2022年北京蘇家坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是一個(gè)非空集合，是的若干個(gè)子集組成的集合，若滿足：①，；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于。則稱是的拓?fù)?。設(shè)，對(duì)于下面給出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）則是集合的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)是

（

）、

、

、

、參考答案：B2.若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內(nèi)切球的半徑長是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．解答：解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．6.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若橢圓的共同焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則·的值為（

）

A．

B.84

C.3

D.21參考答案：D8.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略9.函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值求參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：1812.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略13.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略14.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是．（用m表示）．參考答案：21；m2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分別為：21；m215.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：16.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：17.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（Ⅰ）求邊AB高所在直線的點(diǎn)斜式方程；（Ⅱ）求邊AB上的中線所在直線的一般式方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）邊上的高所在的直線為直線為垂足，由已知得：，而，而所以直線的方程為（Ⅱ）邊上的中線所在的直線為直線為中點(diǎn)，由已知，得：，而，得：所以直線的方程為即

19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，即

，故不等式的解集為．

..……5分（2）當(dāng)時(shí)成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)，不合題意舍去；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為.

..……10分

21.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．(1)求四棱錐的體積；(2)求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切?，可求得．所以．……?分(2)解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．…8分，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．………10分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………12分22.設(shè)p：以拋物線C：y2=kx（k＞0）的焦點(diǎn)F和點(diǎn)M（1，）為端點(diǎn)的線段與拋物線C有交點(diǎn)，q：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）q為真，則13﹣k2＞2k﹣2＞0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若p為真，則M在拋物線