高中物理數(shù)學(xué)物理法及其解題技巧及練習(xí)題一、數(shù)學(xué)物理法1．如圖，在長(zhǎng)方體玻璃磚內(nèi)部有一半球形氣泡，球心為

O，半徑為

R，其平面部分與玻璃磚表面平行，球面部分與玻璃磚相切于

O'點(diǎn)。有－束單色光垂直玻璃磚下表面入射到氣泡上的

A點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有一束光芒垂直氣泡平面從

C點(diǎn)射出，已知

OA=

3

R，光芒進(jìn)入氣泡后第2一次反射和折射的光芒互相垂直，氣泡內(nèi)近似為真空，真空中光速為c，求：i）玻璃的折射率n；ii）光芒從A在氣泡中多次反射到C的時(shí)間。【答案】（i）n3R3；（ii）tc【剖析】【剖析】【詳解】（i）如圖，作出光路圖依照折射定律可得sinn①sin依照幾何知識(shí)可得sinOA3②R290③聯(lián)立解得n3④玻璃的折射率為3。（ii）光從A經(jīng)多次反射到C點(diǎn)的行程sRRRR3R⑤22時(shí)間ts⑥c得t3Rc光芒從A在氣泡中多次反射到C的時(shí)間為3R。c2．在地面上方某一點(diǎn)分別以和的初速度先后豎直向上拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過時(shí)間與第一個(gè)小球相遇，要求相遇地點(diǎn)在拋出點(diǎn)或拋出點(diǎn)以上，改變兩球拋出的時(shí)間間隔，便能夠改變值，試求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）v2v22v12tgg【剖析】試題剖析：（1）若，取最大值時(shí)，應(yīng)當(dāng)在拋出點(diǎn)處相遇，則最大值（2）若，取最大值時(shí)，應(yīng)當(dāng)在第一個(gè)小球的上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)相遇，解得，剖析可知，所以舍去最大值v2v22v12tgg考點(diǎn)：察看了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題的解題是判斷并確定出△t獲取最大的條件，也能夠運(yùn)用函數(shù)法求極值剖析．3．角反射器是由三個(gè)互相垂直的反射平面所組成，入射光束被它反射后，總能沿原方向返回，自行車尾燈也用到了這一裝置。以以下圖，自行車尾燈左側(cè)面切割成角反射器陣列，為簡(jiǎn)化起見，假定角反射器的一個(gè)平面平行于紙面，另兩個(gè)平面均與尾燈右側(cè)面夾45o角，且只考慮紙面內(nèi)的入射光芒。(1)為使垂直于尾燈右側(cè)面入射的光芒在左側(cè)面發(fā)生兩次全反射后沿原方向返回，尾燈資料的折射率要知足什么條件？(2)若尾燈資料的折射率n2，光芒從右側(cè)面以角入射，且能在左側(cè)面發(fā)生兩次全反射，求sin知足的條件?！敬鸢浮?1)n1.414；(2)sin2sin15o【剖析】【詳解】(1)垂直尾燈右側(cè)面入射的光芒恰巧發(fā)生全發(fā)射時(shí)，由折射定律sin90onmino①sin45解得nmin21.414②故尾燈資料的折射率n1.414(2)尾燈資料折射率n2其臨界角知足1sinC③nC30o光芒以角入射，光路以以下圖設(shè)右側(cè)面折射角為，要發(fā)生第一次全反射，有2C④要發(fā)生第二次全反射，有4C⑤解得015o⑥由折射定律sinn⑦sin解得sin2sin15o⑧4．以以下圖，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P0,a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)書過x軸上的Qb,0點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度大小為B，該磁場(chǎng)左、右界線與y軸平行，上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）．已知mv02mv0，Lb．求磁場(chǎng)的左界線距坐標(biāo)eBeB原點(diǎn)的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）【答案】x1bLamv0(1cos)cot（其中θ=arcsineBL）或eBmv02mva2x2b0a【剖析】【剖析】先依照洛倫茲力供應(yīng)向心力爭(zhēng)解出軌道半徑表達(dá)式；當(dāng)r＞L時(shí)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，依照幾何關(guān)系列式求解；當(dāng)r≤L時(shí)，再次畫出軌跡，并依照幾何關(guān)系列式求解．【詳解】設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則eBv0v02mv0m，解得rreB（1）當(dāng)r＞L時(shí)，磁場(chǎng)所區(qū)及電子運(yùn)動(dòng)軌跡以以下圖LeBL由幾何關(guān)系有：sinmv0r則磁場(chǎng)左界線距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x1bLa（r1cos）cot解得：x1mv0cos）cot（其中arcsineBLbLa（1）eBmv0（2）當(dāng)r≤L時(shí)，磁場(chǎng)所區(qū)及電子運(yùn)動(dòng)軌跡以以下圖由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)左界線距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x2br2(ar)2解得x2b2mv0aa2eB【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)分r＞L和r≤L兩種情況討論，畫出軌跡是重點(diǎn)，依照幾何關(guān)系列方程求解是難點(diǎn)．5．以以下圖，一半徑為

R=30.0cm，橫截面為六分之一圓的透明柱體水平放置，

O為橫截面的圓心，該柱體的

BO面涂有反光物質(zhì)，一束光豎直向下從

A點(diǎn)射向柱體的

BD面，入射角i=45°，進(jìn)入柱體內(nèi)部后，經(jīng)過一次反射恰巧從柱體的

D點(diǎn)射出。已知光在真空中的速度8c=3.0010m/s，sin37.5=0°.608，sin45=0°.707，sin15=0°.259，sin22.5=0°.383，試求：（結(jié)果保存3位有效數(shù)字）(1)透明柱體的折射率；(2)光在該柱體的流傳時(shí)間t。【答案】(1)1.16；(2)1.84109s【剖析】【剖析】【詳解】(1)以以下圖：依照反射成像的對(duì)稱性，可知AOD4560105折射角為180105r37.52由折射定律得sininsinr代入數(shù)據(jù)解得sin45n1.16sin37.5(2)依照折射定律可得cvn光在該柱體的流傳x2Rcosr光在該柱體的流傳時(shí)間x2nRcosrtvc代入數(shù)據(jù)得t1.84109s6．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)恰巧能勻速下滑，若是用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上漲，以以下圖，求：1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；2）拉力F與斜面的夾角α多大時(shí)，拉力F最小,拉力F的最小值是多少；3）此時(shí)木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少.【答案】(1)μ=tanθ(2)Fmin=mgsin2θ(3)fM=Fcos(α+θ)【剖析】【剖析】【詳解】物體在斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)，有：mgsinθ=μmgcosθ，可求得μ=tanθ當(dāng)加上外力F時(shí)，對(duì)木塊受力剖析因向上勻速，則有：Fcosα=mgsinθ+f①Fsinα+N=mgcosθ②f=μN(yùn)③聯(lián)立①②③可得mgsinFcos則當(dāng)α=θ時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin=mgsin2θ．（3）由于m及M均處于平衡狀態(tài)，整體碰到地面摩擦力等于F的水均分力，即：fM=Fcos（α+θ）7．以以下圖，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=5V，內(nèi)阻r=2Ω，定值電阻R1=0.5Ω，滑動(dòng)變阻器R2的阻值范圍為0～10Ω。求:（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2接入電路的阻值為多大時(shí)，電阻R1耗資的功率最大，最大功率是多少。2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器耗資的功率最大，最大功率是多少。3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，電源的輸出功率最大，最大功率是多少?！敬鸢浮浚?）2W。（2）2.5W。（3）3.125W?！酒饰觥俊酒饰觥俊驹斀狻縀22R1，可見當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的(1)定值電阻R1耗資的電功率為P1=I2R1=R1R2r阻值為0時(shí)，R1耗資的功率最大,最大功率為：E2P1m=

2R1=2WR1

r(2)將定值電阻R1看做電源內(nèi)阻的一部分,則電源的等效內(nèi)阻：r'=R1+r=2.5Ω故當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R2=r'=2.5時(shí)Ω滑動(dòng)變阻器耗資的功率最大,最大功率為：E2P2m==2.5W4r(3)由電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系可知，當(dāng)R1+R2'=r，即：R2'=r-R1=(2-0.5)

Ω=1.5

Ω電源有最大輸出功率,最大輸出功率為：P出m=E2=3.125W4r8．以以下圖電路圖，電源的電動(dòng)勢(shì)為E=20V，內(nèi)阻為r=7.0Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為15Ω，定值電阻R0=3Ω．1）當(dāng)R為何值時(shí)，電源的輸出功率最大?最大值為多少?2）當(dāng)R為何值時(shí)，R耗資的功率最大?最大值為多少?vA必定滿【答案】見剖析．【剖析】試題剖析：（1）當(dāng)R+R0=r時(shí)，即R=4.0Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，最大值為：（2）當(dāng)R=R0+r時(shí)，即R=10Ω時(shí)，R功率最大，最大值為：考點(diǎn)：閉合電路歐姆定律、功率．9．無人駕駛汽車是經(jīng)過車載傳感系統(tǒng)感知道路環(huán)境，自動(dòng)規(guī)劃路線并控制車輛抵達(dá)預(yù)定目標(biāo)的智能汽車．其有一項(xiàng)技術(shù)為車距保持技術(shù)，主若是利用車上的聲學(xué)或許光學(xué)儀器對(duì)兩車距離減小監(jiān)測(cè)，一旦兩車距離湊近或低于設(shè)定值時(shí)，后車系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)制動(dòng)或減小油門開度，而前車可增大油門開度的方式來保持兩車之間的車距，其模型可理想化以下：在圓滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是

r的小球

A和

B，質(zhì)量都為

m，當(dāng)兩球心間的距離大于

l（比2r

大得多）時(shí)，兩球之間無互相作使勁，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于

l時(shí)，兩球間存在互相作用的恒定斥力

F．設(shè)

A球從遠(yuǎn)離

B球處以兩倍于

B球速度大小沿兩球連心線向

B球運(yùn)動(dòng)，以以下圖，欲使兩球不發(fā)生接觸，

A球速度

vA必定知足什么條件？F(L2r)【答案】vA4【剖析】試題剖析：A球向B球湊近至A、B間的距離小于L此后，A球的速度漸漸減小，B球從靜止開始加快運(yùn)動(dòng)，兩球間的距離漸漸減?。?dāng)A、B兩球的速度相等時(shí)，兩球間的距離最?。舸司嚯x大于2r，則兩球就不會(huì)接觸．聯(lián)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出足的條件．A球向B球湊近至A、B間的距離小于l此后，A球的速度漸漸減小，B球從靜止開始加快運(yùn)動(dòng)，兩球間的距離漸漸減?。?dāng)

A、B的速度相等時(shí)，兩球間的距離最小．若此距離大于2r，則兩球就不會(huì)接觸．所以不接觸的條件是

v1

v2

①，

l

s2

s1

2r

②其中

v1、v2為當(dāng)兩球間距離最小時(shí)

A、B兩球的速度；

s1、s2為兩球間距離從

l變至最小的過程中，

A、B兩球經(jīng)過的行程．由牛頓定律得

A球在減速運(yùn)動(dòng)而

B球作加快運(yùn)動(dòng)的過程中，

A、B兩球的加快度大小為F

Fa1

，a2

③m

m設(shè)vA為A球的初速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v1vAF1Ft，v2vAt④m2ms1vAt1Ft2，s21vAt1Ft2⑤2m22m聯(lián)立解得vA4FL2r⑥m10．以以下圖，質(zhì)量M23kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m3kg的小球B相連。今用與水平方向成α=30角°的力F103N，拉著球帶動(dòng)木塊一同向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)地點(diǎn)保持不變。求：1）運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角θ；2）木塊與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）當(dāng)α為多大時(shí)，使球和木塊一同向右勻速運(yùn)動(dòng)的力F最小，最小值為多少？【答案】（1）30；（2）3；（3）arctan3，457N557【剖析】【剖析】【詳解】（1）小球B受力以以下圖：設(shè)細(xì)繩對(duì)B的拉力為T，由平衡條件可得：Fcos30°=Tcosθ，F(xiàn)sin30°+Tsinθ=mg，解得：T=103Ntanθ=

33即：θ=30°；(2)A受力以以下圖：由平衡條件得：FN=Tsinθ+Mgf=Tcosθ，滑動(dòng)摩擦力為：f=μFN解得：μ=3；5（3）M、N整體受力以以下圖：由平衡條件得：FN+Fsinα=(M+m)gf=Fcosα=μFN，聯(lián)立解得：(M+m)gFcossin令：sin1，cos1212則：(M+m)g(Mm)gF22(sincoscossin)1sin()1當(dāng)α+β=90°時(shí)F有最小值，最小值為：Fmin(Mm)g457N，127所以：3tanα=μ=，則：3α=arctan；11．有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1.4m的正方形桌子，桌面離地高度為h1.25m．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊可從桌面中心O點(diǎn)以初速v02m/s沿著桌面隨意方向運(yùn)動(dòng)直至落地．設(shè)動(dòng)摩擦因素為0.2（取g10m/s2），求（1）設(shè)物塊在桌面滑動(dòng)距離為s，求物塊剛走開桌面時(shí)的速度v與s的關(guān)系．2）物塊在桌面滑動(dòng)距離s為多大時(shí)，物塊水平運(yùn)動(dòng)距離最大？最大距離為多少？3）物塊水平運(yùn)動(dòng)距離最大時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？【答案】（1）vv022gs（2）s3m5m（3）1s44【剖析】【剖析】【詳解】（1）物塊在桌面滑動(dòng)過程，依照動(dòng)能定理可得：mgs1mv21mv0222獲取：vv022gs；2）走開桌子后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向：s1vt豎直方向：h1gt22則物塊水平運(yùn)動(dòng)距離為：s12h2Xss02gsvg代入已知條件：Xs1s令：1sx，則獲取：Xx2x1當(dāng)xb211)1時(shí)，X有最大值2a(2則有1s1，獲取s3m時(shí)，總的水平運(yùn)動(dòng)距離X獲取最大值，最大值為：24Xmax315(m)；424（3）設(shè)物塊在桌面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，加快度為a，則：mgma，vv0at1可得物塊在桌面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1v0v0.5sg平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t22h0.5sg所以總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：tt1t21s．12．以以下圖，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加快后沿圓心為O、半徑為a的圓?。ㄌ摼€）經(jīng)過靜電剖析器，并從P點(diǎn)垂直CF進(jìn)入矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)QDCF。靜電剖析器通道內(nèi)有平均輻向散布的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向均指向O點(diǎn)。QFa，PF1.6a，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子重力不計(jì)。（1）求靜電剖析器通道內(nèi)圓弧線所在處電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若粒子能最后打在磁場(chǎng)所區(qū)（界線處有磁場(chǎng)）的左界線QF上，求磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度大小B的取值范圍。【答案】（1）E2U12mU52mU；（2）aqBqa4a【剖析】【剖析】【詳解】（1）粒子在加快電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，依照動(dòng)能定理有qU1mv22粒子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力供應(yīng)向心力，有2qEmv聯(lián)立以上兩式解得2UEa（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，有2vqvBm解得12mUrBq要使粒子能打在界線QF上，則粒子既沒有從界線DQ射出也沒有從界線CF射出，可畫出粒子運(yùn)動(dòng)徑跡的界線如圖中Ⅰ和Ⅱ所示由幾何關(guān)系可知，粒子能打在界線QF上，必定知足的條件為4ara5解得12mU52mUaqBq4a13．以以下圖，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度大小為

B＝0.5T，還有沿

x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)富強(qiáng)小為

E＝2N/C。在其第一象限空間有沿

y軸負(fù)方向、場(chǎng)富強(qiáng)小也為

E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>h＝0.4m

的地區(qū)有磁感覺強(qiáng)度也為

B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)獲取一初速度，恰巧能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)（負(fù)方向的夾角為θ＝45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加快度g取

PO與x軸10m/s2。求：(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)碰到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點(diǎn)獲取的初速度大?。?3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及油滴走開第一象限處的坐標(biāo)值?！敬鸢浮?1)1:1:2，負(fù)電；(2)42m/s；(3)0.828s，（4.0m，0）【剖析】【剖析】【詳解】(1)剖析油滴受力可知，要使油滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，油滴應(yīng)帶負(fù)電，受力以以下圖：由平衡條件和幾何關(guān)系得fcos45qEfsin45=mg則油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)碰到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比mg∶qE∶f＝1:1:2(2)對(duì)油滴在垂直PO方向上應(yīng)用平衡條件，有qvB＝2Eqsin45°代入數(shù)據(jù)解得v＝42m/s。(3)由(1)可知，油滴在第一象限內(nèi)碰到的重力等于電場(chǎng)力，故油滴在電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡以以下圖，由O到A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝h0.42m=2hsin45?運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝s1＝0.1sv油滴在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期2πm，由幾何關(guān)系知油滴由A到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間TqB為t21T2πmπE0.628s42qB2Bg從C到N，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝t1＝0.1s則油滴在第一象限內(nèi)總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝0.828sOA、AC、CN段在x軸上的投影分別為x1、x2、x3，則x1＝x3＝h＝0.4mmvx2＝2r＝2(1)可知

qB2mg＝qvB代入上式可得x2＝3.2m，所以油滴在第一象限內(nèi)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的總位移為x＝x1＋x2＋x3＝4m油滴走開第一象限時(shí)的地點(diǎn)坐標(biāo)為（4.0m，0）。答：(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)碰到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比為1:1:2，油滴帶負(fù)電荷；(2)油滴在P點(diǎn)獲取的初速度大小為42m/s；(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.828s，油滴走開第一象限處的坐標(biāo)值為（4.0m，0）。14．以以下圖，矩形的四個(gè)極點(diǎn)abcd是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，ab=2bc=2m，電場(chǎng)線、、、與矩形所在的平面平行，已知a點(diǎn)電勢(shì)為18V，b點(diǎn)電勢(shì)為10V，c點(diǎn)電勢(shì)為6V。一帶電粒子從a點(diǎn)以速度v02m/s射入電場(chǎng)，v0與ab邊的夾角為45°，一段時(shí)間后帶電粒子經(jīng)過ab的中點(diǎn)e，不計(jì)粒子