本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年江西高考理科數(shù)學(xué)試題含答案（Word版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）

數(shù)學(xué)（理科）

一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

1.z是z的共軛復(fù)數(shù).若z?z?2，（(z?z)i?2（i為虛數(shù)單位），則z?（）A.1?iB.?1?iC.?1?iD.1?i

2.函數(shù)f(x)?ln(x2?x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(0,1)B.[0,1]C.(??,0)?(1,??)D.(??,0]?[1,??)3.已知函數(shù)f(x)?5|x|，g(x)?ax2?x(a?R)，若f[g(1)]?1，則a?（）A.1B.2C.3D.-1

4.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,，若c?(a?b)?6,C?A.3B.

22?3,則?ABC的面積（）

9333C.D.33225.一幾何體的直觀圖如右圖，以下給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）

6.某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）

A.成績(jī)B.視力C.智商D.閱讀量

7.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A.7B.9C.10D.118.若f(x)?x?2A.?1B.?2

?10f(x)dx,則?f(x)dx?（）

0111C.D.1339.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x?y?4?0相切，則圓C面積的最小值為（）435A.?B.?C.(6?25)?D.?544

1

1

AB=11，AD=7，AA1=12，10.如右圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E?4，312，?，1B1C1D1中，

遇長(zhǎng)方體的面反射（反射聽從光的反射原理），將i?1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為L(zhǎng)i?i?2,3,4?，

L1?AE，將線段L1,L2,L3,L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（）

二.選做題：請(qǐng)考生在以下兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，此題共5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

11(1).（不等式選做題）對(duì)任意x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

11(2).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y?1?x?0?x?1?的極坐標(biāo)為（）A.??1?1?,0???B.??,0???

cos??sin?2cos??sin?4C.??cos??sin?,0????2D.??cos??sin?,0????4

三.填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.

12.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲線y?e?x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x?y?1?0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.14.已知單位向量e1與e2的夾角為?，且cos??1，向量a?3e1?2e2與b?3e1?e2的夾角為?，則3cos?=1x2y215.過點(diǎn)M(1,1)作斜率為?的直線與橢圓C：2?2?1(a?b?0)相交于A,B，若M是線段AB的中

2ab點(diǎn)，則橢圓C的離心率為

三.簡(jiǎn)答題

16.已知函數(shù)f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?（1）當(dāng)a???,)222,???4時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,?]上的最大值與最小值；

(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.

?217、（本小題總分值12分）已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（(1)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列18、（本小題總分值12分）已知函數(shù)

的前n項(xiàng)和.

.

），滿足.

22

(1)當(dāng)(2)若

時(shí)，求的極值；

在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

19(本小題總分值12分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD?平面ABCD.（1）求證：AB?PD;

（2）若?BPC?90?,PB?2,PC?2,問AB為何值時(shí)，四棱錐P?ABCD的體積最大？并求此時(shí)平面PBC與平面DPC夾角的余弦值.

20.（本小題總分值13分）

x22如圖，已知雙曲線Cn2?y?1(a?0)的右焦點(diǎn)F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線上，AF?x軸，

aAB?OB,BF∥OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求雙曲線C的方程；

xx3（2）過C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y0?0)的直線l:02?y0y?1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x?相交于

a2MF點(diǎn)N，證明點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值

NF?21.（總分值14分）隨機(jī)將1,2,???,2nn?N,n?2這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最

??小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b1，記??a2?a1,??b1?b2（1）當(dāng)n?3時(shí)，求?的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）令C表示事件?與?的取值恰好相