2019年蕪湖市初三數(shù)學(xué)上期末試題帶答案一、選擇題1.關(guān)于X的方程(m-3)x2-4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值花圍是( )A.m>1 B.m>1 C.m>1且m，3D.m>1且m，32.關(guān)于x的一元二次方程x2-(k-1)x—k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\,x2,G]-x2+2)(\-x2-2)+2xj2=-3，則k的值()A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(0,1),(4,0),當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取x1,x2(0<x1Vx2<4)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值是匕，y2,且匕=y2,設(shè)該函數(shù)圖象的對稱軸是x=m，則m的取值范圍是()A.0Vm<1 B.1<mW2 C.2Vm<4 D.0Vm<4.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米.則可列方程為A.32x20A.32x20-32x-20x=540C.32x+20x=540B.(32-x)(20-x)=540D.(32-x)(20-x)+x2=540.現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m,若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2,設(shè)擴(kuò)大后的正方x滿足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=257.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a，0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是一1WxV3；⑤當(dāng)xV0時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.下列命題錯(cuò)誤的是()..A.經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.若。O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,那么點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是A.點(diǎn)A在圓外 B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.不能確定.拋物線y=—x2+2的對稱軸為A.x=2 B.x=0 C.y=2 D.y=0.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070x(x-1)C.2x(x+1)=2070 D.-2=2070.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是( )A.36° B.54° C.72° D.108°二、填空題.如圖，在“3x網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格.若再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選.已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件，可列出方程：,g E土|? JT+1—?.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫AC，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1,陰影部分②的面積為邑，則圖中S1-邑的值為.（結(jié)果保留n）A DB CB C.如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=30cm,BC=40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個(gè)最大的圓，則該圓半徑是cm.C B.若點(diǎn)A（-3,y1）、B（0,y2）是二次函數(shù)y=—2（x-1）2+3圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是（填y1>y2、y1=y2或y1<y2）..一元二次方程2x2—2=0的解是..飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是_3s=601--t2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為一秒.三、解答題.已知x=n是關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一個(gè)根，若mn2-4n+m=6,求m的值..如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是RtAABC和RtABED的邊長，已知AE=<2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+也cx+b=0二次方程稱為“勾系一元二次方程”.⑴寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；⑵求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+%/2ex+b=0，必有實(shí)數(shù)根；⑶若x=-1是“勾系一元二次方程"ax2+/ex+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是6c，求AABC的面積..石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售 件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由..某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià),二(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由25.已知拋物線y=x2—2x—8與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)求&1BC的面積.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式列出關(guān)于m的一元一次不等式組，然后方程組即可.【詳解】解：???(m-3)x2-4x-2=0是關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Jm-3豐0??[△=(-4)2—4(m-3)x(-2)>0解得：m>1且mW3.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運(yùn)用一元二次方程的定義和根的判別式解題是解答本題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】將“—x2+2)(X]—x2—2)+21]x2=—3化簡可得，(x+x\—4xx—4+2xx=—3,利用韋達(dá)定理，(k—1、—4—2(—k+2)=—3，解得，k=±2,由題意可知Q0,可得k=2符合題意.【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：x+x=k-1,xx——k+2,由(x—x+2)(x—x—2)+2xx=—3，得：(x-x1-4+2xx=-3,即(x+x\—4xx—4+2xx=—3,所以，(k—1)—4—2(—k+2)=—3,化簡，得：k2=4,解得：k=±2,因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2—(k—1)x—k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，△=(k-1>—4(—k+2)—k2+2k—7〉0,k——2不符合，所以，k—2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得.【詳解】丁小8~5-34-5-5-解：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，則點(diǎn)（0,1）的對稱點(diǎn)為（x0,1）,???x0>4,，對稱軸為x=m中2Vm<4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫出草圖更直觀.B解析：B【解析】【分析】先將圖形利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得剩余圖形的長等于原來的長減去小路的寬，剩余圖形的寬等于原來的寬減去路寬，然后再根據(jù)矩形面積公式計(jì)算.【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，設(shè)道路的寬為羽根據(jù)題意得：（32-%）（20-%）=540.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵..A解析：A【解析】【分析】設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可.【詳解】設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)題意得x(x-20)=300,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系.C解析：C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25X(1-X)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25X(1X)2.???兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，，25(1-X)2=16.故選C.7.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：???拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，???歷-4ac>0,所以①正確；???拋物線的對稱軸為直線1=1,而點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),??.方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3,所以②正確；x=-——=1,即b=-2a,而x=-1時(shí)，y=0,即a-b+c=0,.\a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；2a???拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),???當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；???拋物線的對稱軸為直線x=1,???當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c（aW0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).A解析：A【解析】選項(xiàng)A,經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓；選項(xiàng)B,經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項(xiàng)C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項(xiàng)D,三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正確；故選A.C解析：C【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可.【詳解】解：：。。的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,/.d<r,???點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出對稱軸即可.【詳解】解???：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，???對稱軸是直線x=0,即為y軸.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,對稱軸為直線x=h.A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張相片，有x個(gè)人，???全班共送：（x-1）x=2070,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.12.C解析：C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是3|0=72度，故選C.二、填空題.13【解析】【分析】【詳解】試題分析：有6種等可能的結(jié)果符合條件的只有2種則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是考點(diǎn)：軸對稱圖形的定義求某個(gè)事件的概率解析：.【解析】【分析】【詳解】試題分析：有6種等可能的結(jié)果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是三.考點(diǎn)：軸對稱圖形的定義，求某個(gè)事件的概率..【解析】【分析】設(shè)。。半徑為r根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r由勾股定理依次求BE和EC的長【詳解】連接BE設(shè)。。半徑為r則OA=OD=rOC=r-2OD±ABAZACO=90°AC=BC=AB=4ffi解析：2<13【解析】【分析】設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.【詳解】連接BE,設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,VODXAB,.\ZACO=901AC=BC=—AB=4,2在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2,r=5,.??AE=2r=10,VAE為。O的直徑，.\ZABE=90°,由勾股定理得：BE=6,在RtAECB中，EC=BEE2+BC2=3+42=2<13.故答案是：2<13.【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵..（x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個(gè)正方形面積的差據(jù)此即可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案為（x+1）2=25【點(diǎn)睛】本題考查了一元二解析：（x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個(gè)正方形面積的差，據(jù)此即可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：（x+1）2-1=24,即：（x+1）2=25.故答案為（x+1）2=25.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一一圖形問題，解題的關(guān)鍵是明確圖中不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法.?n【解析】【分析】如圖設(shè)圖中③的面積為S3構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：如圖設(shè)圖中③的面積為S3由題意：可得S1-S25故答案為n【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積正方形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利解析：-n【解析】【分析】如圖，設(shè)圖中③的面積為邑.構(gòu)建方程組即可解決問題.【詳解】解：如圖，設(shè)圖中③的面積為S3.由題意:S由題意:S+S=-n221 3 4S+S=-71122 3 2故答案為5n【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題..【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB再由等面積法即可求得內(nèi)切圓的半徑【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt^ABC的內(nèi)切圓設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D連接OAOBOCOD：NACB=90°AC解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtAABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D，連接OA、OB、OC,OD,

VZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,；.AB=。302+402=50cm,設(shè)半徑OD=rcm,1 … 1 _ 1 ,??.s=AC-BC=-AC-r+BC?r+AB-r,S△ACB 2 2 2 2 ，...30X40=30r+40r+50r,；.r=10,則該圓半徑是10cm.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.18.y1<y2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對稱軸為x=1由a=-2可知當(dāng)x>1時(shí)丫隨乂增大而減小當(dāng)x<1時(shí)丫隨乂增大而增大因此由-3<0<1可知y1<y2故答案為y1<y2點(diǎn)睛：此題主要考查解析：產(chǎn)匕【解析】試題分析：根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對稱軸為x=1,由a=-2,可知當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，因此由-3<0<1,可知y1Vy2.故答案為… 12點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出其對稱軸，然后根據(jù)對稱軸和a的值判斷其增減性，然后可判斷..x1=1x2=—1【解析】分析：方程整理后利用平方根定義開方即可求出解詳解：方程整理得：x2=1開方得：x=±1解得：x1=1x2=-1故答案為x1=1x2=-1點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程-直接解析：%1=1,%2=—1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解.詳解：方程整理得：％2=1,開方得：％=±1,解得：％1=1,%廣-1.故答案為%1=1，%2=-1.點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵..【解析】【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可【詳解】解：.?.當(dāng)t=20時(shí)s取得最大值此時(shí)s=600故答案為20考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值解析：【解析】【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻俊? 3 …解：s=601--t2=--(t-30)2+600，2 2??.當(dāng)t=20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s=600.故答案為20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值.三、解答題1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【詳解】依題意，得mn2-4n-5=0.；.mn2-4n=5.?「mn2-4n+m=6,5+m=6..?.m=1.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(1)3x2+5<2x+4=0(答案不唯一)(2)見解析(3)1.【解析】【分析】(1)直接找一組勾股數(shù)代入方程即可；(2)根據(jù)根的判別式即可求解；(3)根據(jù)方程的解代入求出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解.【詳解】(1)當(dāng)a=3,b=4,c=5時(shí)，勾系一元二次方程為3x2+572x+4=0；(2)依題意得△=(22c)2-4ab=2c2-4ab,「a2+b2=c2,；.2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2三0,即△>€)故方程必有實(shí)數(shù)根；(3)把x=-1代入得a+b=<2c??四邊形ACDE的周長是6V2,即2(a+b)+<2c=6<2，故得到c=2,；.a2+b2=4,a+b=2J2「(a+b)2=a2+b2+2ab；.ab=2,1故AABC的面積為5ab=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、根的判別式及完全平方公式的應(yīng)用.(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】【分析】(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤二原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤二單件利潤X數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.【詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為(20+2x),(40-x)；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40—x)=1200,解得：x=10,x=20,即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40—x)=2000,x2—30x+600=0,???此方程無解，???不可能盈利2000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的