2022年遼寧省大連市金州區(qū)前程中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D2.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C3.若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（）A．4

B．1或

C．1或4

D．參考答案：D4.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B5.函數(shù)的圖像

（

）

A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：A略6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：B【分析】直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.8.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿(mǎn)足條件21≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿(mǎn)足條件22≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿(mǎn)足條件23≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿(mǎn)足條件24≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿(mǎn)足條件25≤16，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．9.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，所以為等腰三角形，故選C.考點(diǎn)：向量的線(xiàn)性運(yùn)算；三角形形狀的判定.10.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：212.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,4)，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，∵，∴．13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為_(kāi)________；參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則＝_________.

參考答案：9略15.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.16.若函數(shù)，則方程所有的實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)_________．參考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的實(shí)數(shù)根的和為+3=.17.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積曲線(xiàn)x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知P＝{y|y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x|y=}(1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求實(shí)數(shù)a的值

(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：19.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；

…（11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無(wú)解；當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和；

當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力．20.定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對(duì)任意滿(mǎn)足+

a為實(shí)數(shù)（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式（2）若a>2,求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（1）+

①

②………3分聯(lián)立①②得＝sin2x＋acosx……5分

………7分（2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1………9分若a>1,則對(duì)稱(chēng)軸>1,且x時(shí)，cosx[-1,]……11分當(dāng)cosx=-1,h(x)min=－a,當(dāng)cosx=,h(x)max=…ks5u…14分21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………22.如圖所示，在邊長(zhǎng)為４的正