年天津市河東區(qū)高考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，A∪B=A，則實數(shù)a的值為A.{2} B.{?1,2} C.{1,2} D.{0,2}2.命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是(

)A.任意一個奇數(shù)是素數(shù) B.存在一個偶數(shù)不是素數(shù)

C.存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D.任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)3.如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y=3x，y=2x，y=(1A.①

B.②

C.③

D.④

4.《天津日報》2022年11月24日報道，我市扎實推進實施深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)“1+3+8”行動方案，生態(tài)環(huán)境質量持續(xù)穩(wěn)定向好，特別是大氣環(huán)境質量改善成效顯著.記者從市生態(tài)環(huán)境局獲悉，1至10月份，全市PM2.5平均濃度為34微克/立方米、同比改善8.1%，優(yōu)良天數(shù)222天，同比增加3天，重污染天2天，同比減少4天，為10年來最好水平.小明所在的數(shù)學興趣小組根據(jù)2022年8月天津市空氣質量指數(shù)(AQI)趨勢圖繪制頻率分布直方圖，下列說法錯誤的是(

)

A.該組數(shù)據(jù)的極差為64?23=41

B.小明根據(jù)極差確定組距為7，共分為6組

C.當分為6組時，小組[23,30)，[37,44)的頻數(shù)分別為5，9

D.當分為6組時，小組[23,30)對應縱軸值(頻率組距5.已知函數(shù)f(x)=cos(4x+π2A.最小正周期為π2 B.f(x)為偶函數(shù) C.在(0,π8)6.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實軸為A.y=±263x B.y=±237.已知a=lge，b=ln0.8，c=e0.8，則(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a8.在面積為4的扇形中，其周長最小時半徑的值為(

)A.4 B.22 C.2 D.9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x)，當x∈[?2,0]時，f(x)=x+2，設函數(shù)?(x)=e?|x?2|(?2<x<6)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)與?(x)的圖象所有交點的橫坐標之和為A.5 B.6 C.7 D.8第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.i是復數(shù)單位，化簡25(2?i)2的結果為

11.(x3+3)5的展開式中，x9項的系數(shù)為

12.已知直線x+y+2=0與圓x2+y2+2x?2y+a=0相切，則滿足條件的實數(shù)a的值為13.甲、乙兩名射手射中10環(huán)的概率分別為12、13(兩人射中10環(huán)與否相互獨立)，已知兩人各射擊1次.兩人都射中10環(huán)的概率為

；兩人命中10環(huán)的總次數(shù)為X，則隨機變量X的期望為

14.如圖所示，一個由圓錐和圓柱組成的玻璃容器，中間聯(lián)通(玻璃壁厚度忽略不計)，容器中裝有一定體積的水，圓柱高為10，底面半徑為3，圓錐高為?，底面半徑大于圓柱，左圖中，圓柱體在下面，液面保持水平，高度為?，如圖中將容器倒置，水恰好充滿圓錐，則圓錐底面的半徑為

．15.已知等邊三角形ABC的邊長為1，射線AB、AC上分別有一動點M和N(點C在點A與N之間)，當AM=CN=12時，CM?BN的值為

；當AM=2CN時，CM?BN的最小值為三、解答題（本大題共5小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題15.0分)

在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinA=sin2B，a=4，b=6．

(1)求cosB的值；

(2)求c的值；

(3)求sin(2B+C)的值．17.(本小題15.0分)

在蘇州博物館有一類典型建筑八角亭，既美觀又利于采光，其中一角如圖所示，為多面體ABCDE?A1B1C1D1E1，AB⊥AE，AE/?/BC，AB/?/ED，AA1⊥底面ABCDE，四邊形A1B1C1D1是邊長為2的正方形且平行于底面，AB/?/A1B1，D1E，B1B的中點分別為F，G，AB=AE=2DE=2BC=4，AA1=1．

18.(本小題15.0分)

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=?a1=a3?b2=a4?b3=1．19.(本小題15.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，右焦點為F(2,0)．

(1)求橢圓方程；

(2)過點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，線段AB20.(本小題15.0分)

已知函數(shù)f(x)=ax?4ax，g(x)=lnx2．

(1)求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)F(x)=g(x)?f(x)，0<a<14，x>0．

(ⅰ)證明F(x)+F(4x)=0；答案解析1.【答案】A

【解析】解：由A∪B=A知：B?A，

當a+2=3，即a=1，則a2=1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

當a+2=a2，即a=?1或a=2，

若a=?1，則a2=1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

若a=2，則A={1,3,4}，B={1,4}，滿足要求．

綜上，a=2．

故選：A．

由題設知B?A，討論a+2=3、a+2=a22.【答案】D

【解析】解：由于存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，否定為?p：?x∈M，?p(x)，

所以命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”．

故選：D．

根據(jù)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，否定為?p：?x∈M，?p(x)，即可解得正確結果．

本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．

3.【答案】B

【解析】解：由指數(shù)函數(shù)的性質可知：

①是y=(12)x的部分圖象；③是y=2x的部分圖象；④是y=3x的部分圖象；

所以只有②不是指數(shù)函數(shù)的圖象．

4.【答案】C

【解析】解：選項A：根據(jù)極差=最大值?最小值，極差為64?23=41，故A對；

選項B：根據(jù)極差41確認組距，分組一般為5～12組，組距為7，剛好分為6組，故B對；

選項C：根據(jù)對應區(qū)間確認頻數(shù)，小組[23,30)，[37,44)的頻數(shù)分別為5，10，C錯；

選項D：根據(jù)縱軸值=頻率組距=531×7≈0.023，故D對；

故選：C．

選項A：根據(jù)極差的概念求解；

選項B：根據(jù)極差確認組距，分組；

選項C：根據(jù)對應區(qū)間確認頻數(shù)；

選項D：根據(jù)5.【答案】B

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=cos(4x+π2)=?sin4x為奇函數(shù)，故B錯誤；

最小正周期為T=2π4=π2，故A正確；

令?π2+2kπ≤4x≤π2+2kπ，k∈Z，解得?π8+k2π≤x≤π8+k2π，k∈Z，

即函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為[?π86.【答案】A

【解析】解：由題意得2a=4，a=2，故雙曲線左頂點坐標為(?a,0)，

拋物線的準線為x=?p2，故a=p2，解得p=4，

點P(4,m)為拋物線與雙曲線的一個交點，故m2=8p=32，164?m2b2=1，

即4?32b2=1，解得b2=323，解得b=4637.【答案】B

【解析】解：0<lg1<a=lge<lg10=1，

b=ln0.8<ln1=0，

c=e0.8>e0=1，

∴b<a<c．

故選：B8.【答案】C

【解析】解：設扇形的半徑為R(R>0)，圓心角為α，

則12αR2=4，所以α=8R2，

則扇形的周長為2R+αR=2R+8R≥22R?8R=8，

當且僅當2R=8R，即R=2時取等號，此時α=2，

所以周長最小時半徑的值為2．9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的對稱性，數(shù)形結合思想．

利用題中的條件分別作出函數(shù)f(x)和?(x)的圖象，利用對稱性即可解出．【解答】解：由f(2+x)=f(2?x)且f(x)是偶函數(shù)，可知函數(shù)f(x)的周期為4，

由題意可知f(x)和?(x)的圖象都是關于x=2對稱，因此四個交點的橫坐標也都關于直線x=2對稱，

所以四個交點的橫坐標之和為8，

故選：D．

10.【答案】3+4i

【解析】解：25(2?i)2=254+i2?4i=11.【答案】90

【解析】解：(x3+3)5展開式的通項公式為Tr+1=C5r(x3)5?r(3)r=3rC5rx15?3r，15?3r=912.【答案】0

【解析】解：因為方程x2+y2+2x?2y+a=0表示圓，

所以4+4?4a>0，解得a<2，

因為圓x2+y2+2x?2y+a=0的圓心為(?1,1)，半徑R=8?4a2=2?a，

又因為直線x+y+2=0與圓x2+y2+2x?2y+a=0相切，

所以圓心(?1,1)到直線的距離d=22=13.【答案】16

5【解析】解：互斥事件同時發(fā)生：P=P1?P2=12×13=16，

由題意可得X=0，1，2，

P(X=0)=12×23=13，

P(X=1)=1214.【答案】33【解析】解：V水=π?32??=13?π?R2??，

解得R215.【答案】?98

【解析】解：當AM=CN=12時，CM=AM?AC=12AB?AC，BN=AN?AB=?AB+32AC，

則CM?BN=(12AB?AC)?(?AB+32AC)=?12AB2+74AB?AC?32AC2=?12+716.【答案】解：(1)在△ABC中，由已知得sinA=2sinBcosB，

由正弦定理得a=2bcosB，而a=4，b=6，

所以cosB=13．

(2)在△ABC中，由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=13，

即3c2?8c?60=0，而c>0，解得c=6，

所以c=6．

(3)在△ABC中，∵B∈(0,π)，cosB=13>0，

∴B∈(0,π2【解析】(1)利用二倍角公式，結合正弦定理邊化角求解作答．

(2)利用(1)的結論及余弦定理計算作答．

(3)利用(1)(2)的結論，利用同角公式、二倍角公式及和角的正弦公式求解作答．

本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應用，兩角和的正弦公式及二倍角公式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．

17.【答案】解：(1)證明：過點E作AA1的平行線，由題意可知以E為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，

則E(0,0,0)，A(0,4,0)，B(4,4,0)，C(4,2,0)，D(2,0,0)，A1(0,4,1)，B1(2,4,1)，C1(2,2,1)，D1(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,12)，G(3,4,12)．

設平面C1CD的法向量為n1=(x,y,z)，C1C=(2,0,?1)，C1D=(0,?2,?1)，

則n1?C1C=2x?z=0n1?C1D=?2y?z=0，

令x=1，則n1=(1,?1,2)，F(xiàn)G=(3,3,0)，

∵n1?FG=3?3+0=0，

∴n1⊥FG，則FG//平面C【解析】(1)過點E作AA1的平行線，結合題意建立空間直角坐標系，求出相應點的坐標，并求出平面C1CD的法向量和FG的方向向量，利用向量法證明線面平行即可；

(2)求出平面AA1B1B的法向量，再結合(1)中平面C18.【答案】解：(1)設an=a1+(n?1)d，bn=b1qn?1，q>0，n∈N?

由已知a1=?1，b1=1，2d?q=23d?q2=2，解為q=d=2，an=2n?3，bn=2n?1．

(2)證明：由已知Sn=a【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式列出方程組，解之即可求解；

(2)結合已知條件可得Sn=n(n?2)，則2Snn=2n?2，由(1)可知19.【答案】解：(1)由題意可得e=ca=63，c=2，解得a=6，

由b2=a2?c2，∴b2=2，則橢圓C的方程為x26+y22=1．

(2)當直線AB為x軸時，易得線段AB的垂直平分線與直線x=3沒有交點，故不滿足題意；

當AB所在直線的斜率存在且不為x軸時，設該直線方程為y=k(x?2)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?2)x26+y22=1，消去y可得(3k2+1)x2?12k2x+12k2?6=0，

Δ=144k4?4(3k2+1)(12k2?6)=24(k2+1)>0【解析】(1)根據(jù)離心率和焦點坐標可求出a=6，再根據(jù)b2=a2?c2，可求得b2=2，即可求解；

(2)討論直線AB的斜率存在還是不存在，當斜率存在且k≠0時，直線代入橢圓可得x1+x2=1220.【答案】解：(1)f′(x)=a+4ax2，切線斜率為f′(1)=5a，f(1)=?3a，

切線方程為y+3a=5a(x?1)，∴5ax?y?8a=0．

(2)證明：(ⅰ)F(4x)=ln2x?4ax+4a×x4=?lnx2?4ax+ax=?F(x)，F(xiàn)(x)+F(4x)=0；

(ⅱ)F′(x)=1x?a?4ax2=0，即為?ax2+x?4a=0，Δ=1?16a2>0，

解得x1=1+1?16a22a，x2=1?1?16a22a，x1