2023屆吉林省松原市寧江區(qū)第四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，三角板的直角頂點放在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列各計算中，正確的是()A． B． C． D．3．如圖，∠1與∠2不能構(gòu)成同位角的圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)5．若某數(shù)的平方根是a+3和2a－15，則這個數(shù)是()A．49 B．4 C．18 D．36．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣12 B．﹣18 C．﹣15 D．97．如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）A．相等 B．互補 C．互余 D．相等或互補8．單項式A與的乘積是，則單項式A是（）A． B． C． D．9．若x、y都是實數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定10．下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是().A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠AOB=65°，則它的余角是_________，它的補角是________．12．若，則的值為_____.13．的算術(shù)平方根是_____．14．如果多項式是一個完全平方式，那么k的值為______．15．“x與y的平方和大于1．”用不等式表示：_____________________．16．如圖所示：

(1)若∠1=∠B，則_____∥_____，理由是；

(2)若∠3=∠5，則_____∥_____，理由是；

(3)若∠2=∠4，則_____∥_____，理由是；

(4)若∠1=∠D，則_____∥_____，理由是；

(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求證∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠1（已知）∴∠1+∠C＝180°（等量代換）∴∥（）∴∠A＝∠F（）18．（8分）某工廠有兩個車間，第二車間的人數(shù)比第一車間的多人，如果從第二車間調(diào)出人到第一車間，使兩個車間的人數(shù)相同，那么原來兩個車間各有多少人？19．（8分）如圖，已知D是△ABC的BC邊上的延長線上一點，DF⊥AB，交AB于點F，交AC于點E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).20．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A的坐標是（3，4），點A1的坐標是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A平移到A1，點B，C的對應(yīng)點分別是B1，C1．（1）請畫出平移后的△A1B1C1（不寫畫法），并直接寫出點B1，C1的坐標；（2）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應(yīng)點P1的坐標為（）．21．（8分）如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，A島在C島北偏西40°方向．從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少？22．（10分）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm．（x＞y）（1）正方形的邊長為（用含x、y的代數(shù)式表示）（2）比較正方形的面積與長方形的面積的大?。?3．（10分）閱讀下列例題，并按要求回答問題：例：解方程．解：①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的數(shù)學(xué)思想是．（2）請你模仿上面例題的解法，解方程：．24．（12分）如圖，點D、E、F分別是△三邊上的點，DF∥AC，∠BFD=∠CED，請寫出∠B與∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得：∠3=∠1=28°，結(jié)合∠4=90°，即可求解．【詳解】∵三角板的直角頂點放在直線上，，∴∠3=∠1=28°，∵∠4=90°，∴∠5=180°-90°-28°=62°，∴∠2=∠5=62°．故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則【詳解】解：A、不是同類項，無法進行合并計算；B、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=.【點睛】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則.在運用同底數(shù)冪的計算的時候首先必須將各冪的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來進行計算得出答案.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進行逆運算的時候很多同學(xué)容易用錯，例如：等等.3、D【解析】

根據(jù)同位角的定義來分析判斷即可，兩條直線被第三條直線所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角.【詳解】由同位角的定義可知圖A、B、C中的∠1和∠2可以構(gòu)成同位角，D中的∠1和∠2構(gòu)不成同位角.故本題答案為：D.【點睛】同位角的定義是本題的考點，根據(jù)同位角的定義正確識別同位角是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數(shù)）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考常考題型．5、A【解析】試題解析：由題意得，a+3+2a-15=0，解得a=4，a+3=7，72=1．故選A．考點：平方根．6、D【解析】

∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，∴a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9，故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確進行變形，整體代入是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

解：如圖所示，∠1和∠1，∠1和∠3兩對角符合條件．根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠1=∠1．結(jié)合鄰補角的定義，得∠1+∠3=∠1+∠3=180°．故選C．考點：平行線的性質(zhì)．8、C【解析】∵單項式A與的乘積是，∴單項式A為：÷（）=.故選A.9、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.10、B【解析】

根據(jù)角的表示方法即可判斷.【詳解】在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．故選B.【點睛】此題考查的是角的表示方法，明確“在角的頂點處有多個角時，不能用一個字母表示這個角”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25°115°【解析】

根據(jù)互余的定義：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互余和互補的定義：如果兩個角的和為180°，那么這兩個角互補，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=65°，∴它的余角是90°－65°=25°它的補角是180°－65°=115°故答案為：25°；115°．【點睛】此題考查的是求一個角的余角和補角，掌握互余的定義和互補的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、-1【解析】∵∴a=?3，b=2，m=7∴=(?3+2)=?1.故答案為?1.13、2【解析】

∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.14、8或-4【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】=為完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【點睛】此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.15、.【解析】

用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．【詳解】解：x與y的平方和大于1表示為：，故答案為：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、(1)AD∥BC,理由是同位角相等，兩直線平行；(2)AB∥CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)AD∥BC,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(４)AB∥CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(５)AB∥CD,理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；【解析】

平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可．【詳解】解：(1)AD∥BC,理由是同位角相等，兩直線平行；(2)AB∥CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)AD∥BC,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(４)AB∥CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(５)AB∥CD,理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；【點睛】此題主要考查了平行線的判定定理，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、對頂角相等；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；AC，DF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解析】

先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠1+∠C=180°，證出

AC∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（對頂角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠3＝∠1（已知）∴∠1+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．18、原來第一車間有人，第二車間有人．【解析】

設(shè)原來第一車間人數(shù)為x人，則第二車間人數(shù)為（x+30），根據(jù)“如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，兩個車間的人數(shù)相同”列出方程并解答．【詳解】設(shè)原來第一車間人數(shù)為x人，則第二車間人數(shù)為（x+30），

所以x+10=x+30?10，

所以x=50，

所以第一車間：50人，第二車間：70人．

答：原來第一車間有50人，第二車間有70人．【點睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.19、65°【解析】分析：根據(jù)DF⊥AB，∠D＝30°，可得∠B的度數(shù)，再由△ABC的內(nèi)角和求∠ACB的度數(shù).詳解：因為DF⊥AB，所以∠DFB＝90°所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝180°－90°－30°＝60°.所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－55°－60°＝65°.點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°.20、（1）B1（－4，1），C1（－1，－1），圖詳見解析，；（2）（2）P1（a－5，b－2）．【解析】

（1）根據(jù)點A、點A1的坐標，可得△ABC的平移方式，按照這個平移過程分別平移點B、C即可；（2）點P同樣按照點A的平移方式平移即可．【詳解】解：（1）點A(3，4)平移到點A1(－2，2）則平移過程為：向左平移5個單位，向下平移2個單位圖形如下：B1（－4，1），C1（－1，－1）．（2）同樣，點P向左平移5個單位，向下平移2個單位得：P1（a－5，b－2）．【點睛】本題考查點的平移，注意向左、右平移對應(yīng)橫坐標的減、加，向上、下平移，對應(yīng)縱坐標的加、減．21、70°【解析】

先根據(jù)方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求出∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵A島在B島的北偏東30°方向，即∠DBA=30°，

∵C島在B島的北偏東80°方向，即∠DBC=80°；

∵A島在C島北偏西40°方向，即∠ACE=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=18