四年級（下）數(shù)學(xué)培優(yōu)講義第五單元《三角形》第1節(jié)三角形的特性第2節(jié)三角形的分類第3節(jié)三角形的內(nèi)角和第1節(jié)三角形的特性【例1】⑴由三條_______圍成的圖形（每________________的端點相連）叫三角形。⑵從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的______，這條對邊叫做三角形的_________。⑶三角形具有_________性。⑷一個三角形有______條邊、_______個角和_______個頂點⑸三角形_________兩邊的和都大于____________?！揪毩?xí)1-1】畫出一個底邊長為3cm，高是1cm的三角形?！揪毩?xí)1-2】畫出一個底邊長為3cm，高是1cm的三角形。一個三角形有（

）條邊、（

）個角和（

）個頂點【練習(xí)1-3】各組小棒的長度如下，判斷它們能否拼成三角形。⑴3厘米、5厘米、9厘米（）⑵6厘米、6厘米、6厘米（）⑶5厘米、2厘米、7厘米（）【練習(xí)1-4】把一根長25米的繩子剪成三段，第一段長5米，第二段長6米，這三段能圍成一個三角形嗎？為什么？【例2】⑴兩點之間所有的連線中________最短，這條________的長度叫做兩點之間的_________.⑵三角形_________兩邊的和都大于____________。三角形_________兩邊的差都小于____________。⑶小明要去書店，哪條路近？小明小明學(xué)校小華家書店①①②③③第______條路最近，因為兩點之間所有的連線中________最短，這條________的長度叫做兩點之間的_________.【練習(xí)2-1】一個巨人的腿長1m28cm，他一步能走3m嗎？為什么？【練習(xí)2-2】小紅從家到外婆家，走哪條路最近？走哪條路最遠？最近的路與最遠的路程相差多少米？小紅小紅圖書館學(xué)校外婆家1100米700米1200米900米500米【例3】有六根小棒，長度分別是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能擺出幾種三角形？第1種：3厘米、3厘米、3厘米第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：第7種：【練習(xí)3】有5根小棒，長度分別是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米，選擇其中的三根組成三角形，你有幾種選法？【例4】如果一個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是5厘米和10厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？【練習(xí)4-1】如果一個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是4厘米和7厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？【練習(xí)4-2】一根木棍長48厘米，現(xiàn)在把它剪成三段組成一個三角形，且這個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，則該三角形中最長的邊最多是多少厘米？【例5】我會發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按這個規(guī)律畫下去，第4個圖形中有多少個三角形？第5個呢？【練習(xí)5】數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個三角形？課后作業(yè)【作業(yè)1】⑴從三角形的一個頂點到它的_______作一條_______，_______和________之間的線段叫做三角形的______，這條對邊叫做三角形_______。每個三角形都有____條底和高。⑵三角形_________兩邊的和都大于____________。三角形_________兩邊的差都小于____________。⑶銳角三角形有_____條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有_____條高在三角形內(nèi)部。直角三角形的兩條_______邊也是三角形的兩條高。【作業(yè)2】按要求作圖⑴過點C做直線AB的垂線。⑵畫出三角形三條邊上的高。小明家小明家公園少年宮電影院圖書館【作業(yè)3】⑴從小明家到少年宮有_______條路線。⑵其中最近的是那一條？為什么？【作業(yè)4】有5根小棒，長度分別是1厘米，2厘米，4厘米，5厘米，8厘米，選擇其中的三根組成三角形，你有幾種選法？【作業(yè)5】如果一個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是5厘米和10厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？【作業(yè)6】⑴一根木棍長32厘米，現(xiàn)在把它剪成三段組成一個三角形，且這個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，則該三角形中最長的邊最多是多少厘米？⑵把一根10厘米長的木棒剪成三段，組成一個三角形且三角形的邊長都是整厘米數(shù)，你能辦到嗎？有哪幾種可能？【作業(yè)7】數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個三角形。

第2節(jié)三角形的分類【例1】⑴三角形按角的大小來分，可以分為_______三角形、_______三角形和_______三角形。⑵三角形按邊的長短來分，可以分為_______三角形和_______三角形兩類特殊的三角形。⑶等邊三角形也叫_________，其特點是除了三條邊都相等外，它的三個角也_______，都等于_______度。⑷銳角三角形的每個角都_______90°，一個三角形中至少有______個銳角，最多有______個直角，最多有______個鈍角?！揪毩?xí)1-1】把下面三角形的序號填在相應(yīng)的圓圈里?！揪毩?xí)1-2】在下面的點子圖上分別畫出一個銳角三角形，一個直角三角形和一個既是鈍角又是等腰的三角形?！纠?】數(shù)一數(shù)?！揪毩?xí)2】數(shù)一數(shù)（）個三角形（）個銳角三角形（）個平行四邊形（）個直角三角形（）個梯形（）個鈍角三角形【例3】一塊等腰三角形的菜地，它的周長是156米，腰長是58米，底邊長是多少米？【練習(xí)3】一塊等腰三角形的菜地，它的周長是124米，其中一邊長是40米，另兩邊長是多少米？（本題可運用分類討論思想）課后作業(yè)一、我會填。1．由3條線段()的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形，三角形具有()性。2．三角形按角分類有()三角形、()三角形和()三角形，按邊分類有()三角形和()三角形。3．一個三角形有兩條邊的長分別是8厘米和11厘米，第三條邊的長(整厘米)最長是()厘米，最短是()厘米。4．一個等腰三角形，其中兩條邊的長分別是2厘米和4厘米，第三條邊的長是()。5．一個三角形中，最多有()個鈍角，最多有()個直角，最少有()個銳角。6．任意一個鈍角三角形，都有()條高，其中有()條高在三角形內(nèi)，有()條高在三角形外。二、我會辨。(對的畫“√”，錯的畫“×”)1．三角形任意兩邊之和大于第三邊。 ()2．直角三角形只有一條高。 ()3．把一根12厘米長的小棒分成三段，圍成一個三角形，這個三角形中最長的一段小棒長6厘米。 ()三、我會選。(把正確答案的序號填在括號里)(每題3分，共9分)1．兩點之間的所有連線中()最短。A．直線 B．線段 C．射線2．一個三角形的兩邊長分別是5cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是()。A．12cm B．13cm C．14cm3．一個直角三角形的三條邊的長分別是6厘米、8厘米和10厘米，這個直角三角形互相垂直的兩條邊的長分別是()。A．6厘米和8厘米B．6厘米和10厘米C．8厘米和10厘米四、動手操作，智慧大腦。1．畫出下面三角形指定底邊上的高。(每題4分，共16分)2．在點子圖上畫一個三角形，使它既是等腰三角形又是直角三角形，并畫出底邊上的高。(5分)五、我會按要求解決。1．在能拼成三角形的各組小棒后畫“√”，不能的畫“×”。(1)(2)(3)2．把下面三角形的序號填在相應(yīng)的圈內(nèi)。直角三角形銳角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形3．連一連。4．小熊要回家，走哪條路最近？為什么？(5分)5、數(shù)一數(shù)。

第3節(jié)三角形的內(nèi)角和【例1】⑴任何一個三角形中三個內(nèi)角度數(shù)之和都是_______度。⑵等邊三角形的三條邊_______，三個角都是_______度。⑶一個直角三角形的一個銳角是40°，另一個銳角是______度。⑷等腰三角形的一個底角是45°，它的頂角是_______度。⑸一個三角形中一個角是45°，另一個角是30°，第三個角是______度，這是一個_______三角形。⑹四邊形的內(nèi)角和是________度，五邊形的內(nèi)角和是_________度，多邊形的內(nèi)角和的計算公式是：180°×（__________－2）【練習(xí)1】⑴一個等腰三角形周長是54厘米，底邊長是16厘米，腰長是_______厘米。⑵等邊三角形又叫_______三角形，按角度來分它是_______三角形。⑶一個直角三角形中最大角是最小角的5倍，這個三角形的三個角分別是______度、______度、______度。⑷等腰三角形的一個頂角是40°，它的底角是_______度。⑸一個三角形中一個角是40°，另一個角是50°，第三個角是______度，這是一個_______三角形。⑹多邊形的內(nèi)角和的計算公式是：180°×（__________－2），八邊形的內(nèi)角和是________度，十邊形的內(nèi)角和是_________度，【例2】已知等腰三角形的一個內(nèi)角是72°，它的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？【練習(xí)2】已知等腰三角形中最大角是最小角的2倍，這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？【例3】一個直角三角形，兩個銳角相差34°，求這兩個角分別是多少度？【練習(xí)3-1】一個直角三角形，一個銳角是另一個銳角的4倍，求這兩個角分別是多少度？【練習(xí)3-2】一個直角三角形，最大角是最小角的6倍，求這個三角形中兩個銳角分別是多少度？【例4】如圖，已知∠1=60°，∠2=155°，求∠A的度數(shù)？【練習(xí)4-1】如圖，已知∠1=85°，∠2=103°，∠3=120°，求∠4的度數(shù)？【練習(xí)4-2】如圖，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么∠A是多少度？【練習(xí)4-4】如圖，等邊三角內(nèi)有一個等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度數(shù)？課后作業(yè)【作業(yè)1】⑴長方形和正方形都是______邊形，它們的四個角都是_____角，它們的內(nèi)角和都是________度。⑵任意一個三角形都有_____條高。直角三角形中的兩條_______邊也是三角形的兩條高。鈍角三角形有______條高在三角形內(nèi)部。⑶用兩個_________________________三角形可以拼成一個長方形，用兩個____________________________三角形可以拼成一個正方形。用兩個完全一樣的三角形一定可以拼成一個_____________形，最少用_______個等邊三角形可以拼成一個等腰梯形。⑷等腰三角形的一個底角是40°，它的頂角是_______度。如果按角分，它是一個________三角形。⑸一個直角三角形，一個銳角比另一個銳角大30度，這兩個銳角分別是____度和______度。⑹一個多邊形的內(nèi)角和是720°，它是_______邊形。⑺一個三角形中最少有______個銳角，最多有______個鈍角。把一個三角形剪成3個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是________度。⑻兩個銳角度數(shù)相等的直角三角形，叫做_____________三角形，其中每個銳角的度數(shù)都是_______度。⑼銳角三角形中，任意兩個銳角的和一定_________90度。（填“大于”“等于”“小于”）⑽在三角形ABC中，∠A+∠B=∠C，按角分，這個三角形是________三角形?！咀鳂I(yè)2】已知等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，它的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)3】已知等腰三角形中最大角是最小角的4倍，這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)4】一個直角三角形，一個銳角是另一個銳角的5倍，求這兩個角分別是多少度？【作業(yè)5】一個三角形中，最大角的度數(shù)是最小角的3倍，另一個角的度數(shù)是最小角的2倍，求這個三角形三個內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)6】連一連?！咀鳂I(yè)7】上圖中一共有______個三角形，其中有______個直角三角形，有______個銳角三角形，有_______個鈍角三角形，有_______個等腰三角形?！咀鳂I(yè)8】計算下圖中∠1和∠2的度數(shù)?！咀鳂I(yè)9】如下圖所示，AB=AC，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度數(shù)?！咀鳂I(yè)10】如下圖所示，梯形ABCD是由兩個等腰三角形組成的，已知∠1=45°，∠2=45°。求∠ADC的度數(shù)?！咀鳂I(yè)11】數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形。①