滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．2．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞23．計(jì)算并化簡(jiǎn)，得到的結(jié)果是()A． B． C． D．4．有下列方程：①x2-2x=0；②9x2-25=0；③(2x-1)2=1；④．其中能用直接開(kāi)平方法做的是()A． B． C． D．5．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A． B． C． D．6．已知=2+，則(-1)(-3)的值為()A．24 B． C．2 D．47．方程(x－2)2＋(x－2)＝0的解是()A．2，1 B．，1 C． D．28．下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C． D．9．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫(huà)，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)二、填空題10．把化簡(jiǎn)后得()A． B． C． D．11．計(jì)算：3=______．12．方程(x+1)(x-3)=-4的解為_(kāi)_____．13．最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則=______．14．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1=0的兩個(gè)根同號(hào)，則的取值范圍是______．15．如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=5，PC=4，則∠APC=_______°.三、解答題16．計(jì)算題(1)．(2).17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2x2－2x－5＝0.(2)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.18．先化簡(jiǎn)，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-1．19．閱讀下列材料，解答后面的問(wèn)題：材料：求代數(shù)式x2－2x＋5的最小值．小明同學(xué)的解答過(guò)程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4我們把這種解決問(wèn)題的方法叫做“配方法”．(1)請(qǐng)按照小明的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程；(2)請(qǐng)運(yùn)用“配方法”解決問(wèn)題：①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；②分解因式：4x4＋1．20．如圖，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合．(1)證明：△ABC是直角三角形；(2)求△AEB的面積．21．如圖，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦6cm，BC﹦3cm，點(diǎn)P以1cm／s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm／s的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，多少時(shí)間后，P、Q之間的距離等于cm?22．已知：關(guān)于的方程．(1)若這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)若此方程有一個(gè)根是1，求的值．23．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降價(jià)幅度不超過(guò)18元的情況下，若每件童裝降價(jià)1元，則每天可多售出2件，設(shè)降價(jià)x元．(1)降價(jià)x元后，每件童裝盈利是______元，每天銷(xiāo)售量是______件；(2)要想每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(3)每天能盈利1800元嗎？如果能，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．D【解析】【分析】A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；

B、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；

D、原式利用二次根式除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式=2x，錯(cuò)誤；B.原式=，錯(cuò)誤；C.原式=+4a+4，錯(cuò)誤；D.原式正確，故選：D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘除法,合并同類(lèi)項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.3．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式故選：B.【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4．C【解析】【分析】利用因式分解法與直接開(kāi)平方法判斷即可得到結(jié)果．【詳解】①x2-2x=0，因式分解法；②9x2-25=0，直接開(kāi)平方法；③(2x-1)2=1，直接開(kāi)平方法；④，直接開(kāi)平方法，則能用直接開(kāi)平方法做的是②③④.故選:C.【點(diǎn)睛】考查直接開(kāi)方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的幾種解法是解題的關(guān)鍵.5．A【解析】【分析】把常數(shù)項(xiàng)3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．【詳解】移項(xiàng)得,x2+4x=?3，配方得,x2+4x+4=?3+4，即(x+2)2=1.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)配方法解一元二次方程.6．D【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式變形，最后代入求出即可．【詳解】∵a=2+，∴故選:D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.7．A【解析】【分析】通過(guò)提取公因式（x-2）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．【詳解】由原方程，得(x?2)(x?2+1)=0，則x?2=0或x?1=0，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握提取公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A.不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)正確；D.但不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:C.【點(diǎn)睛】考查勾股數(shù)，掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】.故選B.11．7【解析】【分析】先把各根式化為最減二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】原式故答案為：7.【點(diǎn)睛】考查二次根式的減法，把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.12．x1=x2=1【解析】【分析】首先將已知的方程變形可得，對(duì)其進(jìn)行因式分解可得求解即可.【詳解】(x+1)(x-3)=-4移項(xiàng)得：即x1=x2=1，故答案為：x1=x2=1【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于解一元二次方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程；13．4【解析】【分析】由于與是最簡(jiǎn)二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考察的是同類(lèi)二次根式的定義:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.14．【解析】【分析】根據(jù)已知條件知，①該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故根的判別式△=b2-4ac≥0；②該方程的兩個(gè)根之積是正數(shù)；③二次項(xiàng)系數(shù)不為零．【詳解】∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0①，又∵該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴即②，∵該方程的兩個(gè)根是同號(hào)，∴∴a>0③，綜合①②③知，，故答案是：.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.15．150【解析】【分析】將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EC=BP=5，AE=AP=3，∠PAE=60°，則△APE為等邊三角形，得到PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△EPC為直角三角形，且∠CPE=90°，即可得到∠APC的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC，可將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△CEA，連EP，如圖，∴EC=BP=5,AE=AP=3,∠PAE=60°，∴△APE為等邊三角形，∴PE=PA=3,∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，∴∴△EPC為直角三角形,且∠CPE=90°，∴故答案為：【點(diǎn)睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°是解題的關(guān)鍵.16．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、完全平方公式可以解答本題；

（2）先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式除法可以解答本題．【詳解】(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17．(1)x1，x2；(2)x1，x2＝-7.【解析】【分析】（1）由求根公式解方程；

（2）利用因式分解法解方程；【詳解】(1)x1，x2；（2）(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0，x1，x2＝-7.【點(diǎn)睛】此題考查了公式法，因式分解法解一元二次方程,利用此方法解方程時(shí),首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.18．4－2.【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后進(jìn)行合并，化簡(jiǎn)后把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式＝a2－5－3－a2＋2a＝2a－8，∵a＝2－1，∴原式＝2×(2－1)－8＝4－2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及到平方差公式、完全平方公式等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19．(1)4；(2)①-2；②(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【解析】【分析】(1)根據(jù)配方法的結(jié)果，得到即可求出代數(shù)式x2－2x＋5的最小值.(2)①將x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，變形為(x－3)2＋(y＋5)2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x－3＝0且y＋5＝0，求出的值，進(jìn)而求解.②將4x4＋1加上4x2再減去4x2，即4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2，用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：(1)x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4，代數(shù)式x2－2x＋5的最小值是4；(2)①∵x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，∴x2－6x＋9＋y2＋10y＋25＝0，即(x－3)2＋(y＋5)2＝0，∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0，∴x－3＝0且y＋5＝0，即x＝3，y＝－5，∴y－x＝－5－3＝－8，∴y－x的立方根是；②4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2＝(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【點(diǎn)睛】考查因式分解，平方差公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等，掌握題目中的“配方法”是解題的關(guān)鍵.20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)S△ABE=.【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形；(2)由翻折不變性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，設(shè)EC=DE=x，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的值，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：(1)∵AC2+BC2=82+152=289，AB2=289，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)由翻折不變性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，設(shè)EC=DE=x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2=BE2，∴x2+92=(15-x)2，解得x=．∴DE=∴S△ABE=×AB×DE=×17=．【點(diǎn)睛】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性質(zhì)以及三角形的面積公式等，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．秒后，P、Q間的距離為cm．【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，P、Q之間的距離等于．先用含x的代數(shù)式分別表示BP和BQ的長(zhǎng)度，進(jìn)一步利用勾股定理建立方程求得答案即可．【詳解】解：設(shè)x秒后，P、Q間的距離為cm，由題意得：，整理得：(5x-2)(x-2)=0，解得：或x=2，∵BC=3cm，∴x=2不合題意．答：秒后，P、Q間的距離為cm．【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.22．(1)k>-1；(2)k的值為5.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得出△=[-2(k+2)]2-4(k2-2k-2)=24k+24>0，解之即可得出k的取值范圍；

（2）將x=1代入原方程，解之即可求出k值．【詳解】解：(1)∵關(guān)于x的方程x2-2(k+2)x+k2-2k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[-2(k+2)]2-4(k2-2k-2)=24k+24>0，解得：k>-1．故k的取值范圍是k>-1；(2)將x=1代入原方程得1-2(k+2)+k2-2k-2=k2-4k-5=(k+1)(k-5)=0，解得：k1=-1(舍去)，k2=5．所以k的值為5.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.23．（1）降價(jià)x元后，每件童裝盈利是（40﹣x）元，每天銷(xiāo)售量是（20+2x）件；（2）每件童裝降價(jià)10元；（3）不能，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)每件童裝降價(jià)1元，每天可多售出2件，即可表示出每天的銷(xiāo)售數(shù)量,（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)