福州八中2022—2022高三畢業(yè)班第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則 A． B． C． D．2.設(shè)函數(shù)的最大值為3,則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 A． B． C． D．3.設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 A. B. C. D.4.在等比數(shù)列中，已知，則的值為 A．16 B．24 C．48 D．1285．函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A．（1,2） B．（2，e） C．（e，3） D．（e，+∞）6.7.已知橢圓的左焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P，且軸，則此橢圓的離心率為 A B C D8.若是夾角為的單位向量，且,，則 B. C. D.9.已知?jiǎng)t A–180 B180 C45 D–45ABCDEABCDEF A. B. C. D.二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分,把答案填在題中橫線上）11.已知，則=__▲___.12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為▲13.若不等式的解集為區(qū)間,且,則．14.如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為▲開(kāi)始開(kāi)始結(jié)束f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減？輸出是否輸入15.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么▲.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=2cos2x-2sinxcosx+1．（1）設(shè)方程f(x)–1=0在(0，)內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求x1+x2的值；（2）把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)對(duì)稱，求m的最小值．17．（本小題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（Ⅰ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．18．（本小題滿分13分）ABCEDCDEAB如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD=2ABCEDCDEAB（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值.19.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形。（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（I）求a的值；（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（III）討論關(guān)于x的方程解的情況，并求出相應(yīng)的m的取值范圍.21.本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。（1）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換已知矩陣,A的一個(gè)特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量是.（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)．（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1福州八中2022—2022高三畢業(yè)班第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.D2.A3.BA5.B6.8.C9.B二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，）11.412.13.14.-115.4021三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題滿分13分）16．【解析】（1）由題設(shè)得f(x)=–sin2x+1+cos2x+1= ………2分∵f(x)–1=0，∴ ………3分由．得…5分∵ ……………6分（2）設(shè)y=f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則 …8分∵y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)對(duì)稱，∴…………10分∴∵m＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，m取得最小值． ………13分（2）解：設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為………………（13分）CDCDEABOxyzF（Ⅰ）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE中點(diǎn)O，連結(jié)OD、BE，∵AD=DE=，∴OD⊥AE，又∵二面角D—AE—B為直二面角，∴OD⊥平面ABCE，∴OD⊥BE，AE=BE=2，AB=2，∴AB2=AE2+BE2，AE⊥BE，OD∩AE=O，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，BE∩DE=E，∴AD⊥平面BDE.…………（6分）（Ⅱ）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)OF，則OF…………（13分）由即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）,因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)?！?分證明如下:當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：由記點(diǎn)、………………9分所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1）所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件．…………13分注：其他解法相應(yīng)給分）∴（其中），恒成立，令，則，∴ …………8分（III）由 即，設(shè)，由，得，∵x>0，∴………………12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴為極大值點(diǎn)，即，∴當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，原方程有兩解.…………14分21.本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。解:（1）①由，得，