北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元專題訓(xùn)練全套帶答案專題訓(xùn)練(一)絕對(duì)值的應(yīng)用類型1利用絕對(duì)值比較大小1．比較下面各對(duì)數(shù)的大小：(1)－0.1與－0.2；(2)－eq\f(4,5)與－eq\f(5,6).2．比較下面各對(duì)數(shù)的大小：(1)－eq\f(8,21)與－|－eq\f(1,7)|；(2)－eq\f(2014,2015)與－eq\f(2015,2016).類型2巧用絕對(duì)值的性質(zhì)求字母的值3．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值．4．已知|x－2|和|y－3|互為相反數(shù)，求x＋y的值．類型3絕對(duì)值在生活中的應(yīng)用5．司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的鼓樓大街進(jìn)行的．假定向南為正，向北為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦?單位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.若汽車耗油量為0.1L/km，這天下午汽車共耗油多少升？6．在活動(dòng)課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個(gè)乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測(cè)結(jié)果＋0.031－0.017＋0.023－0.021＋0.022－0.011(1)請(qǐng)你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出哪個(gè)同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量最好，哪個(gè)同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量較差？(3)請(qǐng)你對(duì)6名同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量按照最好到最差排名；(4)用學(xué)過的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說明以上問題．

參考答案1．(1)因?yàn)閨－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)因?yàn)閨－eq\f(4,5)|＝eq\f(4,5)＝eq\f(24,30)，|－eq\f(5,6)|＝eq\f(5,6)＝eq\f(25,30)，且eq\f(24,30)<eq\f(25,30)，所以－eq\f(4,5)>－eq\f(5,6).2.(1)化簡(jiǎn)－|－eq\f(1,7)|＝－eq\f(1,7)，這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。?yàn)閨－eq\f(8,21)|＝eq\f(8,21)，|－eq\f(1,7)|＝eq\f(1,7)＝eq\f(3,21)，且eq\f(8,21)＞eq\f(1,7)，所以－eq\f(8,21)＜－|－eq\f(1,7)|.(2)因?yàn)閨－eq\f(2014,2015)|＝eq\f(2014,2015)，|－eq\f(2015,2016)|＝eq\f(2015,2016)，且eq\f(2014,2015)＜eq\f(2015,2016)，所以－eq\f(2014,2015)＞－eq\f(2015,2016).3.由|x－3|＋|y－5|＝0，得x－3＝0，y－5＝0.解得x＝3，y＝5.所以x＋y＝3＋5＝8.4.根據(jù)題意，得|x－2|＋|y－3|＝0.所以x＝2，y＝3.所以x＋y＝5.5.總耗油量為：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．6.(1)張兵、蔡偉．(2)蔡偉，李明．(3)蔡偉、張兵、余佳、趙平、王敏、李明．(4)這是絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)誤差來(lái)說絕對(duì)值越小越好．專題訓(xùn)練(二)有理數(shù)的大小比較方法1利用數(shù)軸比較大小1．如圖，在數(shù)軸上有a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)>bB．c<0C．b<cD．－1>d2．有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，－a，－1的大小關(guān)系是()A．－a<a<－1B．－a<－1<aC．a(chǎn)<－1<－aD．a(chǎn)<－a<－13．大于－2.5而小于3.5的整數(shù)共有()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)4．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)用“＞”連接起來(lái)．3．5，3.5的相反數(shù)，－eq\f(1,2)，絕對(duì)值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)．5．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們分別表示數(shù)a、b.(1)請(qǐng)將a，b，1，－1四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)；(2)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位，請(qǐng)將a、b、－1三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)．方法2利用比較大小的法則比較大小6．下列各式成立的是()A．－1>0B．3>－2C．－2<－5D．1<－27．(揚(yáng)州中考)下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A．－3B．－1C．0D．18．(西雙版納中考)若a＝－eq\f(7,8)，b＝－eq\f(5,8)，則a，b的大小關(guān)系是a________b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知數(shù)：0，－2，1，－3，5.(1)用“>”把各數(shù)連接起來(lái)；(2)用“<”把各數(shù)的相反數(shù)連接起來(lái)；(3)用“>”把各數(shù)的絕對(duì)值連接起來(lái)．方法3利用特殊值比較大小10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)是a，b，則下列式子正確的是()A．－a＜bB．a(chǎn)＜bC．|a|＜|b|D．－a＜－b11．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列各式正確的是()A．b＞aB．－a＜bC．|a|＞|b|D．b＜－a＜a＜－b

參考答案1．C2.C3.A4.各數(shù)分別為：3.5，－3.5，－eq\f(1,2)，±3，－1.在數(shù)軸上表示如圖：這些數(shù)由大到小用“>”連接為：3.5＞3＞－eq\f(1,2)＞－1＞－3＞－3.5.5.(1)b<－1<a<1.(2)－1<a<b.6.B7.A8.＜9．(1)5>1>0>－2>－3.(2)－5<－1<0<2<3.(3)|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|.10.B11.D專題訓(xùn)練(三)有理數(shù)的混合運(yùn)算1．計(jì)算下列各題：(1)(－9)＋(－13)；(2)8.2―(―6.3)；(3)|eq\f(2,5)＋(－eq\f(1,3))|；(4)(－8)＋(－10)＋2＋(－1)；(5)(－5)＋21＋(－95)＋29；(6)5eq\f(3,5)＋(－5eq\f(2,3))＋4eq\f(2,5)＋(－eq\f(1,3))；(7)4×(－96)×(－0.25)×eq\f(1,48)；(8)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)；(9)(eq\f(5,6)―eq\f(3,4)―eq\f(7,9))×36；(10)1eq\f(1,3)÷(－3)×(－eq\f(1,3))；(11)－1eq\f(3,5)×(eq\f(7,32)－eq\f(5,16))÷2eq\f(1,2)；(12)(－2)4÷(－8)－(－eq\f(1,2))3×(－22)；(13)(－2)2－2[(－3)×eq\f(2,3)]÷eq\f(1,5).2．計(jì)算下列各題：(1)(－27.8)＋43.9；(2)(－eq\f(2,5))＋|－eq\f(1,3)|；(3)(－12.5)－(－7.5)；(4)38＋(－22)＋(＋62)＋(－78)；(5)(－6.37)＋(－3eq\f(3,4))＋6.37＋2.75；(6)0.5＋(－eq\f(1,4))－(－2.75)＋eq\f(1,2)；(7)(－8)×4×(－eq\f(1,2))×(－0.75)；(8)(eq\f(4,7)－1eq\f(1,8)＋eq\f(3,14))×56；(9)－eq\f(7,8)×(－eq\f(3,14))÷(－eq\f(3,8))；(10)－|－3|÷10－(－15)×eq\f(1,3)；(11)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－eq\f(1,3))2；(12)－14＋(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2×(－3)2]．參考答案1．(1)原式＝－22.(2)原式＝14.5.(3)原式＝eq\f(1,15).(4)原式＝－17.(5)原式＝－50.(6)原式＝4.(7)原式＝2.(8)原式＝2.(9)原式＝30－27－28＝－25.(10)原式＝eq\f(4,27).(11)原式＝－eq\f(8,5)×(－eq\f(3,32))×eq\f(2,5)＝eq\f(3,50).(12)原式＝－2－eq\f(1,2)＝－2eq\f(1,2).(13)原式＝4＋4×5＝24.2.(1)原式＝16.1.(2)原式＝－eq\f(1,15).(3)原式＝－5.(4)原式＝0.(5)原式＝－1.(6)原式＝3.5.(7)原式＝－12.(8)原式＝32－63＋12＝－19.(9)原式＝－eq\f(1,2).(10)原式＝－eq\f(3,10)＋5＝4eq\f(7,10).(11)原式＝－49＋18－54＝－85.(12)原式＝－1＋3＝2.專題訓(xùn)練(四)整式的化簡(jiǎn)求值1．計(jì)算：(1)8a＋7b－12a－5b；(2)2x2－3x＋4x2－6x－5；(3)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；(4)(5mn－2m＋3n)－(7m－7mn)；(5)a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)；(6)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]．2．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3；(2)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；(3)4x－[3x－2x－(x－3)]，其中x＝eq\f(1,2)；(4)3x2y－[2xy2－2(xy－eq\f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq\f(1,3).3．若|x＋2|＋(y－eq\f(1,2))2＝0，求代數(shù)式eq\f(1,3)x3－2x2y＋eq\f(2,3)x3＋3x2y＋5xy2＋7－5xy2的值．4．若a2＋2b2＝5，求多項(xiàng)式(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值．5．已知x＝－2，y＝eq\f(2,3)，求kx－2(x－eq\f(1,3)y2)＋(－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,3)y2)的值．一位同學(xué)在做題時(shí)把x＝－2看成x＝2，但結(jié)果也正確，已知計(jì)算過程無(wú)誤，求k的值．6．求eq\f(1,2)m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整數(shù)，n是絕對(duì)值等于1的數(shù)．7．一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A＋B”．他誤將“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的結(jié)果為9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，請(qǐng)求出正確答案．

參考答案1．(1)原式＝(8－12)a＋(7－5)b＝－4a＋2b.(2)原式＝6x2－9x－5.(3)原式＝3xy－x2y－3xy2.(4)原式＝5mn－2m＋3n－7m＋7mn＝12mn－9m＋3n.(5)原式＝a2＋5a2－2a－2a2＋6a＝4a2＋4a.(6)原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a)＝3a＋2b－2a＋6b＋4a＝5a＋8b.2.(1)原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.當(dāng)x＝－eq\f(1,2)，y＝－3時(shí)，原式＝－2×eq\f(1,4)－1－(－3)＝eq\f(3,2).(2)原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝55.(3)原式＝4x－3.當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－1.(4)原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.當(dāng)x＝3，y＝－eq\f(1,3)時(shí)，原式＝－eq\f(2,3).3.由題意，得x＝－2，y＝eq\f(1,2).原式＝x3＋x2y＋7＝1.4.原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2＝2a2＋4b2.當(dāng)a2＋2b2＝5時(shí)，原式＝2(a2＋2b2)＝10.5.原式＝(k－eq\f(7,2))x＋y2.由題意知：代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，所以k－eq\f(7,2)＝0.解得k＝eq\f(7,2).6.eq\f(1,2)m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n＝eq\f(3,2)m2n－mn.由題意知：m＝1，n＝±1.當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,2)；當(dāng)m＝1，n＝－1時(shí)，原式＝－eq\f(1,2).7.由題意，得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11.所以正確答案為：2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.專題訓(xùn)練(五)線段的有關(guān)計(jì)算類型1直接計(jì)算線段的長(zhǎng)度1．如圖，線段AB＝2，線段AC＝5，延長(zhǎng)BC到D，使BD＝3BC，求AD的長(zhǎng)．2．如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝14cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度．類型2運(yùn)用方程思想求線段的長(zhǎng)度3．如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40cm，求AB的長(zhǎng)．類型3運(yùn)用整體思想求線段的長(zhǎng)度4．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長(zhǎng)；(2)如果MN＝6cm，求AB的長(zhǎng)．5．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段CB的中點(diǎn)．(1)如果AC＝6cm，BC＝4cm，試求DE的長(zhǎng)；(2)如果AB＝a，試求DE的長(zhǎng)度；(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC＝b，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想DE的長(zhǎng)度嗎？寫出你的結(jié)論，不要說明理由．類型4運(yùn)用分類討論思想求線段的長(zhǎng)度6．已知線段AB＝60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝20cm，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度．7．已知，線段AB、BC均在直線l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．

參考答案1．因?yàn)锳B＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.2.因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB＝22cm，所以AO＝eq\f(1,2)AB＝11cm.所以O(shè)C＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．3.設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm.因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C、D分成了3∶4∶5三部分，所以AC＝eq\f(3,12)xcm，CD＝eq\f(4,12)xcm，DB＝eq\f(5,12)xcm.又因?yàn)锳C的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40cm，所以MC＝eq\f(3,24)xcm，DN＝eq\f(5,24)xcm.所以eq\f(3,24)x＋eq\f(4,12)x＋eq\f(5,24)x＝40.解得x＝60.所以AB的長(zhǎng)為60cm.4.(1)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以AC＝2AM.因?yàn)锳M＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．因?yàn)锳B＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×4＝2(cm)．(2)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以MC＝eq\f(1,2)AC.因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以NC＝eq\f(1,2)CB.所以MC＋CN＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)CB＝eq\f(1,2)(AC＋CB)＝eq\f(1,2)AB，即MN＝eq\f(1,2)AB.又因?yàn)镸N＝6cm，所以AB＝2×6＝12(cm)．5.(1)由題意，得CD＝eq\f(1,2)AC＝3cm，CE＝eq\f(1,2)BC＝2cm，所以DE＝CD＋CE＝3＋2＝5(cm)．(2)由題意得，CD＝eq\f(1,2)AC，CE＝eq\f(1,2)BC，所以DE＝CD＋CE＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(AC＋BC)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a.(3)DE＝eq\f(1,2)b.6.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1：CD＝eq\f(1,2)(AB－BC)＝eq\f(1,2)(60－20)＝eq\f(1,2)×40＝20(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2：CD＝eq\f(1,2)(AB＋BC)＝eq\f(1,2)(60＋20)＝eq\f(1,2)×80＝40(cm)．所以CD的長(zhǎng)度為20cm或40cm.7.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，所以AM＝eq\f(1,2)AB＝6cm，AN＝eq\f(1,2)AC＝2cm.所以MN＝AM－AN＝6－2＝4(cm)．當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，所以AM＝eq\f(1,2)AB＝6cm，AN＝eq\f(1,2)AC＝2cm.所以MN＝AM＋AN＝6＋2＝8(cm)．即MN＝4cm或8cm.專題訓(xùn)練(六)角的有關(guān)計(jì)算類型1直接計(jì)算角的度數(shù)1．如圖，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度數(shù)．2．如圖，點(diǎn)A、O、E在同一直線上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)．3．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，試求∠COE的度數(shù)．類型2運(yùn)用方程思想求角的度數(shù)4．如圖，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度數(shù)．5．如圖，已知∠1＝eq\f(1,2)∠BOC，∠2＝∠AOD＝3∠1，求∠1和∠2的度數(shù)．類型3運(yùn)用分類討論思想求角的度數(shù)6．下面是小明做的一道題目以及他的解題過程：題目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度數(shù)．解：根據(jù)題意可畫圖，如圖所示，AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老師，能判小明滿分嗎？若能，請(qǐng)說明理由，若不能，請(qǐng)將錯(cuò)誤指出來(lái)，并給出你認(rèn)為正確的解法．7．已知OC平分∠AOB，OD是∠BOC內(nèi)的一條三等分線，試問∠AOB是∠COD的幾倍？類型4運(yùn)用整體思想求角的度數(shù)8．如圖所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，求∠MON的大小．

參考答案1．因?yàn)椤?＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因?yàn)椤螮OD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因?yàn)椤螦OB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.因?yàn)椤螧OD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.4.設(shè)∠COD＝2x°，則∠BOC＝3x°.因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5.設(shè)∠1＝x°，則∠2＝∠AOD＝3∠1＝3x°.因?yàn)椤?＝eq\f(1,2)∠BOC，所以∠BOC＝2x°.因?yàn)椤螧OC＋∠2＋∠AOD＋∠1＝360°，所以2x＋3x＋3x＋x＝360.解得x＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.6.小明不會(huì)得滿分，他忽略了一種情況，正確解法：①如圖1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如圖2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.綜上所述：∠AOC的度數(shù)為53°或97°.7.如圖1，∠COD＝eq\f(1,3)∠BOC，設(shè)∠COD＝x，則∠BOC＝3x.因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC＝6x.即∠AOB＝6∠COD；如圖2，∠BOD＝eq\f(1,3)∠BOC，則∠COD＝eq\f(2,3)∠BOC，設(shè)∠COD＝2x，則∠BOC＝3x.同樣∠AOB＝6x，即∠AOB＝3·2x＝3∠COD.故∠AOB是∠COD的6倍或3倍．8.因?yàn)镺N是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，所以∠NOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠MOC＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠MON＝∠NOC－∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(∠AOC－∠BOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×90°＝45°.專題訓(xùn)練(七)一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)3x－5＝2x；(2)56－8x＝11＋x；(3)eq\f(3,2)x＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)；(4)0.5y－0.7＝6.5－1.3y.2．解下列方程：(1)4x－3(20－2x)＝10；(2)2(x－3)＋5(2x＋1)＝11；(3)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；(4)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)．3．解下列方程：(1)eq\f(x－2,2)＝eq\f(4x＋1,5)；(2)eq\f(10,7)x－eq\f(17－20x,3)＝1；(3)eq\f(2x－1,3)－eq\f(2x－3,4)＝1；(4)eq\f(2（x＋3）,5)＝eq\f(3,2)x－eq\f(2（x－7）,3).4．解下列方程：(1)eq\f(0.1－2x,0.3)＝1＋eq\f(x,0.15)；(2)eq\f(2x,0.3)－eq\f(1.6－3x,0.6)＝eq\f(31x＋8,3).5．解下列方程：(1)eq\f(11,9)x＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,9)x－eq\f(5,7)；(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；(3)eq\f(3,2)[eq\f(2,3)(eq\f(x,4)－1)－2]－x＝2；(4)x－eq\f(1,3)[x－eq\f(1,3)(x－9)]＝eq\f(1,9)(x－9)．參考答案1．(1)3x－2x＝5，x＝5.(2)－8x－x＝11－56，－9x＝－45，x＝5.(3)eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)x＝eq\f(1,3)，x＝eq\f(1,3).(4)0.5y＋1.3y＝0.7＋6.5，1.8y＝7.2，y＝4.2.(1)4x－60＋6x＝10，4x＋6x＝60＋10，10x＝70，x＝7.(2)2x－6＋10x＋5＝11，12x＝12，x＝1.(3)6x＋15＝8x＋6－3，6x－8x＝－15＋6－3，－2x＝－12，x＝6.(4)4y－60＋3y＝6y－63＋7y，3y＋4y－6y－7y＝60－63，－6y＝－3，y＝eq\f(1,2).3.(1)5(x－2)＝2(4x＋1)，5x－10＝8x＋2，5x－8x＝10＋2，－3x＝12，x＝－4.(2)30x－7(17－20x)＝21，30x－119＋140x＝21，30x＋140x＝119＋21，170x＝140，x＝eq\f(14,17).(3)4(2x－1)－3(2x－3)＝12，8x－4－6x＋9＝12，8x－6x＝4－9＋12，2x＝7，x＝eq\f(7,2).(4)12(x＋3)＝45x－20(x－7)，12x＋36＝45x－20x＋140，12x－45x＋20x＝－36＋140，－13x＝104，x＝－8.4.(1)解法一：原方程整理，得eq\f(1－20x,3)＝1＋eq\f(100x,15).去分母，得5(1－20x)＝15＋100x.去括號(hào)，得5－100x＝15＋100x.移項(xiàng)，得－100x－100x＝15－5.合并同類項(xiàng)，得－200x＝10.系數(shù)化為1，得x＝－0.05.解法二：去分母，得0.15(0.1－2x)＝0.045＋0.3x.去括號(hào)，得0.015－0.3x＝0.045＋0.3x.移項(xiàng)，得－0.3x－0.3x＝0.045－0.015.合并同類項(xiàng)，得－0.6x＝0.03.系數(shù)化為1，得x＝－0.05.(2)eq\f(20x,3)－eq\f(16－30x,6)＝eq\f(31x＋8,3)，40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，40x－16＋30x＝62x＋16，40x＋30x－62x＝16＋16，8x＝32，x＝4.5.(1)eq\f(11,9)x－eq\f(2,9)x＝－eq\f(5,7)－eq\f(2,7)，x＝－1.(2)278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0，(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0，x＝3.(3)eq\f(x,4)－1－3－x＝2，x＝－8.(4)x－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,9)(x－9)＝eq\f(1,9)(x－9)，eq\f(2,3)x＝0，x＝0.專題訓(xùn)練(八)一元一次方程的應(yīng)用類型1和差倍分問題1．兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？2．某人將2600元工資作了打算，購(gòu)書費(fèi)用、休閑娛樂費(fèi)用、家庭開支、存款比為1∶3∶5∶4，請(qǐng)問此人打算休閑娛樂花去多少元？類型2等積變形問題3．將一個(gè)底面直徑是20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑是10厘米的“痩長(zhǎng)”形圓柱，高變成了多少？4．有一個(gè)底面半徑為5cm的圓柱形儲(chǔ)油器，油中浸有鐵球，若從中撈出重為546π克的鐵球，問液面將下降多少厘米？(1cm3的鐵重7.8克)類型3打折銷售問題5．“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品定價(jià)之和為500元，問：這兩種商品的定價(jià)分別為多少元？6．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元．類型4分配問題7．某車間有技術(shù)工人80人，平均每天每人可加工甲種部件14個(gè)或乙種部件9個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，則加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？類型5工程問題8．一件工作，甲單獨(dú)完成需7.5小時(shí)，乙單獨(dú)完成需5小時(shí)，先由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成