天津市重點(diǎn)中學(xué)2022—2023（二）高二年級(jí)第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，上交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題，共45分）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上.1.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，，且，，則的公比為（）A. B. C. D.23.設(shè)圓：，圓：，則圓，的位置（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4.已知定義在上的函數(shù)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.5.已知拋物線C：上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是5，則該點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離是（）A.5 B.6 C.7 D.86.五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽.若將這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為（）A.12種 B.48種 C.72種 D.120種7.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，時(shí)，，則，結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：距離的最小值為（）A. B. C. D.9.已知雙曲線E：的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：的焦點(diǎn)為F.若在雙曲線E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將正確的答案填寫到答題紙上.10.______.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則______.12.已知是平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為______.13.在2022年北京冬奧會(huì)志愿者選拔期間，來自北京某大學(xué)的4名男生和2名女生通過了志愿者的選拔.從這6名志愿者中挑選3名負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目的服務(wù)工作，要求至少有一名女生，則不同的選法共有______種.（請(qǐng)用數(shù)字作答）14.設(shè)且，已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是______.15.已知函數(shù)在處切線方程為，若對(duì)恒成立，則______.三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為4，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，平面ABCD，，，，，.（1）求證：平面ADE；（2）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（3）求平面BDE與平面BDF夾角的余弦值.18.（本小題滿分15分）已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)B在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），為橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)M滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線AB與以M為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且P為AB中點(diǎn)，求直線AB斜率.19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64.數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，，求數(shù)列的前n