集合單元小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：梳理集合子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)以及它們之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)：梳理集合的基本概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)正確應(yīng)用集合的概念和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題課型：復(fù)習(xí)課教學(xué)手段：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境1．基本概念（1）常用數(shù)集及其記法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：確定性；互異性；無序性（判斷集合的依據(jù)）（3）集合的表示方法①列舉法；②描述法{x|p(x)}；③文氏圖法；④區(qū)間法（4）集合的分類：空集，有限集，無限集（5）符號(hào)與（或）的區(qū)別。符號(hào)用于元素與集合之間，符號(hào)用兩個(gè)集合之間。2．基本運(yùn)算(填表)運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即SACSA=韋恩圖示SSA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對(duì)于兩個(gè)有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．二、活動(dòng)嘗試課本習(xí)題、例題回顧三、師生探究1．具有下列性質(zhì)的對(duì)象能否構(gòu)成集合，若能構(gòu)成集合，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?。?）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；（2）x軸附近的特點(diǎn)；（3）不等式3x+2<4x–1的解；（4）比3大于1的負(fù)數(shù)；（5）方程2x+y=8與方程x–y=1的公共解。解：（1）能。用列舉法表示為：{2，3，5，7}（2）不能。無法確定哪些點(diǎn)是x軸附近的點(diǎn)。（3）能。用描述法表示為：{x|3x+2<4x–1}.（4）能。這個(gè)集合中沒有元素，為空集，用φ表示。（5）能?？杀硎緸椋?．寫出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集。解：子集為：、{a}、、{c}、0uqauyc、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}，共16個(gè)其中前15個(gè)是{a,b,c,d}的真子集。一般地集合{a1，a2，a3，…an}共有2n個(gè)子集。變式：若已知{1，2}X{1，2，3，4}，求集合X的所有可能情況。解：由X{1，2，3，4}可知，X是{1，2，3，4}的真子集，它最多有三個(gè)元素；由{1，2}X可知，X至少含有1，2這兩個(gè)元素。因此，X={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}。3．設(shè)A={x|–1<x<},B={x|x>a，a∈R}若AB。求a的取值范圍。分析：可在數(shù)軸上表示出它們的關(guān)系，∵AB由圖形知a≤－14．已知A=｛x∈R|x+y=1｝,B=｛y∈R|y=x2+1｝，求A∩B，A∪B。解：由題意A=R，B=｛y|y≥1｝∴A∩B=B=｛y|y≥1｝，A∪B=R。5．已知平面上的點(diǎn)集A=｛（x,y）|y=2x+1｝，B=｛（x,y）|y=2x–1｝,求A∩B和A∪B，并說明它們的幾何意義。解：A∩B=，因直線l1：y=2x+1和直線l2：y=2x–1互相平行，l1和l2沒有公共點(diǎn)，∴A∩B=φ，A∪B=｛（x,y）|y=2x+1或y=2x–1｝，它的幾何意義是兩條平行直線。6．已知集合U=｛x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)｝，A，B是U的兩個(gè)子集，且滿足A∩(C∪B)=｛5，13，23｝；(C∪A)∩B=｛11，19，29｝；（C∪A)∩（C∪B）=｛3，7｝。求集合A、B。分析：畫出韋恩圖，各個(gè)互不交叉的區(qū)域的意義如圖所示。解：由已知U=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29｝，由韋恩圖可得A∩B=｛2，17｝。從而A=｛2，5，13，17，23，｝，B=｛2，11，17，19，29，｝。7．已知集合A=｛2,a2–2a,6｝，B=｛2，2a2,3a–6｝,若A∩B=｛2，3｝，求A∪B。解：∵A∩B=｛2,3｝∴3∈A，∴a2–2a=3,解得a=3或a=-1；當(dāng)a=－1時(shí)，B=｛2，2，－9｝不合題意；當(dāng)a=3時(shí)，A=｛2，3，6｝，B=｛2，3，18｝∴A∪B=｛2，3，6，18｝8．設(shè)集合A=｛x|x2–3x+2=0｝,B=｛x|x2–ax+2=0｝,若A∪B=A，求a的取值范圍。解：由已知A=｛1，2｝，又A∪B=A，∴BA。（1）當(dāng)A=B時(shí)，x2–ax+2=0有兩根1，2，∴a=3；（2）當(dāng)BA，且B≠φ，x2–ax+2=0有等根1或2，此時(shí)△=a2–8=0，a=，這時(shí)候方程的根x=，不滿中BA的條件。（3）當(dāng)B=φ時(shí)，滿足BA，此時(shí)△=a2–8<0，即－<a<。綜合所述，a的取值范圍為｛a|a=3或－<a<｝四、回顧反思I.基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)1.集合中元素具有確定性、無序性、互異性.2.集合的性質(zhì)：=1\*GB3①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；=2\*GB3②空集是任何集合的子集，記為；=3\*GB3③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，那么A=B.如果.空集的補(bǔ)集是全集.⑤若集合A=集合B，則S（.3.集合的運(yùn)算①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.4.①n個(gè)元素的子集有2n個(gè).②n個(gè)元素