2022年安徽省學(xué)前和義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)課評選活動2022年安徽省學(xué)前和義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)課評選活動課題：23.1銳角的三角函數(shù)（第一課時）教師：劉清清年級：九年級上冊章節(jié)：第23章第1節(jié)課題：23.1銳角的三角函數(shù)（第一課時）教師：劉清清年級：九年級上冊章節(jié)：第23章第1節(jié)版本：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2022年安徽省學(xué)前和義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)課評選活動教案設(shè)計I目錄課標(biāo)要求2學(xué)業(yè)要求2教學(xué)內(nèi)容2內(nèi)容分析2學(xué)情分析2教學(xué)目標(biāo)2教學(xué)重點難點3教學(xué)策略3教學(xué)思想3教學(xué)過程3板書設(shè)計7教學(xué)反思8

23.1銳角的三角函數(shù)（第一課時）◆課程標(biāo)準(zhǔn)（內(nèi)容要求）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題.學(xué)業(yè)要求理解銳角三角函數(shù)，能用銳角三角函數(shù)解決簡單的實際問題.◆教學(xué)內(nèi)容滬科版《數(shù)學(xué)》（九年級上冊）第23章“解直角三角形”，第一節(jié)“銳角的三角函數(shù)”，第一課時，教材第112頁，第113頁，第114頁.◆內(nèi)容分析從教材中知識的的相互聯(lián)系上看，前面學(xué)習(xí)了三角形的三角關(guān)系、直角三角形的三邊關(guān)系及相似三角形，在本節(jié)之后，即將要學(xué)習(xí)解直角三角形及其應(yīng)用，因此本節(jié)啟著承上啟下的作用.銳角三角函數(shù)是是探究直角三角形的繼續(xù)與延伸，對高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)有著重要鋪墊的作用，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，落實了思想的一致性，方法的連貫性.◆學(xué)情分析從心理層面上，現(xiàn)階段的學(xué)生處于心理和智力發(fā)展的關(guān)鍵時期，學(xué)生的邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展．并且具備活潑好動、好奇、好表現(xiàn)等特點．而所具備的基本技能層面，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直角三角形和相似三角形，為本節(jié)課積累了必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但是學(xué)生的抽象、轉(zhuǎn)化能力稍顯不足，邏輯思維還不夠成熟，在演繹推理、抽象概括過程中容易遇到困難.◆教學(xué)目標(biāo)課程目標(biāo)：利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù).能力目標(biāo)：經(jīng)歷分析、觀察、推理等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和推理能力.素養(yǎng)目標(biāo)：從生活中的情境抽象為數(shù)學(xué)圖形的過程中，滲透抽象能力、幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).◆教學(xué)重點難點重點：正切函數(shù)的概念;難點：對正切的概念的理解.◆教學(xué)策略教法：啟發(fā)式、講授法;學(xué)法：自主探究、合作探究等.◆教學(xué)思想從特殊到一般再到特殊的探究思想方法.◆教學(xué)過程一、生活情境引探究情境1：如圖1，在測量底部不能直接到達(dá)的電視塔的高度AB時，從塔底成一條直線的地面上D,C兩處，測得電視塔頂?shù)难鼋欠謩e為30°和45°，兩個觀測點之間的水平距離DC為50m(測角器高為1m).根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能求得電視塔的高度嗎？圖1有章頭圖圖1，引出本章的知識框架，見圖2.圖2【設(shè)計意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生搭建單元框圖，了解知識脈絡(luò)，形成知識框架，形成探究知識的一般方法，引出單元知識框圖.探究新知生概念本環(huán)節(jié)探究新知分成兩個部分，第一部分是正切概念的生成，第二部分是初步了解銳角函數(shù)的概念。（一）正切的概念操作1：請把情境1抽象成幾何圖形，比較坡面AC1,AD1的坡面的傾斜程度，見圖3.圖3圖4【設(shè)計意圖】由圖3分離出直角三角形圖4，讓學(xué)生透過角度的大小，感知坡面的傾斜程度.為下一步探究正切打下感性的基礎(chǔ).活動1：如圖5，有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個更陡？你是怎樣的判斷的？圖5活動2：如圖6，坡面AB和A1B1哪個更陡？你又是怎樣的判斷的？圖6操作2：學(xué)生自我表達(dá)判斷坡面的傾斜程度，視頻截圖見圖7.圖7【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作與實操，做相似三角形使得△ABC與△AB'C'活動3：如圖8，在銳角三角形的一邊任取一點B，過點B作另一邊的垂線BC，垂足為C，得到Rt△ABC；再任取一點B1,過點B1作另一邊的垂線B1C1，垂足為C1，得到另一個Rt△AB1C1……這樣，我們可以得到無數(shù)個直角三角形，這些三角形都具有怎樣的關(guān)系？在這些直角三角形中，銳角A的對角與鄰邊之比BCAC,B1C1圖8【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)過理性的論證，得到在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形大小怎樣變化，∠A的對邊與鄰邊的比值總是一個固定值，生成正切的概念.斜邊斜邊ABC∠A的對邊a∠A的鄰邊b在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA,即tanA=∠A的對邊∠A的鄰【設(shè)計意圖】感悟由特殊到一般的數(shù)學(xué)探究思想.活動4：正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度.坡度的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=坡面與水平的夾角叫做坡角，記作α，于是有i=?【設(shè)計意圖】讓學(xué)生深切體會數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，讓課堂首尾呼應(yīng)，形成探究新知的閉環(huán).（二）銳角三角函數(shù)的概念演示1：通過幾何畫板演示，在Rt△ABC中，任意一個銳角，都有一個唯一確定的比值與它對應(yīng).該演示分成兩個階段.第一階段：∠A不變，比值不變；第二階段：∠A變化，比值相應(yīng)變化.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的概念，為下一節(jié)探究正弦和余弦提供方法和思想上的鋪墊三、例題練習(xí)提素養(yǎng)例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求tanA的值．練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則tanA=______，tanB=______．2.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，達(dá)到運用新知實現(xiàn)解決問題目的；通過練習(xí)內(nèi)化知識，深化思維；通過練習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)會舉一反三，達(dá)到融會貫通；通過練習(xí)將四基四能落地生根.四、課堂小結(jié)成體系（一）課堂總結(jié)（1）本節(jié)課的探究歷程（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)的思想方法（3）本節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識（二）明晰框架在進(jìn)行完課堂總結(jié)之后，教師與學(xué)生共同回歸單元框架，知識的逐級展現(xiàn)，鋪墊下一節(jié)將要探究的知識和方向.【設(shè)計意圖】明晰本節(jié)課探究的知識以及本節(jié)知識所處的位置，通過類比的方法獲得下一節(jié)課即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生明白知識的連貫性，方法的一致性，思想的整體性.五、布置作業(yè)留余地基礎(chǔ)題：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=,求BC的長.2、在在Rt△ABC中，∠C=90°，請你探究tanA與tanB的關(guān)系.綜合題：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求tanB.【設(shè)計意圖】分層作業(yè)是對學(xué)生掌握情況的反饋，是教師調(diào)整教學(xué)的重要依據(jù).不同難度的題目給學(xué)生思考和發(fā)散的空間，留出選擇的余地，讓學(xué)生量力而行.六、板書設(shè)計以下是本節(jié)課的板書設(shè)計.電子屏幕電子屏幕（1）（師生互動）正切的定義（2）（師生互動）2.坡角、坡比練習(xí)：（學(xué)生板演）◆教學(xué)反思：正切是學(xué)生初次接觸的三角函數(shù)，是三角形中的邊角關(guān)系，因此學(xué)生