2023屆甘肅省蘭州市聯(lián)片數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米2．點(diǎn)B(m2＋1，－1)一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若正整數(shù)、滿足，則這樣的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．20174．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．同角的余角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．垂線段最短 D．平行于同一條直線的兩條直線平行7．如圖，將正整數(shù)按下圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)(n，m)表示n排從左到右第m個(gè)數(shù).如(4，3)表示9，則(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．598．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．55°9．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°10．估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．_______.12．已知，，則的值是______．13．物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系式是．在一次實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)物體從高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要的時(shí)間為________s．14．如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）米，寬為（）米，則該長(zhǎng)方形的面積是______平方米.15．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同平方根分別是a-1和a+3，則a+x=____.16．若點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F；(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)；18．（8分）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（8分）某中學(xué)初一年級(jí)有350名同學(xué)去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.（1）型車每輛可分別載學(xué)生多少人？（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛8型車需1200元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車方案，使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車費(fèi)用最少.20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長(zhǎng)．21．（8分）開學(xué)初，小聰去某文具商店購買學(xué)習(xí)用品的數(shù)據(jù)如下表(因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別):仔細(xì)觀察表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，解決下列問題：(1)這家文具商店軟面筆記本的單價(jià)是________元/本，小聰購買圓規(guī)共花費(fèi)______元；(2)小聰購買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？(3)若小明也在同一家文具店購買了軟面筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，已知他恰好花費(fèi)12元，請(qǐng)你對(duì)小明購買的軟面筆記本和自動(dòng)鉛筆數(shù)量的可能性進(jìn)行分析．22．（10分）為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家今年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)；(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．23．（10分）某地區(qū)有一塊長(zhǎng)方形水稻試驗(yàn)田，試驗(yàn)田的長(zhǎng)、寬（如圖所示，長(zhǎng)度單位：米），試驗(yàn)田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“農(nóng)民豐收節(jié)”到來之時(shí)水稻成熟，計(jì)劃先由甲型收割機(jī)收割一部分，再由乙型收割機(jī)收割剩余部分，甲型收割機(jī)收割水稻每平方米的費(fèi)用為0.3元，乙型收割機(jī)收割水稻每平方米的費(fèi)用為0.5元，若要收割全部水稻的費(fèi)用不超過5000元，問甲型收割機(jī)最少收割多少平方米的水稻？24．（12分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=毫米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】在第四象限.故選D.3、B【解析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選B.4、A【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，關(guān)鍵是根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念解答．5、C【解析】

根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結(jié)合c⊥d，可證a⊥d．【詳解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查垂線，難度不大6、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等，垂線段最短、平行線的性質(zhì)及討論，即可解答．【詳解】A.同角的余角相等，正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤.C.垂線段最短，正確.D.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角,垂線段最短等，比較基礎(chǔ)，難度不大.7、C【解析】

從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數(shù)為：n(n+1)，據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數(shù)為：n(n+1)，∵第10排最后的數(shù)為：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3個(gè)數(shù)，則第11排第3個(gè)數(shù)為55+3=58，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，找到第n排的最后的數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先過點(diǎn)C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9、D【解析】

由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補(bǔ)角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補(bǔ)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：∵16＜20＜21，∴＜＜，∴4＜＜1．故選C．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

首先去掉括號(hào)，然后合并即可；【詳解】解：原式==3-1=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握混合運(yùn)算的步驟和配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．12、12【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對(duì)式子變形，然后整體代入求解即可.詳解：∵a+b=4，ab=1∴（a+b）2=a2+2ab+b2=16即a2+b2=14∴（a-b）2=a2-2ab+b2=14-2=12.故答案為12.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是利用完全平方式進(jìn)行合理的變形，然后利用整體思想進(jìn)行解答即可．13、1【解析】

直接將490代入所給關(guān)系式，可求出，再利用算術(shù)平方根定義求解即可．【詳解】解：把代入中，得，∴．．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)利用算術(shù)平方根求解，此題中需注意的是時(shí)間t的取值范圍是大于0的．14、【解析】

根據(jù)平方差公式即可解題．【詳解】∵長(zhǎng)方形面積為長(zhǎng)乘以寬，

∴該長(zhǎng)方形的面積=（x+1y）（x-1y）=(x1-4y1)

平方米．

故答案為x1-4y1．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，考查了平方差公式的計(jì)算，本題熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程求解得到a，再求出a-1，然后平方求出x．最后代入a+x.【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a-1和a+2，∴a-1+a+2=0，解得a=-1，∴a-1=-1-1=-2，∴x=（-2）2=1．a(chǎn)+x=-1+1=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．16、（3，-4）【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-4），故答案為：（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）CD∥EF，見解析；（2）∠ACB=105°.【解析】

(1)由題意可得∠CDB=∠EFB=90°，繼而根據(jù)平行線的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行線的性質(zhì)即可求得角的度數(shù)．【詳解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，重點(diǎn)考查了平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)．18、（1），，；（2）；（3）存在，點(diǎn)P（，）．【解析】

（1）根據(jù)二次根式、絕對(duì)值、平方的非負(fù)性可得結(jié)論；

（2）根據(jù)P和A、B的坐標(biāo)，由S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB可得結(jié)論；

（3）根據(jù)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=-3，從而得P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵，∴，，，∴，，；（2）由（1）知：OA=2，OB=3，點(diǎn)P（m，），∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO?|xP|+AO?OB=×2×3=；（3）∵B（3，0），C（3，4），

∴BC⊥x軸，

∴S△ABC=BC?xB=×4×3=6，

∴=6，

∴，

則當(dāng)時(shí)，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，此時(shí)P（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和平方的非負(fù)性、三角形和四邊形面積的求法、圖形和坐標(biāo)的性質(zhì)，難度適中，學(xué)會(huì)利用三角形面積求四邊形的面積，注意橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)所在的直線與x軸垂直．19、（1）每輛A型車可載學(xué)生30人，每輛B型車可載學(xué)生40人．（2）租1輛A型車、8輛B型車．【解析】

（1）設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人，每輛B型車可載學(xué)生y人，根據(jù)“2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租A型車m輛，租B型車n輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)＝30×租用A型車的數(shù)量+40×租用B型車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各租車方案，利用總錢數(shù)＝每輛車的租車費(fèi)用×租車數(shù)量可求出各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人，每輛B型車可載學(xué)生y人，依題意，得：，解得：．答：每輛A型車可載學(xué)生30人，每輛B型車可載學(xué)生40人．（2）設(shè)租A型車m輛，租B型車n輛，依題意，得：30m+40n＝350，解得：m＝．∵m，n均為正整數(shù)，∴，，．當(dāng)m＝9，n＝2時(shí)，租車費(fèi)用為1000×9+1200×2＝11400（元）；當(dāng)m＝5，n＝5時(shí)，租車費(fèi)用為1000×5+1200×5＝11000（元）；當(dāng)m＝1，n＝8時(shí)，租車費(fèi)用為1000×1+1200×8＝10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1輛A型車、8輛B型車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．20、線段MN的長(zhǎng)為1．【解析】

利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化可求出線段的長(zhǎng).21、（1）4.5，3.5；（2）自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支；（3）軟面筆記本1本，自動(dòng)鉛筆5支或軟面筆記本2本，自動(dòng)鉛筆2支.【解析】

（1）根據(jù)軟面筆記本兩個(gè)9元，即可計(jì)算出軟面筆記本的單價(jià)；根據(jù)圓規(guī)的單價(jià)和數(shù)量即可計(jì)算出購買圓規(guī)共花費(fèi)的錢.（2）根據(jù)表格設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組求解即可.（3）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，分類討論即可.【詳解】解：（1），；（2）設(shè)自動(dòng)鉛筆x支，記號(hào)筆y支，，解得x=1，y=2；（3）設(shè)軟面筆記m個(gè)，自動(dòng)鉛筆n個(gè)，4.5m+1.5n=12，當(dāng)m=1，n=5時(shí)成立；當(dāng)m=2，n=2時(shí)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)表格列方程，關(guān)鍵在于第三問中的分類討論.22、（1）“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)；（2）98元．【解析】試題分析：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，則根據(jù)2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元，列方程組求解；（2）由（1）得出的“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”求出6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．試題解析：解：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，根據(jù)題意，得：，解之，得：．答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元．點(diǎn)睛：此題考