2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．3．若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1205．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．7．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．8．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B． C． D．10．已知直線和，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項(xiàng)和_______.12．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．不等式的解集為_________________；14．不等式的解集是．15．渦陽(yáng)一中某班對(duì)第二次質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.16．終邊在軸上的角的集合是_____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列位的前項(xiàng)和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知.（1）求的值；（2）求的值.20．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.（1）求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個(gè)數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對(duì)任意，求及的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.2、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，也可由數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)求出正整數(shù)的最大值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、A【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【詳解】設(shè)，因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題．5、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．9、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實(shí)數(shù)的值為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項(xiàng)公式求和．【詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．12、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，1．第四粒編號(hào)為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．13、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式．【詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解．14、【解析】

因?yàn)?且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.15、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起??；（2）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.16、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題干可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）由錯(cuò)位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問(wèn)得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當(dāng)時(shí)，由可得，，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。18、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實(shí)數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設(shè)，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立,所以時(shí)，的最小值,當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時(shí)不符合題意．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，根據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關(guān)系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結(jié)合（1）可很容易得到.本題應(yīng)該是三角函數(shù)最基本的題型，只要應(yīng)用公式，不需要作三角函數(shù)問(wèn)題中常見(jiàn)的“角”的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，可以算得上是容易題，當(dāng)然要正確地解題，也必須牢記公式，及計(jì)算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．20、（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是4300元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入減成本列式：，由投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元及實(shí)際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).故.答：當(dāng)投入的肥料