高中數學學習資料金戈鐵騎整理制作孝感高中2015屆高二數學十月月考試題（理科）一.選擇題（每題只有一個答案正確，每題5'）1.已知n平面的法向量，a直線l的方向向量，則正確一個結論是()A.若l，則anB.若l，則anC.若an，則lD.若an0，則l2.若A,B是橢圓16x225y2400的上下極點,C,D是該橢圓的兩個焦點,則以A,B,C,D為極點的四邊形的面積為()A.24B.30C.48D.603.若橢圓的長軸長、短軸長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()A.4B.3C.2D.155554.已知向量a,b,c是空間的一個單位正交基底，若向量P在基底a,b,c下的坐標為(2,1,3)，那么向量P在基底ab,ab,c下的坐標為()A.(3,1,3)B.(3,5,3)C.(3,1,3)D.(5,1,3)222222225.曲線x2y21與曲線x2y219k25的()25925k9kA.實軸長相等B.虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相等6.已知點O0,0,A0,b,Ba,a3.若AOB為直角三角形,則必有()A．ba3B．ba3ba310aC．ba3ba310D．ba31aa7.如右圖，平行六面體ABCDABC111D1中，以極點D1A為端點的三條棱長都等于1，且它們互相的夾角都A1是600,則A1到平面ABCD的距離為()A．1B．5D23C．6D．6AB4328.已知圓C:x24，點A0,3，M是圓上任意一點，線段y3垂線l和直線CM訂交于點Q，則點Q的軌跡方程為()A.y2x21y0B.y2x21C.x2y21D.x2888

C1B1CAM的中y2189.直線yxb與曲線2y20x2有兩個不同樣的公共點，則實數b()A.[25,5)B.(5,5)C.[25,25]D.[25,5)如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點；PA=kAB(k0)，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是()215B.215A.k15k5C.0k215D.0k215155二.填空題（每題5'）11.橢圓x21y21的焦點坐標是______．412.已知A,B是橢圓x22y21的左右極點，點M在橢圓上(異于A,B)，直線2k2________．AM，BM的斜率分別為k1,k2；則k1rr13.已知空間向量rr22R，a(2,y,2),b(4,2,x)，ab44,且ab,x,y則xy的值為________．x2y2的左,右焦點分別為F12，若過點P(0,2)及F1的直線14.已知橢圓21,F1交橢圓于A,B兩點，則VABF2的周長為___VABF2的面積為_____．已知實系數方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則b的取值范圍是________．a三.解答題（解答題必定要寫演算步驟，證明過程，文字說明）已知三點P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0)(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；(2)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P,F1,F2，求以F1,F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程.17.如圖直三棱柱ABCABC的側棱長為3，ABBC，且ABBC3，點E,F分別是棱AB,BC上的動點，且AEBF.(Ⅰ)求證：無論E在哪處，總有CBCE；(Ⅱ)當三棱錐BEBF的體積獲取最大值時，異面直線AF與AC所成角的余弦值.ACBACEFB18.如圖，在三棱錐PABC中PABC22,ABPCAC平面PAC平面ABC,PCAC,ABAC，點M,N分別在PA,CB上運動，PMCNa(0a22)，(Ⅰ)當a為何值時，MN的長最小？(Ⅱ)當MN最小時，求二面角CMNA的余弦值

PMCANB19.已知橢圓x2y2，直線l與橢圓C交于A,B兩不同樣的點。P為弦ABC:9125的中點。4（1）若直線l的斜率為5，求點P的軌跡方程。43（2）可否存在直線l，使得弦AB恰好被點(3,5)均分？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明原因.20.如圖，左邊四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB2,DC1,BC5,ABAD2.將左圖沿直線BD折起，使得二面角ABDC為60,如右圖（1）求證：AE平面BDC;（2）求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.21.如圖，在矩形ABCD中，AB

8,BC

4,E,F,G,H

分別為四邊的中點，且都落在坐標軸上，設OPOF,CQCF(0).（1）求直線EP與GQ的交點M的軌跡的方程；222（2）過圓xyr(0r2)上一點N作圓的切線與軌跡交于S,T兩點，若NSNTr20,試求出r的值。孝感高中2015屆高二數學十月月考試題（理科）參照答案一.選擇題12345678910CABCDBCBDA二.填空題111.(0,3)12.414.42；41015.9

13.41(2，)三.解答題16.(1)由題意，可設所求橢圓的標準方程為x2y21(a＞b＞0)，其半焦距c=6.a2b22a=|PF1|+|PF2|=11222122265.∴a=35，b222，所以所求方程為x2y2=a-c1.=45-36=9459(2)點P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關于直線y=x的對稱點分別為P′(2，5)、F′(0，-6)、F′(0，6).12設所求雙曲線的標準方程為y2x211＞0，b1＞0).22a1b1(a由題意知，半焦距c1，=6112222-22|=45.2a=||P′F′|-|P′F′||=|1112=25，222=36-20=16.所以所求方程為y2x2.∴a1b1c1a11201617.(Ⅰ)BBCC是正方形，BCBC又ABBC,BBAB，AB平面BBCCBCABBC平面ABC，又CE平面ABCBCCE(Ⅱ)設AEBFm三棱椎BEBF的體積為V1m(3m)(m3m)29.248當m3時取等號，故當m3即點E,F分別是棱AB,BC上的中點時，體積最22大，則cosAFE為所求；EF32，AFAE35，AF9，222cosAFE212分218.剖析(Ⅰ)建立以以下列圖直角坐標系：則PzM(2a,0,22a),N(2a,2a,0)2222MNa222a42當且僅當a2，MC即M,N為中點時，MN的長最小.AyNx(Ⅱ)由(Ⅰ)知，MN的長最小時.BM(1,0,1),N(1,1,0),A(2,0,0)，故設平面CMN的法向量為n1(x,y,z)則：n1CM0，令x1得n1(1,1,1),同理得平面AMN的法向量得n2(1,1,1),n1CN0故所求二面角的余弦值為cosn1,n2n1n21n1n2319.（1）點P的軌跡方程為：9x20y0（4x4）（2）存在，直線l的方程為：12x15y25020．（1）取BD中點F，連接EF,AF,則AF1,EF1,AFE60,（2分），由余22211cos603,弦定理知AE121AF2EF2AE2,AEEF，（4分），222又BD平面AEF,BDAE,AE平面BDC;(6分)（2）以E為原點建立如圖示的空間直角坐標系，則A(0,0,3),C(1,1,0),22B(1,1,0),D(1,1,0)，（8分），設平面ABD的法向量為22(x,y,z),由nDB2x00得3z,取z3,則y3,n(0,3,3).nDA0x1y022AC(1,1,3),cosn,ACnAC6（11分）22|n||AC|4故直線AC與平面ABD所成角的余弦值為10.（12分）421.剖析（1）設Mx,y,由已知得P4,0,Q4,22,E0,2,G0,2,則直線EP的方程為yx2,直線GQ的方程為yx消去得交點M的軌22,2跡的方程為x2y21(x0).1642（2）連接OS,OT,ON,由已知得NSNT,又ONST,則OSOT,①當ON直線ST的斜率不存在時，其方程為xr(0r2),代入x2y21得164y4r2.又NSNTr2r24r20,r440,5.②當直線ST的斜率4