2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1．（4分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab3．（4分）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7．（4分）計(jì)算：a3÷a=．8．（4分）函數(shù)y=的定義域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代數(shù)式2a+b的值為．11．（4分）不等式組的解集是．12．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．13．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是．14．（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．15．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是．16．（4分）今年5月份有關(guān)部門對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是．17．（4分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）18．（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處．如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為．三、解答題：本大題共7小題，共78分19．（10分）計(jì)算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？23．（12分）已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．24．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（14分）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且∠AGE=∠DAB．（1）求線段CD的長；（2）如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1．（4分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：由a與3互為倒數(shù)，得a是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（4分）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項(xiàng)解答即可．【解答】解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同的概念．3．（4分）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減|a|．4．（4分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【分析】加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計(jì)算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是4次．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求2，3，4，5這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法則，求得答案．【解答】解：如圖所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理得到AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r＞5﹣3=2，由點(diǎn)B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵點(diǎn)B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半徑長r的取值范圍是2＜r＜4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7．（4分）計(jì)算：a3÷a=a2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案為：a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）函數(shù)y=的定義域是x≠2．【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是：x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（4分）方程=2的解是x=5．【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，則x=5是原方程的解，故答案為：x=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進(jìn)行驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代數(shù)式2a+b的值為﹣2．【分析】把a(bǔ)與b的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a=，b=﹣3時(shí)，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（4分）不等式組的解集是x＜1．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，則不等式組的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出9﹣4k=0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．13．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是k＞0．【分析】直接利用當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，∴k的取值范圍是：k＞0．故答案為：k＞0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶增減性是解題關(guān)鍵．14．（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是．【分析】構(gòu)建三角形中位線定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可證明．【解答】解：如圖，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的面積比等于相似比的平方，屬于中考?？碱}型．16．（4分）今年5月份有關(guān)部門對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是6000．【分析】根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比，可得答案．【解答】解：由題意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案為：6000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．17．（4分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為208米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長，進(jìn)而求出該建筑物的高度．【解答】解：由題意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案為：208．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處．如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出x的值，根據(jù)正切的定義求出tan∠BA′C，根據(jù)∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：設(shè)AB=x，則CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共78分19．（10分）計(jì)算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用絕對(duì)值的求法、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡后再加減即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算法則，難度不大．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函數(shù)得出AE=，即可得出BE的長；（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，由三角函數(shù)求出EH=BH=BE?cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函數(shù)求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD?cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即線段BE的長為2；（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE?cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線求出CH是解決問題（2）的關(guān)鍵．22．（10分）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？【分析】（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．【解答】解：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0）．將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．根據(jù)題意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300（千克）；x=6時(shí)，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．【解答】證明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，∵=，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）先得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由OC=5BO，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a，b；（2）分別算出△ABC和△ACD的面積，相加即得四邊形ABCD的面積；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，過C作AB邊上的高CH，利用等面積法求出CH，從而算出tan∠ABC，而BO是已知的，從而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO長度，也就求出了E點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴B（﹣1，0）．∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣5）和點(diǎn)B（﹣1，0），∴，解得，∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣9）．連接AC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，﹣5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB==5，∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度適中．第（3）問，將角度相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的正切函數(shù)值相等是解答關(guān)鍵．25．（14分）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且∠AGE=∠DAB．（1）