2023屆廣東省江門市臺(tái)山市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．(－2a3)2=4a6 D．a(chǎn)6÷a2=a34．同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c5．下列方程中是二元一次方程的是（）A．5x+y=3xy B． C．3x=2y D．x2-y=66．估計(jì)與最接近的整數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值為（）A．m=4,n=2B．m=4,n=1C．m=1,n=2D．m=2,n=28．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為(）A． B． C． D．9．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．4×108 B．4×10-8 C．0.4×10-8 D．-4×10810．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b的值為_(kāi)______12．如圖，要從小河a引水到村莊A，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)并作出一最短路線，畫在圖中，理由是______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－4，0）、B（0，2），現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是．14．如圖，在中，分別平分且則____度．

15．不等式組x>-1x<m有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____16．當(dāng)=__________時(shí)，分式與互為相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AE、BF、DC是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠1=∠2，∠A=∠F,求證：∠C=∠D;證明：因?yàn)椤?=∠2（已知），∠1=∠3（）得∠2=∠3（）所以AE//_______()得∠4=∠F（）因?yàn)開(kāi)_________(已知)得∠4=∠A所以______//_______()所以∠C=∠D()18．（8分）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？19．（8分）計(jì)算（1）|﹣2|﹣（﹣1）+．（2）+（﹣2）2-+|-2|﹣（）220．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：21．（8分）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來(lái)越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水．某市民生活用水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示生活用水費(fèi)（元）．請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)5噸，每噸按元收?。怀^(guò)5噸的部分，每噸按元收取；（2）請(qǐng)寫出居民使用5噸水以內(nèi)y與x的關(guān)系式；（3）若小明家這個(gè)月交水費(fèi)32元，他家本月用了多少噸水？22．（10分）一個(gè)通訊員騎摩托車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把文件送到目的地.如果他騎摩托車的速度是每小時(shí)36千米，結(jié)果將早到20分鐘，如果他騎摩托車的速度是每小時(shí)30千米，就要遲到12分鐘.求規(guī)定時(shí)間是多少？這段路程是多少？23．（10分）將下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．24．（12分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形狀完全相同，每次任取3只，出現(xiàn)了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品指出這些事件分別是什么事件．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．2、C【解析】

把代入方程求得m=-4，再把m=-4代入不等式解不等式求得其解集，即可確定不等式的最大整數(shù)解.【詳解】∵是關(guān)于的方程的解，∴-3=m+1，解得m=-4；∴，解這個(gè)不等式可得，x≤3.∴關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)題意求得m=-4是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a2＋a，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；

C、(－2a3)2=4a6，故C正確；

D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結(jié)合c⊥d，可證a⊥d．【詳解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查垂線，難度不大5、C【解析】根據(jù)二元一次方程的定義，易得C.6、B【解析】

根據(jù)5=，6=，比較25，27，36即可解答.【詳解】解：∵5=，6=∴與最接近的整數(shù)是5故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.7、A【解析】試題解析：∵18a1bm÷4anb1=7b1，∴1-n=0，m-1=1，解得：m=4，n=1．故選A．8、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判斷．【詳解】A、是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D、是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，其中，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定.【詳解】解：由題意知：0.00000004=故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，注意指數(shù)是由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)來(lái)決定的.10、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析：先估算出的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．詳解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解答此題的關(guān)鍵．12、垂線段最短【解析】

過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴過(guò)點(diǎn)A作河岸的垂線段，理由是垂線段最短．故答案為垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．13、（4，2）【解析】略14、1【解析】

根據(jù)可以求到，再根據(jù)角平分線求到，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解本題．【詳解】解：∵，∴，∵分別平分，∴，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角，掌握三角形的內(nèi)角和是180°以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2＜m≤3【解析】

根據(jù)不等式組x＞-1x＜m【詳解】根據(jù)不等式組x＞2<m≤3.故答案為:2<m≤3.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組整數(shù)解問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組的解法.16、1【解析】

互為相反數(shù)的和是0，依據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：+=0

解得：x＝1，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是方程的解．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義，解分式方程，求出來(lái)的值要保證分式有意義．注意代入方程的分母進(jìn)行檢驗(yàn)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：由平行線的判定與性質(zhì)證明即可．試題解析：解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）∴AE//BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠4=∠F（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠F（已知）∴∠4=∠A∴DF//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）18、（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，中型圖書角1個(gè)，小型圖書角2個(gè)；（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是2231元．【解析】

（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)；根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過(guò)1900本；②人文類書籍不超過(guò)161本．列不等式組，進(jìn)行求解；（2）此題有兩種方法：方法一：因?yàn)榭倐€(gè)數(shù)是不變的，所以費(fèi)用少的越多，總費(fèi)用越少；方法二：分別計(jì)算（1）中方案的價(jià)錢，再進(jìn)一步比較．【詳解】解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)．由題意得解這個(gè)不等式組得18≤x≤1．由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，1．當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=1時(shí)，30-x=2．故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，組建中型圖書角1個(gè)，小型圖書角2個(gè)．（2）方法一：由于組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低，故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是860×18+570×12=2231（元）．方法二：①方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=2231（元）；②方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=2262（元）；③方案三的費(fèi)用是：860×1+570×2=22900（元）故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是2231元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問(wèn)題．19、（1）﹣1﹣2；（2）﹣5﹣．【解析】

（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣﹣+1﹣4＝﹣1﹣2；（2）原式＝﹣3+4﹣3+2﹣﹣5＝﹣5﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解析】

（1）將a看做常數(shù)解關(guān)于x、y的方程，依據(jù)方程組的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)可得．【詳解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．21、（1）1.6，2.4；（2）；（3）1噸【解析】

（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5＝1.6元收??；超過(guò)5噸的部分，每噸按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收??；（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y＝kx，代入對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出答案即可；（3）求出x＞5時(shí)y與x之間的關(guān)系式，再把y＝32代入x＞5的y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出x的數(shù)值即可．【詳解】（1）用水5噸是8元，每噸按8÷5＝1.6元收?。怀^(guò)5噸的部分，每噸按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，即該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)5噸，每噸按1.6元收取；超過(guò)5噸的部分，每噸按2.4元收取；故答案為：1.6；2.4（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y＝kx，代入（5，8）得8＝5k，解得k＝，即居民使用5噸水以內(nèi)y與x的關(guān)系式為；（3）當(dāng)x＞5時(shí)，設(shè)y＝kx+b