2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)2．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3．已知，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．4．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交5．已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．7．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．在ΔABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30° B．45° C．609．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．10．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點(diǎn)、、、滿(mǎn)足，若，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________13．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)_________.14．方程的解集是___________15．已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，，則平行四邊形的面積是_______16．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.20．已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的減區(qū)間，即為的增區(qū)間，且，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的減區(qū)間，即的增區(qū)間，且，則，得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯(cuò)誤；令，可得：，，顯然時(shí)，D正確故選D3、B【解析】

根據(jù)為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對(duì)得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【詳解】因?yàn)椋?，所?因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，整理得，解得，?【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來(lái)構(gòu)造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.6、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點(diǎn)：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關(guān)系．8、A【解析】

根據(jù)正弦定理求得sinB，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B【詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形畫(huà)出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)向量的加法原理對(duì)已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對(duì)照向量的系數(shù)求解.【詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】解：，定義域?yàn)?因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．14、或【解析】

方程的根等價(jià)于或，分別求兩個(gè)三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，求解時(shí)可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.15、【解析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過(guò)作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長(zhǎng)，即求出平行四邊形的面積【詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過(guò)作垂直于，設(shè),則，所以填寫(xiě)【點(diǎn)睛】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過(guò)方程把參數(shù)求出，平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁?wèn)題，進(jìn)而把問(wèn)題簡(jiǎn)單化.16、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求和．【詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項(xiàng)是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，①，②①－②得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求和．在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式時(shí)，基本量法是最基本也是最重要的方法，務(wù)必掌握，數(shù)列求和時(shí)除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法等等．18、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問(wèn)題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及乘公比錯(cuò)位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因?yàn)?，?dāng)n≥1時(shí)，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因?yàn)榉仙鲜?，所以（n∈N*）．（1）設(shè)，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋設(shè)Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝1＋11＋13＋…＋1n－n·1n＋1，所以Tn＝（n－1）·1n＋1＋1．所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．20、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函