南京審計(jì)大學(xué)理學(xué)院摘要本文主要運(yùn)用譜系聚類分析、灰色預(yù)測(cè)、主成分分析的思想。運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行譜系聚類和主成分分析，MATLAB軟件計(jì)算相關(guān)矩陣，建立了聚類分析模型、GM（1,1）模型和主成分分析模型，分別討論了2021年1月-5月50個(gè)城市主要食品價(jià)格的分類和價(jià)格變動(dòng)的差異、預(yù)測(cè)2021年6月各類食品價(jià)格以及通過監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類預(yù)測(cè)計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)。針對(duì)問題一，首先對(duì)涉及的主要食品進(jìn)行分類，將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后利用譜系聚類分析模型，結(jié)合系統(tǒng)聚類，采用SPSS軟件將27種食品分為4類，利用EXCEL分別作出四大類食品的價(jià)格隨時(shí)間變化的折線圖，分析食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。針對(duì)問題二，基于問題一中的食品分類，分別以每類的食品價(jià)格為序列建立灰色預(yù)測(cè)模型。先進(jìn)行數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，使數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的規(guī)律性，進(jìn)而建立灰微分方程，再利用MATLAB軟件求解模型。并依次進(jìn)行殘差檢驗(yàn)及后驗(yàn)查檢驗(yàn)，均有C<0.35，預(yù)測(cè)精度較好。最后通過函數(shù)預(yù)測(cè)2021年6月價(jià)格走勢(shì)。針對(duì)問題三，我們通過所給數(shù)據(jù)及查找的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法，分析得出27種食品種類中的主成分分別為芹菜，帶魚，雞（白條雞），鴨，大白菜。故得到可以通過檢測(cè)少量食品種類，就能相對(duì)精確地預(yù)測(cè)CPI數(shù)值。經(jīng)過對(duì)地域特點(diǎn)的考察，選取上海和沈陽兩地，通過查找相關(guān)CPI和食品價(jià)格數(shù)據(jù)，用spss軟件運(yùn)用主成分分析法，得出對(duì)CPI影響大的幾類食品，然后通過matlab算法算出權(quán)重，再由所得數(shù)據(jù)和圖表的分析比較得到，不同地區(qū)應(yīng)選取不同的食品種類進(jìn)行檢測(cè)。關(guān)鍵詞：譜系聚類法，灰色預(yù)測(cè)，主成分分析，SPSS軟件，MATLAB軟件。一、問題重述食品價(jià)格是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的重要組成部分，食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問題。2021年以來，我國城鎮(zhèn)居民家庭食品消費(fèi)支出占總支出的比重一直維持在36%以上。在收入增長(zhǎng)緩慢的情況下，食品價(jià)格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價(jià)格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI），是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。根據(jù)附件上的信息，并查找上海和沈陽的相關(guān)資料，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：（1）根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。（2）對(duì)2021年6月份食品價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）目前統(tǒng)計(jì)部門需要監(jiān)測(cè)大量食品價(jià)格變動(dòng)情況以計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況，能否僅僅通過監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)？在同樣精度要求下，兩個(gè)不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？二、問題分析居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)是一個(gè)波動(dòng)的量，它客觀地表示了通貨膨脹的水平，食品價(jià)格是消費(fèi)者價(jià)格水平的重要組成部分，要解決以上三個(gè)問題必須要弄清楚食品價(jià)格的變化規(guī)律。針對(duì)問題一，要求根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析出我國食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。由此可以看出食品價(jià)格是本題的主要分析研究的對(duì)象。但由于已知的食品種類有27種，數(shù)據(jù)量比較龐大，如果逐個(gè)分析每一種食品價(jià)格的波動(dòng)情況，勢(shì)必導(dǎo)致過程繁瑣。因此可以先對(duì)27種食品進(jìn)行分類，分類的依據(jù)是各食品價(jià)格間的關(guān)聯(lián)程度。由于每一類的食品價(jià)格均具有相同的走勢(shì)，因此可以逐類分析即可得出我國食品價(jià)格的波動(dòng)情況。針對(duì)問題二，要求預(yù)測(cè)2021年6月食品價(jià)格的走勢(shì)，可以在問題一的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)每個(gè)大類的食品價(jià)格走勢(shì)，因?yàn)槊款愔懈鞣N食品的價(jià)格走勢(shì)大致一樣。然后采用GM（1,1）灰色預(yù)測(cè)模型求解預(yù)測(cè)之后對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。針對(duì)問題三，我們通過所給數(shù)據(jù)及查找的數(shù)據(jù)，用spss軟件利用主成分分析法，分析得出27種食品種類中的主成分分，故得到可以通過檢測(cè)少量食品種類，就能相對(duì)精確地預(yù)測(cè)CPI數(shù)值。并選取較具特點(diǎn)的兩個(gè)城市，通過查找相關(guān)CPI和食品價(jià)格數(shù)據(jù)，進(jìn)行同樣的操作，比較食品種類，數(shù)目是否一致。三、模型假設(shè)收集到的相關(guān)的數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確可靠，可信度高；食品零售價(jià)格每十天的平均價(jià)格與食品日平均價(jià)格的偏差很小，可以忽略不計(jì)；食品的分類是按照價(jià)格走勢(shì)來劃分的，同一類的食品價(jià)格的變化幅度可能有所不同，假設(shè)只要滿足相同的價(jià)格走勢(shì)即可；假設(shè)在預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)不存在經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、突發(fā)狀況（如自然災(zāi)害）等能是食品價(jià)格波動(dòng)顯著的因素。符號(hào)說明xij：第i種食物在第jDpq：p，q：時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加后的數(shù)據(jù)SeSx：原始數(shù)據(jù)的方差五、模型建立與求解5.1建立譜系聚類分析模型該問題要求根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析出50個(gè)城市食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。因此從題目的要求中我們可以看到，食品的價(jià)格波動(dòng)是我們要分析研究的對(duì)象，但根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)可知食品的種類有27種，數(shù)據(jù)量比較龐大，如果逐個(gè)分析每一種食品的價(jià)格波動(dòng)情況，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致過程繁瑣，無概括性和簡(jiǎn)潔性。因此可以先對(duì)27種食品進(jìn)行分類，分類的根據(jù)是食品價(jià)格漲幅間的相關(guān)程度。由于每一類食品的價(jià)格均具有相同的走勢(shì)，因此可以逐類分析，即可得出50個(gè)城市食品價(jià)格的波動(dòng)情況并能找出之間的差異性。5.1.1系統(tǒng)聚類模型設(shè)有n個(gè)樣品，即本題中有27個(gè)食品種類，每個(gè)樣品根據(jù)時(shí)間順序測(cè)得m個(gè)值，設(shè)時(shí)間為指標(biāo)。得到觀測(cè)數(shù)據(jù)xij（i=1,2，…,n；j=1,2，…,m其中列向量Xj=（x1j，x2j，…,xnj)T表示第j個(gè)變量（j=1,2，…,m）；行向量Xi=（（1）系統(tǒng)聚類法的基本思想距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣品（或變量）總能聚到合適的類中。系統(tǒng)聚類過程是：假設(shè)總共有n個(gè)樣品（或變量），第一步將每個(gè)樣品（或變量）獨(dú)自聚成一類，共有n類；第二步據(jù)所確定的樣品（或變量）“距離”公式，把距離較近的兩個(gè)樣品（或變量）聚合成一類，其他的樣品（或變量）仍各自聚為一類，共聚成n-1類；第三步將“距離”最近的兩個(gè)類進(jìn)一步聚成一類，共聚成n-2類；……以上步驟一直進(jìn)行下去，最后將所有的樣品（或變量）聚成一類。為了直觀地反映以上的系統(tǒng)聚類過程，可以把整個(gè)分類系統(tǒng)地畫成一張譜系圖。所以有時(shí)系統(tǒng)聚類也稱為譜系分析。（2）系統(tǒng)聚類法的基本步驟1、選擇聚類方法類平均法定義類間距離平方為這兩類元素兩兩之間距離平方的平均數(shù)，即為：Dpq2設(shè)聚類的某一步將GP和Gq合并為Gr，則任一類GDkr2=+）=+2、系統(tǒng)聚類過程1)假設(shè)總共有n個(gè)樣品（或變量），第一步將每個(gè)樣品（或變量）獨(dú)自聚成一類，共有n類。2)據(jù)所確定的樣品（或變量）“距離”公式，把距離較近的兩個(gè)樣品（或變量）聚合成一類，其他的樣品（或變量）仍各自聚為一類，共聚成n-1類。3）將“距離”最近的兩個(gè)類進(jìn)一步聚成一類，共聚成n-2類?！陨喜襟E一直進(jìn)行下去，最后將所有的樣品（或變量）聚成一類。4)畫譜系聚類圖。5）決定分類的個(gè)數(shù)及各類的成員。（3）譜系聚類類數(shù)的確定由適當(dāng)?shù)拈y值確定選定聚類方法，按系統(tǒng)聚類的方法并類后，得到一張譜系聚類圖，聚類圖只反映樣品間的親疏關(guān)系，它本身并沒有給出分類，需要給定一個(gè)臨界相似尺度，用以分割聚類圖而得到樣品的分類，如給定臨界值d，那么，當(dāng)樣品間或已并類間距離小于d時(shí)，認(rèn)為這些樣品和類的關(guān)系密切，應(yīng)當(dāng)歸屬一類。5.1.250個(gè)城市的食品分類又上面的譜系聚類法步驟可知：首先確定50個(gè)城市食品進(jìn)行分類的指標(biāo)是同一類食品應(yīng)具有相同的跌漲幅，然后根據(jù)系統(tǒng)聚類分析模型才用類平均法進(jìn)行分類，再利用結(jié)果確定分類個(gè)數(shù)，畫出各類食品的價(jià)格折線圖，由圖分析食品價(jià)格增長(zhǎng)情況。根據(jù)附件1，此資料為50個(gè)城市在2021年1月1日至2021年5月10日27種食物價(jià)格表和漲幅表，利用spss軟件對(duì)漲幅表數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類得出分類結(jié)果。（1）從譜系圖（如圖1所示）中可以看出，分為4類的結(jié)果為（如表1所示）：圖1類平均法譜系聚類圖（2）食品分類的最終結(jié)果：第一類大白菜第二類黃瓜，西紅柿第三類豆角第四類大米，面粉（富強(qiáng)粉），面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉），豆制品，花生油，大豆油，菜籽油，豬肉（后腿肉），豬肉（五花肉），牛肉，羊肉，雞（白條雞），雞（雞胸肉），鴨，雞蛋，活鯉魚，活草魚，帶魚，油菜，芹菜，土豆，蘋果，香蕉表1食品分類表5.1.3每類食品價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)分析（1）價(jià)格走勢(shì)圖為了進(jìn)一步說明各種食物歸類的合理性以及各類食物的均價(jià)走勢(shì)特點(diǎn)，現(xiàn)結(jié)合各類食品的均價(jià)走勢(shì)圖加以更為直觀的說明，由于第四類所包含的食品種類相對(duì)較多，則選取所有食品的均價(jià)走勢(shì)作圖，而第一類，第三類各自只包含一種食物，故只需做出每種食品的均價(jià)走勢(shì)圖即可，走勢(shì)圖及每類食品的特點(diǎn)如下圖2所示。圖2食品分類圖（2）價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)分析第一類食品在這段時(shí)間內(nèi)，平均價(jià)格在3.5附近不停變化，波動(dòng)幅度大致為1.5，這類食物總體價(jià)格是呈緩慢上升趨勢(shì)的。第二類食品在這段時(shí)間內(nèi)，平均價(jià)格在8附近不停變化，波動(dòng)幅度大致為2，這類食物價(jià)格總體是呈下降趨勢(shì)的。第三類食品在這段時(shí)間內(nèi)，平均價(jià)格在14附近不停變化，波動(dòng)幅度大致為4，中間時(shí)間段有較大幅漲價(jià)，這類食物價(jià)格不太穩(wěn)定。第四類食品在這段時(shí)間內(nèi)，平均價(jià)格在18.9附近不停變化，波動(dòng)幅度大致為0.5，價(jià)格總體比較穩(wěn)定，這類食物價(jià)格變化不大。5.2運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型GM（1,1）對(duì)2021年6月份食品價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)要求預(yù)測(cè)2021年6月食品價(jià)格的走勢(shì)。因?yàn)槊款愔懈鞣N食物的價(jià)格走勢(shì)大致一樣，如果對(duì)27種食品中每一種都進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯然過程繁瑣，也沒有代表性和統(tǒng)一性，而問題一將27種食品分成4類，所以用每個(gè)大類食品價(jià)格的走勢(shì)替代大類中的各種食品價(jià)格的走勢(shì)。運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型，先進(jìn)行數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，使數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的規(guī)律性，進(jìn)而建立灰微分方程，再利用MATLAB軟件求解模型。并依次進(jìn)行殘差檢驗(yàn)及后驗(yàn)查檢驗(yàn)，均有C<0.35，預(yù)測(cè)精度較好。最后通過函數(shù)預(yù)測(cè)2021年6月價(jià)格走勢(shì)。5.2.1建模步驟如下：

（1）GM（1,1）代表一個(gè)白化形式的微分方程：

dx(1)dt+ax(1)式中，u，a,是需要通過建模來求得的參數(shù)；x(1)是原始數(shù)據(jù)x(0)的累加生成（AGO（2）將同一數(shù)據(jù)列的前k項(xiàng)元素累加后生成新數(shù)據(jù)列的第k項(xiàng)元素，這就是數(shù)據(jù)處理。表示為：

x(1)(k)=(n)

（1-2）不直接采用原始數(shù)據(jù)x(0)建模，而是將原始的、無規(guī)律的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，使之變得較有規(guī)律，然后利用生成后的數(shù)據(jù)列來分析建模，這正是灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)之一。（3）對(duì)GM（1,1），其數(shù)據(jù)矩陣為：B=

（1-3）

向量YN=（4）作最小二乘估計(jì)，用matlab軟件求參數(shù)a,u

（代碼見附錄3）：α=au=(BTB)-1BTYN

（1-4

（5）建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，求微分方程（1-1）的解為

：X(1)(t+1)=(X(0)(1)-ua)e-at+ua以上這就是要建立的灰色預(yù)測(cè)模型。5.2.2模型的求解以第一類產(chǎn)品白菜為例，對(duì)2021年6月份食品價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，50個(gè)城市白菜平均價(jià)格變動(dòng)情況如下表2所示，數(shù)據(jù)來自附件1。時(shí)間1.1-1.101.11-1.201.21-1.302.1-2.102.11-2.202.21-2.29價(jià)格2.312.433.22.363.893.74時(shí)間3.1-3.103.11-3.203.21-3.304.1-4.104.11-4.204.21-4.305.1-5.10價(jià)格3.984.683.433.19表2白菜平均價(jià)格變動(dòng)（1）累加生成對(duì)數(shù)列：={2.31,2.43,3.20,2.36，3.89,3.74,3.98,4.59,5.13,4.80,3.88,3.43,3.19}進(jìn)行累加生成得：={2.31,4.74,7.94,10.30,14.19,17.93,21.91,26.60,31.73,36.53,40.41,43.84,47.03}（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y根據(jù)3構(gòu)造矩陣B=-3.5251-6.34-9.12-12.245（3）計(jì)算α=au=(BTB)-1BTY將矩陣B和向量YN代入（4）可得α=（4）得出預(yù)測(cè)模型按（1-5）可得到模型（1）知X(1)(t+1)=129.41e0.0247t-127.1，取t為應(yīng)力序數(shù)kX(1)(k+1)=129.41e0.0247k-127.1(X(0)(1)=2.31,即可得到生成累加數(shù)列X(1)(k+1)(k=1,2……)殘差檢驗(yàn)

1、根據(jù)預(yù)測(cè)公式，計(jì)算X(1)(k)，得：X(1)(k)={5.55，8.86，12.26，15.75，19.32，22.98，26.74，30.58，34.53，38.57，42.71而實(shí)際的為：={4.74,7.94,10.30,14.19,17.93,21.91,26.60,31.73,36.53,40.41,43.84,47.03}計(jì)算出平均相對(duì)誤差為0.1，殘差的方差Se=1.741，的方差Sx2、預(yù)測(cè)殘差C=Se精度檢驗(yàn)等級(jí)參考表指標(biāo)評(píng)價(jià)cp一級(jí)好0.350.95二級(jí)合格0.500.80三級(jí)勉強(qiáng)0.650.70四級(jí)不合格0.800.60表3精度檢驗(yàn)等級(jí)參考表由上表3可知可見預(yù)測(cè)精度好。（6）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)K=12，x013=x1K=13，x014=x1K=14，x015=x1K=15，x016=x1K=16，x017=x1K=17，x018=x1因此，大白菜6.1-6.10的價(jià)格為4.68元，6.10-6.20的價(jià)格為4.80元，6,20-6.30的價(jià)格為4.92元。重復(fù)上述操作，可以得出6月份食品的價(jià)格，如下表4所示6.1-6.106.10-6.206.20-6.30第一類大白菜4.694.804.92第二類黃瓜4.654.394.15西紅柿4.684.424.17第三類豆角12.412.2512.10第四類大米6.266.266.26面粉（富強(qiáng)粉）6.066.066.07面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）4.894.904.92豆制品4.694.694.71花生油27.5227.5627.58大豆油9.939.959.99菜籽油13.7613.7813.80豬肉（后腿肉）31.4931.5131.68豬肉（五花肉）32.5432.6332.70牛肉66.8766.8966.90羊肉59.9860.2261.01雞（白條雞）21.8921.9121.95雞（雞胸肉）20.8720.8920.91鴨18．8918.9018.93雞蛋9.089.099.10活鯉魚15.3615．3615.37活草魚15.9115.9316.01帶魚34.1634.1834.20油菜5.475.896.51芹菜7.667.928.44土豆5.895.946.02蘋果12.5612.7812.80香蕉6.396.416.43表46月食品價(jià)格預(yù)測(cè)表5.3主成分分析模型居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，簡(jiǎn)稱CPI,是度量居民食品價(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，綜合反映居民購買食品的變動(dòng)情況。本文選取50個(gè)城市在2021年5月至2021年4月里27種主要食品的平均價(jià)格與CPI進(jìn)行了分析，篩選出影響CPI發(fā)展趨勢(shì)較大的食品種類。要從大量食品價(jià)格中尋找盡可能少的食品種類價(jià)格進(jìn)行準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)，就需要運(yùn)用主成分分析法。再選取兩個(gè)有特點(diǎn)的城市上海，沈陽，根據(jù)地區(qū)的差別分析并選取合適的商品種類及數(shù)目，利用同一種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行操作。5.3.1全國居民食品消費(fèi)價(jià)格指標(biāo)變化要判斷是否能使用少量的食品價(jià)格來預(yù)測(cè)CPI，需判斷食品價(jià)格對(duì)CPI的影響的權(quán)重比，當(dāng)權(quán)重比很高時(shí)，就可以認(rèn)為食品價(jià)格能顯著影響CPI，進(jìn)而可以認(rèn)為，可以通過食品價(jià)格相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算，預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。根據(jù)權(quán)重比的大小，選擇一種或幾種食品，用多遠(yuǎn)線性回歸的方法求出這一種或幾種食品價(jià)格和CPI之間的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到通過少量的食品價(jià)格預(yù)測(cè)CPI的目的。主成分分析法步驟計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=在上式中，rij（i，j=1,2,3,4，…,27）為原變量為原變量的xi與rij=因?yàn)镽是實(shí)對(duì)稱矩陣（即rij=r2.計(jì)算特征值與特征向量首先解特征方程|I-R|=0，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值i(1,2,3,…,27)，并使其按大小順序排列，即1＞2＞…＞27＞0，然后分別求出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量ei(1,2,3,…,27).這里要求|ei|∑=1,其中eij表示向量e3.計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率主成分zi的貢獻(xiàn)率為：qi累計(jì)貢獻(xiàn)率為：（i=1,2,3，…,27）根據(jù)附件一和查找數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見附錄表1），此資料數(shù)據(jù)包括2021年5月到2021年4月的50個(gè)城市主要食品平均價(jià)格變動(dòng)情況數(shù)據(jù)表和相應(yīng)每個(gè)月全國居民消費(fèi)價(jià)格指標(biāo)。將27種食品作為因子，通過CPI數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)表，通過spss軟件得到如下表5所示。說明的變異數(shù)總計(jì)元件起始特徵值擷取平方和載入總計(jì)變異的%累加%總計(jì)變異的%累加%115.38756.99156.99115.38756.99156.99125.62020.81577.8055.62020.81577.80532.84610.54288.3472.84610.54288.34741.5065.57693.9231.5065.57693.923表5R的特征值及貢獻(xiàn)率前3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分類及貢獻(xiàn)率已達(dá)到88.35%，故只需取前三個(gè)主成分即可。前3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分中各標(biāo)準(zhǔn)化變量=(i=1,2,3)前的系數(shù)即為對(duì)應(yīng)特征向量。通過excel計(jì)算得到，第一，二，三主成分的載荷如下表6所示：第一主成分第二主成分第三主成分0.23860.0645-0.05280.2371-0.08060.09370.24500.0713-0.10080.2493-0.04600.07230.2330-0.1000-0.0439-0.2292-0.08820.05930.23810.0413-0.12270.1841-0.09490.13280.1930-0.10500.11970.1629-0.09790.3675-0.17970.24300.22350.24290.1000-0.02020.10660.3328-0.22530.09940.23790.36870.0250-0.18900.4256-0.09280.32140.2970-0.08970.32900.26500.23330.12870.02250.12420.3311-0.06700.2080-0.07590.22820.20980.20500.13810.2021-0.11980.12630.2381-0.0996-0.00890.23380.04560.00890.15910.2215-0.2768-0.19680.20210.18430.03110.3990-0.0806表6主成分載荷表根據(jù)其貢獻(xiàn)率以及第一主成分，第二主分、第三主分的載荷計(jì)算各食品的權(quán)重（P）：Pj=(j表示27種食品，j=1，2，…，27)通過MATLAB軟件計(jì)算（程序見附錄4）得各食品價(jià)格對(duì)CPI的影響權(quán)重比如下表7所示：商品名稱權(quán)重大米0.1628面粉（富強(qiáng)粉）0.1451面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）0.1628豆制品0.1586花生油0.1215大豆油-0.1616菜籽油0.1487豬肉（后腿肉）0.1122豬肉（五花肉）0.114牛肉0.1258羊肉-0.032雞（白條雞）0.1778雞（雞胸肉）0.1203鴨0.1642雞蛋0.0224活鯉魚0.0513活草魚0.0513帶魚0.1835大白菜0.1501油菜0.1435芹菜0.2021黃瓜0.1164西紅柿0.1291豆角0.1626土豆0.1218蘋果-0.0575香蕉0.1045表7權(quán)重比通過表格分析可得到對(duì)居民食品消費(fèi)指數(shù)影響大的食品分別為芹菜，帶魚，雞（白條雞）鴨。故可得到通過檢測(cè)芹菜，帶魚，雞（白條雞），鴨這類食品可監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)。5.3.2上海，沈陽所選取的食品種類和數(shù)目同理可用主成分分析法計(jì)算上海和沈陽選取的食品種類和數(shù)目，如下圖3所示。數(shù)據(jù)見附錄2。圖3上海，沈陽權(quán)重比表由圖表可以清晰的看出上海和沈陽兩地的各類食品的權(quán)重不相同，故在同樣的精度要求下，所選取的食品種類數(shù)目不盡相同。六、模型的評(píng)價(jià)對(duì)于問題一，運(yùn)用譜系聚類法對(duì)所涉及到的食品的零售價(jià)格走勢(shì)等模糊性質(zhì)進(jìn)行了定量地確定，合理地分型化類。對(duì)于問題二中的基于最小二乘法GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型，采用了指數(shù)函數(shù)擬合的方法，相對(duì)于多項(xiàng)式擬合模型，線性擬合，二次多項(xiàng)式擬合，大大提高了擬合以及預(yù)測(cè)精度。對(duì)于問題三的主成分分析模型，綜合考慮了多個(gè)變量對(duì)單個(gè)變量的影響，是預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性大大提高。但本文中也有一些不足之處，比如對(duì)于問題一種的要求對(duì)所涉及到的食品進(jìn)行分類，本文僅根據(jù)食品均價(jià)走勢(shì)的相似處進(jìn)行了分類，因而采用了食品零售價(jià)的譜系分類法，使得分類指標(biāo)較單一，未對(duì)各食品之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行過深挖掘，這可能導(dǎo)致最終分類結(jié)果過于不平衡（如每類食品數(shù)量差別較大）的原因。七、模型的推廣本文中所涉及到的關(guān)聯(lián)度分析模型和灰色預(yù)測(cè)模型具有很好的推廣價(jià)值。灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的分析方法—關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以發(fā)展態(tài)勢(shì)為立足點(diǎn)，因此對(duì)樣本量的多少?zèng)]有過分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。這種方法已應(yīng)用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、水利、宏觀經(jīng)濟(jì)等各方面，都取得了較好的效果。灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個(gè)按時(shí)間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對(duì)客觀系統(tǒng)的發(fā)展做短期分析，適應(yīng)不了從現(xiàn)在起做較長(zhǎng)遠(yuǎn)的分析、規(guī)劃、決策的要求。盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對(duì)許多工程應(yīng)用來講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實(shí)上，微分方程的系統(tǒng)描述了我們所希望辨識(shí)的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學(xué)過程的本質(zhì)。目前，灰色系統(tǒng)理論已成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、未來學(xué)研究、生態(tài)系統(tǒng)及復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，并取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論有可能對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等抽象系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制，它有可能成為人們認(rèn)識(shí)客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個(gè)新型的理論工具。參考文獻(xiàn)[1]系統(tǒng)聚類分析的理論。[2]網(wǎng)絡(luò)輿情事件的灰色預(yù)測(cè)模型及案例分析《情報(bào)科學(xué)》2021年12期[3]灰色理論基礎(chǔ)[M].鄧聚龍.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2021[4]灰色預(yù)測(cè)與決策模型研究[M]北京：科學(xué)出版社，2021[5]中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局/[6]CPI與食品價(jià)格關(guān)系及趨勢(shì)研究熊靜文[7]上海市政府?dāng)?shù)據(jù)服務(wù)網(wǎng)/query!queryDataByField.action?dataField=9[8]沈陽物價(jià)局網(wǎng)/web/main.aspx附錄：1、2021.5—2021.4全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)2021.52021.62021.72021.82021.92021.102021.112021.122021.12021.22021.32021.4101.2101.4101.6102.0101.6101.3101.5101.6101.8102.3102.3102.32、3、a=[-3.34,1;-6.34,1;-9.12,1;-12.245,1;-16.06,1;-19.92,1;-24.225,1;-29.165,1;-34.13,1;-38.47,1;-42.125,1;-45.435,1]a=-3.34001.0000-6.34001.0000-9.12001.0000-12.24501.0000-16.06001.0000-19.92001.0000-24.22501.0000-29.16501.0000-34.13001.0000-38.47001.0000-42.12501.0000-45.43501.0000>>b=a.'b=-3.3400-6.3400-9.1200-12.2450-16.0600-19.9200-24.2250-29.1650-34.1300-38.4700-42.1250-45.43501.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000c=b*ac=1.0e+03*8.8603-0.2806-0.28060.0120>>d=inv(c)d=0.00040.01020.01020.3210>>e=d*be=0.00870.00740.00620.00480.00320.0015-0.0004-0.0025-0.0047-0.0066-0.0081-0.00960.28710.25660.22830.19650.15780.11850.07480.0245-0.0259-0.0700-0.1072-0.1408f=2.43003.20212.36003.89003.74003.98004.59005.13004.80003.88003.43003.1900>>g=f.'g=2.43003.20212.36003.89003.74003.98004.59005.13004.80003.88003.43003.1900>>h=e*gh=-0.02483.13934、x1=[0.2386 0.0645 -0.0528;0.2371 -0.0806 0.0937;0.2450 0.0713 -0.1008;0.2493 -0.0460 0.0723;0.2330 -0.1000 -0.0439;-0.2292 -0.0882 0.0593;0.2381 0.0413 -0.1227;0.1841 -0.0949 0.1328;0.1930 -0.1050 0.1197;0.1629 -0.0979 0.3675;-0.1797 0.2430 0.2235;0.2429 0.1000 -0.0202;0.1066 0.3328 -0.2253;0.0994 0.2379 0.3687;0.0250 -0.1890 0.4256;-0.0928 0.3214 0.2970;-0.0897 0.3290 0.2650;0.2333 0.1287 0.0225;0.1242 0.3311 -0.0670;0.2080 -0.0759 0.2282;0.2098 0.2050 0.1381;0.2021 -0.1198 0.1263;0.2381 -0.0996 -0.0089;0.2338 0.0456 0.0089;0.1591 0.2215 -0.2768;-0.1968 0.2021 0.1843;0.0311 0.3990 -0.0806]y1=[56.991;20.815;10.542]y1=56.991020.815010.5420x1=0.23860.0645-0.05280.2371-0.08060.09370.24500.0713-0.10080.2493-0.04600.07230.2330-0.1000-0.0439-0.2292-0.08820.05930.23810.0413-0.12270.1841-0.09490.13280.1930-0.10500.11970.1629-0.09790.3675-0.17970.24300.22350.24290.1000-0.02020.10660.3328-0.22530.09940.23790.36870.0250-0.18900.4256-0.09280.32140.2970-0.08970.32900.26500.23330.12870.02250.12420.3311-0.06700.2080-0.07590.22820.20980.20500.13810.2021-0.11980.12630.2381-0.0996-0.00890.23380.04560.00890.15910.2215-0.2768-0.19680.20210.18430.03110.3990-0.0806z=x1*y1z=14.384012.822714.384314.012610.7346-14.273113.13579.916710.075611.1202-2.827115.711710.627414.50361.97744.53224.529716.212113.263812.680017.679610.287311.402614.367510.7598-5.08509.2279>>e=88.347e=88.3470>>h=z/88.347h=0.16280.14510.16280.15860.1215-0.16160.14870.11220.11400.1259-0.03200.17780.12030.16420.02240.05130.05130.18350.15010.14350.20210.11640.12910.16260.1218-0.05760.1045

論大學(xué)生寫作能力寫作能力是對(duì)自己所積累的信息進(jìn)行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書面文字的能力。積累是寫作的基礎(chǔ)，積累越厚實(shí)，寫作就越有基礎(chǔ)，文章就能根深葉茂開奇葩。沒有積累，胸?zé)o點(diǎn)墨，怎么也不會(huì)寫出作文來的。寫作能力是每個(gè)大學(xué)生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學(xué)生的寫作能力較為欠缺。一、大學(xué)生應(yīng)用文寫作能力的定義那么，大學(xué)生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經(jīng)說過，“大學(xué)畢業(yè)生不一定能寫小說詩歌，但是一定要寫工作和生活中實(shí)用的文章，而且非寫得既通順又扎實(shí)不可?！睂?duì)于大學(xué)生的寫作能力應(yīng)包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認(rèn)為：大學(xué)生寫作能力應(yīng)包括應(yīng)用寫作能力和文學(xué)寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對(duì)于大學(xué)生來說，是要寫畢業(yè)論文的，我認(rèn)為寫作論文的能力可以包含在應(yīng)用寫作能力之中。大學(xué)生寫作能力的體現(xiàn)，也往往是在撰寫畢業(yè)論文中集中體現(xiàn)出來的。本科畢業(yè)論文無論是對(duì)于學(xué)生個(gè)人還是對(duì)于院系和學(xué)校來說，都是十分重要的。如何提高本科畢業(yè)論文的質(zhì)量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個(gè)重要課題。如何提高大學(xué)生的寫作能力的問題必須得到社會(huì)的廣泛關(guān)注，并且提出對(duì)策去實(shí)施解決。二、造成大學(xué)生應(yīng)用文寫作困境的原因：（一）大學(xué)寫作課開設(shè)結(jié)構(gòu)不合理。就目前中國多數(shù)高校的學(xué)科設(shè)置來看，除了中文專業(yè)會(huì)系統(tǒng)開設(shè)寫作的系列課程外，其他專業(yè)的學(xué)生都只開設(shè)了普及性的《大學(xué)語文》課。學(xué)生寫作能力的提高是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的任務(wù)，而我們的課程設(shè)置僅把這一任務(wù)交給了大學(xué)語文教師，可大學(xué)語文教師既要在有限課時(shí)時(shí)間內(nèi)普及相關(guān)經(jīng)典名著知識(shí)，又要適度提高學(xué)生的鑒賞能力，且要教會(huì)學(xué)生寫作規(guī)律并提高寫作能力，任務(wù)之重實(shí)難完成。（二）對(duì)實(shí)用寫作的普遍性不重視?！按髮W(xué)語文”教育已經(jīng)被嚴(yán)重地“邊緣化”。目前對(duì)中國語文的態(tài)度淡漠，而是呈現(xiàn)出全民學(xué)英語的大好勢(shì)頭。中小學(xué)如此，大學(xué)更是如此。對(duì)我們的母語中國語文，在大學(xué)反而被漠視，沒有相關(guān)的課程的設(shè)置，沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)實(shí)踐訓(xùn)練。這其