上海市閔行區(qū)2017年中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期九年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．在下列各式中，二次單項式是（A）； （B）； （C）； （D）．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（B）當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形； （C）當(dāng)∠ABC=90o時，四邊形ABCD是矩形； （D）當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是正方形．6．點A在圓O上，已知圓O的半徑是4，如果點A到直線a的距離是8，那么圓O與直線a的位置關(guān)系可能是（A）相交；（B）相離；（C）相切或相交；（D）相切或相離．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：▲．8．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：▲．9．方程的解是▲．10．已知關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是▲．11．已知直線與直線平行，且截距為5，那么這條直線的解析式為▲．12．一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小杰過馬路時，恰巧是綠燈的概率是▲．13．已知一個40個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、6，第五組的頻率是0.1，那么第六組的頻數(shù)是▲．14．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊AD上，且AE=2ED．設(shè)，，那么▲（用、的式子表示）．15．如果二次函數(shù)（，、、是常數(shù)）與（，、、是常數(shù)）滿足與互為相反數(shù)，與相等，與互為倒數(shù)，那么稱這兩個函數(shù)為“亞旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請直接寫出函數(shù)的“亞旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為▲．16．如果正n邊形的中心角為，邊長為5，那么它的邊心距為▲．（用銳角的三角比表示）17．如圖，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，已知測速探頭M到公路l的距離MN為9米，測得此車從點A行駛到點B所用的時間為0.6秒，并測得點A的俯角為30o，點B的俯角為60o．那么此車從A到B的平均速度為▲米/秒．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）ABMN（第17題圖）lABDC（第18題圖）18．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90o，AB=12，DC=7，，點E在線段AD上，將△ABEABMN（第17題圖）lABDC（第18題圖）AABDC（第14題圖）E三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程組：21．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）ABOCxy（第21題圖）已知一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形ABC，且∠ABOCxy（第21題圖）（1）求點的坐標(biāo)；（2）在第一象限內(nèi)有一點M（1，m），且點M與點C位于直線AB的同側(cè)，使得，求點M的坐標(biāo)．22．（本題滿分10分）為了響應(yīng)上海市市政府“綠色出行”的號召，減輕校門口道路擁堵的現(xiàn)狀，王強(qiáng)決定改父母開車接送為自己騎車上學(xué)．已知他家離學(xué)校7.5千米，上下班高峰時段，駕車的平均速度比自行車平均速度快15千米／小時，騎自行車所用時間比駕車所用時間多小時，求自行車的平均速度？23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）ABEGCFD（第23題圖）如圖，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BDABEGCFD（第23題圖）（1）求證：；（2）求證：四邊形ADGF是菱形．24．（本題滿分12分，其中每小題各4分）ABOCxy（第2ABOCxy（第24題圖）D點A和點B（1，0），與y軸相交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標(biāo)；（2）求證：∠DAB=∠ACB；（3）點Q在拋物線上，且△ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6，BC=8，點F在線段AB上，以點B為圓心，BF為半徑的圓交BC于點E，射線AE交圓B于點D（點D、E不重合）．（1）如果設(shè)BF=x，EF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果，求ED的長；（3）聯(lián)結(jié)CD、BD，請判斷四邊形ABDC是否為直角梯形？說明理由．（第（第25題圖）CBEFDA（（備用圖）CBA閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期九年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．5；8．；9．；10．；11．；12．；13．8；14．；15．；16．（或）；17．17.3；18．．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式……（2分+2分+2分+2分）．……………………（2分）20．解：由②得：，…………（2分）原方程組可化為，………………（2分）解得原方程組的解為，…………………（5分）∴原方程組的解是，……（1分）21．解：（1）令，則，解得：，∴點A坐標(biāo)是（2，0）．令，則，∴點B坐標(biāo)是（0，4）．………（1分）∴．………………（1分）∵，，∴．過C點作CD⊥軸于點D，易得．…（1分）∴，，∴點C坐標(biāo)是（4，1）．………（1分）（2）．………………（1分）∵，∴．……（1分）∵，，∴點M在直線上；令直線與線段AB交于點E，；……（1分）分別過點A、B作直線的垂線，垂足分別是點F、G，∴AF+BG=OA=2；……………………（1分）∴…（1分）∴，，，∴，．……（1分）22．解：設(shè)自行車的平均速度是千米／時．………（1分）根據(jù)題意，列方程得；……（3分）化簡得：；………………（2分）解得：，；…………………（2分）經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，不符合題意舍去．（1分）答：自行車的平均速度是15千米／時．………（1分）23．證明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴．…………………（1分）∴．………（1分）∴．………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴．∴AF=FG，BA=BG．…………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴．∴∠BAD=∠BGD．……………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……（1分）又∵FG∥AC，∴四邊形ADGF是平行四邊形．……（1分）∴AF=FG．……………（1分）∴四邊形ADGF是菱形．……………（1分）24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得，解得．……（2分）∴拋物線的解析式是：．……………（1分）∴頂點坐標(biāo)D（－1，4）．……………（1分）（2）令，則，，，∴A（－3，0）∴，∴∠CAO=∠OCA．…………………（1分）在中，．………………（1分）∵，，，∴，；∴，是直角三角形且，∴，又∵∠DAC和∠OCB都是銳角，∴∠DAC=∠OCB．…（1分）∴，即．……………………（1分）（3）令，且滿足，,0)，，4）∵是以AD為底的等腰三角形，∴，即，化簡得：．………………（1分）由，……………………（1分）解得，．∴點Q的坐標(biāo)是，．…（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，，，∴．……………（1分）過E作EH⊥AB，垂足是H，易得：，，．…………（1分）在Rt△EHF中，，∴．………（1分+1分）（2）取的中點P，聯(lián)結(jié)BP交ED于點G∵，P是的中點，∴．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵，BP過圓心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG．…………（1分）又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………（1分）又∵BE是公共邊，∴．∴．在Rt△CEA中，∵AC=6，，，∴．……………（1分）∴．……………（1分）∴．……（1分）（3）四邊形ABDC不可能為直角梯形．…………………（1分）①當(dāng)CD∥AB時，如果四邊形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90o