2022年山西省晉中市平遙縣寧固高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題:負數(shù)的立方都是負數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C2.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D3.是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略5.過原點的直線l與雙曲線﹣=﹣1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范圍．【解答】解：∵雙曲方程為﹣=﹣1，∴，設(shè)過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2﹣3）＞0∴k2＞=，解得，或k＜﹣．故選B．【點評】本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．6.互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么這三個數(shù)（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比參考答案：B略7.曲線在點處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17參考答案：A【考點】分層抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解． 【解答】解：由題意知： 老年人應(yīng)抽取人數(shù)為：28×≈6， 中年人應(yīng)抽取人數(shù)為：54×≈12， 青年人應(yīng)抽取人數(shù)為：81×≈18． 故選：A． 【點評】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運用． 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖． 【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故選：B 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 10.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是

A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項A符合題意，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為________.參考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。故答案為：3．【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．

12.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．【分析】欲求數(shù)列的前n項和，必須求出在點（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進而得到切線與y軸交點的縱坐標．最后利用等比數(shù)列的求和公式計算，從而問題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．13.給出下列四個命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號是

▲

．參考答案：

14.直線與曲線相切于點（2，3），則b的值為

。參考答案：略15.設(shè)，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點】不等式比較大?。痉治觥孔鞑罾梅帜赣欣砘蚴郊纯傻贸觯窘獯稹拷猓篵﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案為：a＜b．16.下列正確結(jié)論的序號是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線性回歸方程是，則當(dāng)自變量的值為時，因變量的精確值為； ④已知直線平面，直線平面，參考答案：2,4略17.已知首項為2的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且當(dāng)n≥2時，．若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長速度較快，所以當(dāng)較大時，函數(shù)值越來越小，較小時存在最大值，經(jīng)代入驗證，當(dāng)時有最大值，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB邊上的中線CM=，求sinB及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面積公式即可求△ABC的面積．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，…又已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，所以sinAsinC﹣2sinAcosC=0，…因為sinA≠0，所以sinC﹣2cosC=0，…于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因為，…兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b=1，…在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC是直角三角形，故，…可得：△ABC的面積．…19.（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

男女總計需要403070不需要160270430總計200300500（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.

……4分(2)由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

……8分20.已知中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）設(shè)，，求的最小值.參考答案：（I）由于弦定理，有……………6分∵，∴，∴

……………7分∵，∴…………8分（Ⅱ），…………10分由，得?！?1分所以，當(dāng)A=

時，m.n取得最小值為0.21.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．【點評】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．2