PAGE分式中的整式的除法，分式及其基本性質(zhì)，分式的運(yùn)算一.教學(xué)內(nèi)容：分式中的整式的除法，分式及其基本性質(zhì)，分式的運(yùn)算［知識(shí)與技能］1.知道同底數(shù)冪的除法法則，并能運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；2.能用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；3.能進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算；4.掌握分式的基本概念，會(huì)在代數(shù)式中辨別分式；5.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；6.熟練進(jìn)行分式的加減乘除運(yùn)算；7.掌握分式的乘方；8.會(huì)根據(jù)運(yùn)算順序和法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算。［教學(xué)過(guò)程］（一）知識(shí)點(diǎn)回顧1.同底數(shù)冪的除法法則：即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，用式子表示為（m，n為正整數(shù)，）2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：是將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除，如果某個(gè)字母只在被除式里出現(xiàn)，則將該字母及其指數(shù)直接寫到商里面。3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（注意：①不要漏項(xiàng)，即所得的結(jié)果項(xiàng)數(shù)應(yīng)與被除式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②要注意商的符號(hào)，弄清多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)是什么，相除時(shí)要帶著符號(hào)與單項(xiàng)式相除。）4.①分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，其中A叫分式的分子，B叫分式的分母（注意：分式的典型特征是分式的分母中含有字母）②分式有意義的條件：分式的分母必須不等于零。③分式的值是零的條件：分母不等于零，分子等于零。④分式的基本性質(zhì)：即分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為。（這里要求B≠0，M≠0）⑤約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子分母中的公因式約去，使分式變得簡(jiǎn)單。（注意：如果分式的分子，分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子，分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪；如果分子、分母都是多項(xiàng)式，就先分解因式，找出公因式再進(jìn)行約分；約分時(shí)一定要徹底。）⑥通分：即把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，為進(jìn)行分式的加減奠定基礎(chǔ)。（注意：通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，即各分母所有因式的最高次冪的積。求最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：a.如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里；b.如果各分母都是多項(xiàng)式，就要先把它們分解因式，然后把各個(gè)因式當(dāng)作一個(gè)字母，再按照單項(xiàng)式的方法從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定）。5.分式的運(yùn)算：①分式的乘除法：分式的乘除歸根結(jié)底是乘法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)就是分式的約分，其運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式，分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式分子，分母顛倒位置后，與被除式相除。②分式的乘方：把分子、分母各自乘方，用式子表示為（n為正整數(shù)），乘方時(shí)一定要把分式加上括號(hào)。③分式的加減法，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即；異分母的分式相加減，先通分，變成同分母的分式再加減，計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式。④分式的混合運(yùn)算：混合運(yùn)算的順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)，計(jì)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式?！镜湫屠}】例1.計(jì)算：①②分析：①先應(yīng)用冪的乘方把兩個(gè)底數(shù)都化為同底數(shù)再進(jìn)行相除。②把看成一個(gè)整體，把轉(zhuǎn)化為，也可把，通常為方便起見(jiàn)，常改變偶數(shù)次冪的項(xiàng)；解：①②例2.已知的值。分析：運(yùn)用冪的有關(guān)性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為含有已知條件的代數(shù)式。解法一：解法二：例10.不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)。（1） （2）分析：①式中的分子、分母要同乘以50；②中的分子分母要同乘以12，即分子、分母同乘各分母的最小公倍數(shù)。解：（1）（2）例11.將下列各式進(jìn)行約分。① ②③ ④分析：①式直接約分；②、④兩式需先進(jìn)行因式分解，讓分子分母中產(chǎn)生公因式，再進(jìn)行約分；③式需將看作整體，并統(tǒng)一成相同的因式。解：①②③④例12.通分① ②分析：①的最簡(jiǎn)公分母是；②的最簡(jiǎn)公分母是解：①，∴，②∴點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母是通分的關(guān)鍵。例13.計(jì)算：（考查分式的乘除法和乘方）（1）（2）分析：（1）式中分子、分母先進(jìn)行因式分解；（2）式需將中間一項(xiàng)先乘方。解：（1）（2）14.計(jì)算（考查分式的加減運(yùn)算）（1）（2）（3）（4）分析：（1）中所有分式的分母相同；（2）中運(yùn)用符號(hào)法則易化成同分母，再運(yùn)用同分母分式相加減的法則進(jìn)行；（3）先通分將各分式分母化成同分母；（4）將a+2看作整體，兩個(gè)代數(shù)式通分，公分母為。解：（1）（2）（3）（4）例5.計(jì)算：（考查分式的混合運(yùn)算）（1）（2）（3）分析：（1）式先算乘法，再算加法；（2）式先分解因式，除法變成乘法；（3）式則先算括號(hào)內(nèi)的部分。解：（1）（2）（3）點(diǎn)評(píng)：對(duì)分式的混合運(yùn)算，因式分解是關(guān)鍵，認(rèn)真細(xì)心是保證。例16.化簡(jiǎn)，求值。（1），其中（2），其中a滿足分析：（1）式將分子分母能分解因式的因式分解，然后約分、通分，最后代入數(shù)值。（2）式在化簡(jiǎn)之后，根據(jù)式子特征，應(yīng)將看成一個(gè)整體來(lái)處理。解：（1）當(dāng)（2）（先去括號(hào)）當(dāng)時(shí)，∴原式。點(diǎn)評(píng)：（2）式中注意到括號(hào)內(nèi)與括號(hào)外的式子有公因式可約，因此考慮到了分配律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。例17.已知的值。分析：由于所給式中各項(xiàng)都有a、b、c，只是括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)不相同，可考慮將其變得相同，提取公因式后剩下，從而得解。解：點(diǎn)評(píng)：考查分式化簡(jiǎn)時(shí)的靈活應(yīng)用。例18.計(jì)算：分析：若直接進(jìn)行計(jì)算，數(shù)字較大且易出錯(cuò)，這里不妨設(shè)2002=a，然后轉(zhuǎn)化為分式的求值運(yùn)算，將會(huì)比較簡(jiǎn)便。解：設(shè)則原式例19.化簡(jiǎn)：分析：本題通過(guò)通分化簡(jiǎn)是不可能的，利用的方法來(lái)解決本題較易，所查知識(shí)點(diǎn)是分式的拆項(xiàng)化簡(jiǎn)。解：原式【模擬試題】一.計(jì)算1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.二.化簡(jiǎn)求值1.，其中a滿足2.，其中3.，其中4.已知，求的值。5.已知，求的值。三.思考題1.若的值是多少？2.若的值