教學(xué)大綱規(guī)定的知識點(diǎn)（1）變換投影面的基本概念（2）

點(diǎn)的投影變換（3）直線的投影變換（4）平面的投影變換2學(xué)時(shí)教學(xué)目的和要求

本章通過介紹點(diǎn)、直線和平面的投影變換，使學(xué)生熟悉和掌握求直線實(shí)長、平面實(shí)形和空間幾何度量問題的基本原理。重點(diǎn)難點(diǎn)

本章的重點(diǎn)就是點(diǎn)、直線和平面的投影變換規(guī)律，難點(diǎn)是根據(jù)具體問題如何添加投影面。學(xué)習(xí)指導(dǎo)

在學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線和平面的投影變換時(shí)，要將點(diǎn)、直線、平面的投影聯(lián)系起來看，其本質(zhì)就是點(diǎn)的一次、二次投影變換。教學(xué)指導(dǎo)

直角三角形法可以看作投影變換的特例，所以首先介紹直角三角形法求一般位置直線的實(shí)長及其與投影面的夾角。然后介紹點(diǎn)、直線、平面的投影變換，可以和第8章的斜視圖聯(lián)系起來講，利用求直線的實(shí)長和平面的實(shí)形這個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生研究求實(shí)長和實(shí)形的方法?？梢院彤嬚归_圖相聯(lián)系，使學(xué)生感到投影變換是有用的工具。避免純幾何的研究。教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容習(xí)題第一講（1）變換投影面的基本概念（2）

點(diǎn)的投影變換（3）直線的投影變換（4）平面的投影變換習(xí)題集3-1至3-7第3章變換投影面點(diǎn)的投影變換點(diǎn)的一次換面點(diǎn)的二次換面【知識點(diǎn)關(guān)系圖】換V面換H面直線的投影變換投影面平行線一次變換成投影面垂直線一般位置直線一次變換成投影面平行線一次換面二次換面（一般位置直線2次變換成投影面垂直線）平面的投影變換投影面垂直面一次變換成投影面平行面一般位置平面一次變換成投影面垂直面一次換面二次換面（一般位置直線2次變換成投影面平行面）【補(bǔ)充內(nèi)容】直角三角形法

直角三角形法的原理如右圖所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A點(diǎn)的Z坐標(biāo)差），AB為空間直線AB的實(shí)長，∠BAD為直線AB和H面的夾角α，從投影圖可知ab和B、A點(diǎn)的Z坐標(biāo)差ΔZ，所以可畫出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，則aE為空間直線AB的實(shí)長，∠baE為直線AB和H面的夾角α。若求AB和V面的夾角β，可用a’b’和B、A點(diǎn)的Y坐標(biāo)差ΔY為直角邊作直角ΔabF，則∠Fa’b’為直線AB和V面的夾角β?！?-2點(diǎn)的投影變換一、點(diǎn)的一次變換二、點(diǎn)的二次變換§3-3直線的投影變換一、將一般位置直線一次變換成投影面平行線

一般位置直線可經(jīng)過一次換面將其換成新投影面的平行線，在新投影面上的投影將反映空間直線對保留下來的舊投影面的夾角。例如若要求空間直線對H面的夾角α和實(shí)長AB，可在由V、H面組成的投影體系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直線AB平行，則在由V1、H面組成的新投影體系中AB為正平線，且線段AB端點(diǎn)的Z坐標(biāo)不變，所以可由原投影求出直線在V1面上的投影。投影變換的原理如圖所示。若要求直線對V面的夾角β，可在由V、H面組成的投影體系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直線AB平行，則在由H1、V面組成的新投影體系中AB為水平線，且線段AB端點(diǎn)的Y坐標(biāo)不變，所以可由原投影求出直線在H1面上的投影。投影變換的原理如圖所示。二、將投影面平行線一次變換成投影面垂直線三、將一般位置直線二次變換成投影面垂直線§3-4平面的投影變換一、將一般位置平面變換成投影面垂直面一般位置直線經(jīng)過一次換面可以變換為投影面的垂直線，所以可經(jīng)過一次換面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角α可換掉V面保留H面，將平面變換為新投影體系的正垂面，如圖所示。為了將一般位置直線變換為投影面垂直面，要先在平面內(nèi)作一條水平線，X1軸和水平線的水平投影垂直，這樣就可將這條水平線積聚為一個(gè)點(diǎn)，從而將平面積聚為一條直線。同理，若要求β角，則換掉H面保留V面，需在平面內(nèi)作一條正平線，將正平線積聚成一個(gè)點(diǎn)。投影面垂直面經(jīng)一次換面可將其換成投影面平行，從而求出其實(shí)形，換面原理如圖所示。一般位置直線可經(jīng)過兩次換面求出其實(shí)形，第一步先將一般位置直線換成投影面垂直線，第二次換面求出實(shí)形，。二、將投影面垂直面變換成投影面平行面三、一般位置直線二次變換成投影面平行面【補(bǔ)充案例1】正垂面的實(shí)形【分析】“凸”字形斷面是正垂面，斷面形狀可理解為矩形切去兩個(gè)小矩形。矩形的高度（39）在主視圖上反映其大小，矩形的寬度（40）在俯視圖上反映其大小，所以可畫出矩形的實(shí)際大小。同理，可畫出小矩形的實(shí)際大小。【補(bǔ)充案例2】求三棱錐的高【分析】三棱錐S-ABC的四個(gè)面均為一般位置平面，錐頂S到底面ABC的高SD是一般位置直線，若將底面ABC經(jīng)過投影變換成新投影面的垂直面，則高SD在新投影面上的投影和底面ABC的投影垂直，且SD平行于新投影面，所以，可求出SD在新投影體系中的投影。作圖步驟如下：(1)在底面ABC內(nèi)作一條水平線，添加新投影軸，將底面ABC變換為V1面的垂直面；(2)求出S在V1面內(nèi)的投影s1’，過s1’作直線a1’b1’c1’的垂線s1’d1’,則s1’d1’

為高線SD的V1面投影；(3)過s作X1軸的平行線，過d’作X1軸的垂線，兩線的交點(diǎn)d為D點(diǎn)的H面投影；(4)）利用d1’到X1軸的距離等于D點(diǎn)的Z坐標(biāo)，可求出D點(diǎn)的V面投影d’。見下圖（b）所示。請讀者想一想，上述作圖方法求出的D點(diǎn)是不是垂足？為什么？【補(bǔ)充案例3】求二面角的實(shí)際大小求圖示變形接頭左側(cè)面和前面所成二面角的大小?！痉治觥吭O(shè)接頭左側(cè)面和前面的交線為AB，在左側(cè)