是中不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立，∴與也是的不同元素，∴中元素個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即．綜合①②可知．19.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大??；（2）若a=1，cosB=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和兩角和的正弦公式及誘導公式，化簡整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，運用兩角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面積公式計算即可得到．解答： 解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0＜A＜π），則A=；

（2）由cosB=，則sinB==，由正弦定理可得，b===，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．則三角形ABC的面積為S=absinC=××=．點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查兩角和的正弦該函數(shù)以及誘導公式，考查正弦定理以及面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設D為BC邊上一點，且，求△ABD的面積.參考答案：（1）c=4（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設可得，所以.故△ABD與△ACD面積的比值為.又△ABC的面積為，所以△ABD的面積為.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.21.設函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，由題意可得??，故

……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，?，從而等價于設函數(shù)??，則，所以當??時，??，當??時，??，故??在??單調(diào)遞減，在??單調(diào)遞增，從而??在???的最小值為?.

……………8分設函數(shù)??，則，所以當??時，??，當??時，??，故??在??單調(diào)遞增，在??單調(diào)遞減，從而??在???的最小值為?.

綜上：當時，，即.

……………12分22.已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的導數(shù)，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的導數(shù)，可得g（x）在區(qū)間[0，]的單調(diào)性，即可得到f（x）的單調(diào)性，進而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切點為（0，e0cos0﹣0），即為（0，1），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1；（2）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，則g（x）的導數(shù)為g