普定縣思源實驗學(xué)校教學(xué)設(shè)計班級：七年級（3）（7）班科目：數(shù)學(xué)教師：劉輝2017年2月28日 師：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記作eq\r(a)，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。師：我們一起來做題。展示課件：【例】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100；(2)eq\f(49,64)；(3)0.0001.學(xué)生活動：嘗試獨立完成。教師活動：巡視、指導(dǎo)，派一生上黑板板演。師生共同完成。解：(1)∵102＝100，∴100的算術(shù)平方根是10.即eq\r(100)＝10.(2)∵(eq\f(7,8))2＝eq\f(49,64)，∴eq\f(49,64)的算術(shù)平方根是eq\f(7,8)，即eq\r(\f(49,64))＝eq\f(7,8).(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即eq\r(0.0001)＝0.01.三、隨堂練習(xí)課本第41頁練習(xí)。四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？與同伴交流．師生共同歸納算術(shù)平方根的定義及其表示方法。教學(xué)反思教師首先利用例子提出問題：請你說出上面等式右邊各數(shù)的平方根，通過學(xué)生動腦動口加深對算術(shù)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出算術(shù)平方根概念的符號表示方法，同時用練習(xí)鞏固所學(xué)新知，由量變到質(zhì)變，使學(xué)生能牢固掌握本節(jié)內(nèi)容。6．1平方根(2)教學(xué)目標(biāo)能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，會用計算器。重點難點重點：夾值法估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大小。難點：夾值法估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大小。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？運用多媒體，展示課件：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？學(xué)生活動：小組合作操作、觀察、交流。二、講授新課師：將兩個小正方形沿對角線剪開，得到幾個直角三角形？生：4個。師：大正方形的面積多大？生：面積為2的大正方形。師：這個大正方形的邊長如何求？學(xué)生活動：嘗試獨立完成。教師活動：啟發(fā)，適時點撥。師生共同歸納：設(shè)大正方形的邊長為x，則x2＝2，由算術(shù)平方根的意義可知：x＝eq\r(2).∴大正方形的邊長為eq\r(2)。師：小正方形的對角線的長為多少？生：對角線長為eq\r(2)。師：很好，eq\r(2)有多大呢？學(xué)生活動：小組合作交流。教師活動：適時啟發(fā)，點撥。師生共同歸納：∵12＝1，22＝4，∴1＜eq\r(2)＜2.∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜eq\r(2)＜1.5.∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜eq\r(2)＜1.42.∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，∴1.414＜eq\r(2)＜1.415.……如此進行下去，可以得到eq\r(2)的更精確的近似值。其實，eq\r(2)＝1.41421356……它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)。師：你能舉出幾個例子嗎？生：能，如：eq\r(3)、eq\r(5)、eq\r(7)等．師：如何用計算器求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)。學(xué)生活動：嘗試獨立完成例2。師：請同學(xué)們用計算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度。學(xué)生活動：用計算器小組合作完成。第一宇宙速度：v1≈7.9×103m/s；第二宇宙速度：v2≈1.1×104m/s.展示課件：1．利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…eq\r(0.0625)eq\r(0.625)eq\r(6.25)eq\r(62.5)eq\r(625)eq\r(6250)eq\r(62500)………2.用計算器計算eq\r(3)(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出eq\r(0.03)，eq\r(300)，eq\r(30000)的近似值，你能根據(jù)eq\r(3)的值說出eq\r(30)是多少嗎？師：你能說出其中的規(guī)律嗎？學(xué)生活動：小組討論交流。師生共同歸納：求算術(shù)平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點要兩位兩位地移動，當(dāng)被開方數(shù)向左(右)每移動兩位時，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地向左(右)移動一位。新知應(yīng)用：師：我們一起來做題：展示課件．運用多媒體：【例】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝eq\r(50).因此長方形紙片的長為3eq\r(50)cm.因為50＞49，所以eq\r(50)＞7.由上可知3eq\r(50)＞21，即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因為eq\r(400)＝20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長?！敬稹坎荒芡庑∶鞯恼f法．小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。三、隨堂練習(xí)課本第44頁練習(xí)。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流。教學(xué)反思1．使每個學(xué)生都參與用計算器求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根，由于有的同學(xué)沒有帶計算器，所以沒有很好地理解所學(xué)的知識。2．平方根移動的規(guī)律，須讓學(xué)生通過查表、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，最好是自己找出其中所蘊含的規(guī)律。6．1平方根(3)教學(xué)目標(biāo)數(shù)的開方意義、平方根的意義、平方根的表示法。重點難點重點：平方根。難點:正確理解平方根的意義。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？學(xué)生思考、討論。生：3.師：除此之外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？生：－3.師：所以，若一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是3或－3.二、講授新課師：請同學(xué)們填表。展示課件：x21163649eq\f(4,25)x±1±4±6±7±eq\f(2,5)師：通過填表，我們不難得出：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．用字母表示為：如果x2＝a，則x叫做a的平方根。例：3和－3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。師：請同學(xué)們看圖。展示課件：師：平方與開平方有何聯(lián)系？生：平方與開平方互為逆運算。師：我們可以根據(jù)這種運算關(guān)系，來求一個數(shù)的平方根．請同學(xué)們做題：【例】求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)eq\f(9,16)；(3)0.25.解：(1)因為(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；(2)因為(±eq\f(3,4))2＝eq\f(9,16)，所以eq\f(9,16)的平方根是±eq\f(3,4)；(3)因為(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.師：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的平方根有何特點？生討論、交流。師生共同分析：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根?！哓?fù)數(shù)的平方是正數(shù)，∴在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)。∴負(fù)數(shù)沒有平方根．∵02＝0，∴0的平方根是0.歸納：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②負(fù)數(shù)沒有平方根；③0的平方根是0。師：正數(shù)a的平方根表示為±eq\r(a)，讀作“正、負(fù)根號a”．如：±eq\r(9)＝±3，±eq\r(25)＝±5.師：eq\r(a)只有當(dāng)a≥0時有意義，a＜0時無意義，為什么？生：負(fù)數(shù)沒有平方根。師：請大家做題。求下列各式的值：(1)eq\r(144)；(2)－eq\r(0.81)；(3)±eq\r(\f(121,196)).學(xué)生活動：嘗試獨立完成，一生上黑板板演。教師活動：巡視、指導(dǎo)、糾正。師生共同完成：(1)∵122＝144，∴eq\r(144)＝12.(2)∵0.92＝0.81，∴－eq\r(0.81)＝－0.9.(3)∵(±eq\f(11,14))2＝eq\f(121,196)，∴±eq\r(\f(121,196))＝±eq\f(11,14).三、隨堂練習(xí)課本第46頁、第47頁第1、2、3、4題。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請與同伴交流。教學(xué)反思1．提供足夠的時間，讓學(xué)生理解平方根的意義．掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特點。2．多提供適量的有代表性的習(xí)題，隨堂練習(xí)。3．易出錯的題目隨堂訂正。6．2立方根教學(xué)目標(biāo)掌握立方根的定義；正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點；用計算器求立方根。重點難點重點:掌握立方根的定義。難點：運用所學(xué)知識解決問題。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？師：設(shè)這種包裝箱的邊長為xm，則x3＝27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.∵33＝27，∴x＝3.即這種包裝箱的邊長為3m.師：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．∵33＝27，∴3是27的立方根．師：什么是開立方？生：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。師：正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算，據(jù)此我們可以求一個數(shù)的立方根。師：請看大屏幕。根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？∵23＝8，∴8的立方根是(2)；∵(0.5)3＝0.125，∴0.125的立方根是(0.5)；∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)；∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)；∵(－eq\f(2,3))3＝－eq\f(8,27)，∴－eq\f(8,27)的立方根是(－eq\f(2,3))．師生共同歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0.師：你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？生：每一個數(shù)均有一個立方根，而負(fù)數(shù)沒有平方根。師：一個數(shù)a的立方根表示法：eq\r(3,a)，讀作“三次根號a”．其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．如eq\r(3,8)表示8的立方根，即eq\r(3,8)＝2.eq\r(3,－8)表示－8的立方根，即eq\r(3,－8)＝－2.eq\r(3,a)中的根指數(shù)3不能省略．注：算術(shù)平方根的符號eq\r(a)，實際上省略了eq\r(2,a)中的根指數(shù)2，因此eq\r(a)也可讀作“二次根號a”．師：請同學(xué)們填空：∵eq\r(3,－8)＝________，－eq\r(3,8)＝________．∴eq\r(3,－8)________－eq\r(3,8).∵eq\r(3,－27)＝________，－eq\r(3,27)＝________．∴eq\r(3,－27)________－eq\r(3,27).一般地，eq\r(3,－a)________－eq\r(3,a).師：請同學(xué)們做題：【例】求下列各式的值：(1)eq\r(3,64)；(2)－eq\r(3,\f(1,8))；(3)eq\r(3,－\f(27,64)).解：(1)eq\r(3,64)＝4；(2)－eq\r(3,\f(1,8))＝－eq\f(1,2)；(3)eq\r(3,－\f(27,64))＝－eq\f(3,4).其實，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)。如eq\r(3,2)、eq\r(3,3)等都是無限不循環(huán)小數(shù)，可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們。師：請同學(xué)們用計算器求出一個數(shù)的立方根。學(xué)生活動：用計算器求一些數(shù)的立方根。師：請同學(xué)們觀看大屏幕。用計算器計算…，eq\r(3,0.000216)，eq\r(3,0.216)，eq\r(3,216)，eq\r(3,216000)，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算eq\r(3,100)(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求eq\r(3,0.1)，eq\r(3,0.0001)，eq\r(3,100000)的近似值。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生討論、交流并發(fā)言。師生共同歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點向左(右)每移動三位，其立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向左(右)移動一位。二、隨堂練習(xí)課本第51頁練習(xí)。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請與同伴交流。教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計著重于把立方根與開立方進行類比教學(xué)，注重概念的形成過程，讓學(xué)生在新概念的形成過程中，逐步理解新概念，通過設(shè)置問題，組織思考討論來幫助學(xué)生理解立方根和開立方的概念．讓學(xué)生通過實例和抽象類比來理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別。6．3實數(shù)第1課時實數(shù)教學(xué)目標(biāo)了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，會對實數(shù)進行分類，了解實數(shù)的絕對值和相反數(shù)的意義。重點難點重點：理解實數(shù)的概念。難點：運用所學(xué)知識解決問題。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：請同學(xué)們使用計算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，－eq\f(3,5)，eq\f(47,8)，eq\f(9,11)，eq\f(11,90)，eq\f(5,9)生1：3＝3.0－eq\f(3,5)＝－0.6eq\f(47,8)＝5.875eq\f(9,11)＝0.81eq\f(11,90)＝0.12eq\f(5,9)＝0.5生2：這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)。二、講授新課師：很好，其實，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。師：很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。例如：eq\r(2)、－eq\r(5)、eq\r(3,2)、eq\r(3,3)等都是無理數(shù)。π＝3.14159265……也是無理數(shù)。師：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)))師：像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。無理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正無理數(shù)\r(2)，\r(3,3)，π，……,負(fù)無理數(shù)－\r(2)，－\r(3,3)，－π，……))師：由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正、負(fù)之分，所以實數(shù)可以這樣分類：實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正實數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),正無理數(shù))),0,負(fù)實數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負(fù)有理數(shù),負(fù)無理數(shù)))))師：每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示。請大家觀看大屏幕：如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標(biāo)是多少？師：從圖中可以看出，OO′的長是多少？生1：這個圓的周長為π。師：O′的坐標(biāo)是多少？生2：O′的坐標(biāo)是π。師：所以無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來。師：如何在數(shù)軸上表示±eq\r(2)呢？學(xué)生活動：小組合作交流。教師活動：巡視、檢查，適時點撥。師生共同完成：歸納：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來。即數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)。師：實數(shù)與數(shù)軸上的點有何關(guān)系？師：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示．反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。師：平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的。右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大，當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合實數(shù)。師：請同學(xué)們做題：eq\r(2)的相反數(shù)是________，－π的相反數(shù)是________，0的相反數(shù)是________，|eq\r(2)|＝________，|－π|＝________，|0|＝________．師：同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？生：與有理數(shù)一樣。師生共同歸納：數(shù)a的相反數(shù)是－a(a表示任意一個實數(shù))。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。【例】(1)分別寫出－eq\r(6)，π－3.14的相反數(shù)；(2)指出－eq\r(5)，1－eq\r(3,3)分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求eq\r(3,－64)的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是eq\r(3)，求這個數(shù)。解：(1)因為－(－eq\r(6))＝eq\r(6)，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－eq\r(6)，π－3.14的相反數(shù)分別為eq\r(6)，3.14－π.(2)因為－(eq\r(5))＝－eq\r(5)，－(eq\r(3,3)－1)＝1－eq\r(3,3)，所以，－eq\r(5)，1－eq\r(3,3)分別是eq\r(5)，eq\r(3,3)－1的相反數(shù)。(3)因為eq\r(3,－64)＝－eq\r(3,64)＝－4，所以|eq\r(3,－64)|＝|－4|＝4.(4)因為|eq\r(3)|＝eq\r(3)，|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，所以絕對值為eq\r(3)的數(shù)是eq\r(3)或－eq\r(3).三、隨堂練習(xí)課本第56頁第1、2、3題。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？請與同伴交流。教學(xué)反思本節(jié)課通過對無理數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識又提升到一個新的層次。通過舉一些數(shù)讓學(xué)生對其進行分類，即按有理數(shù)和無理數(shù)歸類，使他們對這兩類數(shù)進行區(qū)分，更深入地認(rèn)識這兩類數(shù)的區(qū)別。第2課時實數(shù)的運算法則教學(xué)目標(biāo)實數(shù)的運算法則。重點