2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（4分）﹣11的相反數(shù)是（）A．﹣11 B． C． D．112．（4分）如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變．截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶．?dāng)?shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13976×103 B．1397.6×104 C．1.3976×107 D．0.13976×1084．（4分）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A． B． C． D．π6．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．1＜x≤3 D．x≤37．（4分）化簡（3a2）2的結(jié)果是（）A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a48．（4分）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列．如圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A．F1 B．F6 C．F7 D．F109．（4分）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm10．（4分）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′，點(diǎn)A′對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．160二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）四邊形的外角和度數(shù)是．12．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長為．13．（4分）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是．14．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）15．（4分）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令x＝m，等式兩邊都乘以x，得x2＝mx．①等式兩邊都減m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②等式兩邊分別分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③等式兩邊都除以x﹣m，得x+m＝m．④等式兩邊都減m，得x＝0．⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號(hào)是．16．（4分）已知拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0．若AD＝2BC，則n的值為．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：+|﹣1|﹣20220．18．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．19．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．20．（8分）學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組．調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查．活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中A組為0≤t＜1，B組為1≤t＜2，C組為2≤t＜3，D組為3≤t＜4，E組為4≤t＜5，F(xiàn)組為t≥5．（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．22．（10分）在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．23．（10分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求tan∠ADB的值．24．（12分）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度數(shù)．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（4分）﹣11的相反數(shù)是（）A．﹣11 B． C． D．11【解答】解：﹣（﹣11）＝11．故選：D．2．（4分）如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，圓柱的俯視圖如圖，．故選：A．3．（4分）5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變．截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶．?dāng)?shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13976×103 B．1397.6×104 C．1.3976×107 D．0.13976×108【解答】解：13976000＝1.3976×107．故選：C．4．（4分）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．5．（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A． B． C． D．π【解答】解：根據(jù)題意可得，1＜P＜2，∵1，∴這個(gè)無理數(shù)是．故選：B．6．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．1＜x≤3 D．x≤3【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為1＜x≤3．故選：C．7．（4分）化簡（3a2）2的結(jié)果是（）A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4【解答】解：（3a2）2＝9a4．故選：C．8．（4分）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列．如圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A．F1 B．F6 C．F7 D．F10【解答】解：根據(jù)題意可得，F(xiàn)10地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)約為1.9，是10個(gè)地區(qū)中最小值．故選：D．9．（4分）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【解答】解：∵AB＝AC，BC＝44cm，∴BD＝CD＝22cm，AD⊥BC，∵∠ABC＝27°，∴tan∠ABC＝≈0.51，∴AD≈0.51×22＝11.22cm，故選：B．10．（4分）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′，點(diǎn)A′對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．160【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8，則BC＝AB?tan∠CAB＝8，由平移的性質(zhì)可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，∴四邊形ACC′A′為平行四邊形，∵點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12，點(diǎn)A′對應(yīng)直尺的刻度為0，∴AA′＝12，∴S四邊形ACC′A′＝12×8＝96，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）四邊形的外角和度數(shù)是360°．【解答】解：四邊形的外角和度數(shù)是360°，故答案為：360°．12．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長為6．【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×12＝6．故答案為：6．13．（4分）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是．【解答】解：根據(jù)題意可得，P（A）＝．故答案為：．14．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是﹣3（答案不唯一）．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【解答】解：∵該反比例圖象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k取值不唯一，可取﹣3，故答案為：﹣3（答案不唯一）．15．（4分）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令x＝m，等式兩邊都乘以x，得x2＝mx．①等式兩邊都減m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②等式兩邊分別分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③等式兩邊都除以x﹣m，得x+m＝m．④等式兩邊都減m，得x＝0．⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號(hào)是④．【解答】解：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令x＝m，等式兩邊都乘以x，得x2＝mx．①依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2；等式兩邊都減m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②依據(jù)為等式的基本性質(zhì)1；等式兩邊分別分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③依據(jù)為分解因式；等式兩邊都除以x﹣m，得x+m＝m．④依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2；但是用法出錯(cuò)，當(dāng)x﹣m＝0時(shí)，不能直接除，而題干中給出的條件是x＝m，此處不能直接除．故答案為：④．16．（4分）已知拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0．若AD＝2BC，則n的值為8．【解答】解：針對于拋物線y＝x2+2x﹣n，令y＝0，則x2+2x﹣n＝0，∴x＝﹣1±，針對于拋物線y＝x2﹣2x﹣n，令y＝0，則x2﹣2x﹣n＝0，∴x＝1±，∵拋物線y＝x2+2x﹣n＝（x+1）2﹣n﹣1，∴拋物線y＝x2+2x﹣n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣n﹣1），∵拋物線y＝x2﹣2x﹣n＝（x﹣1）2﹣n﹣1，∴拋物線y＝x2﹣2x﹣n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣n﹣1），∴拋物線y＝x2+2x﹣n與拋物線y＝x2﹣2x﹣n的開口大小一樣，與y軸相交于同一點(diǎn)，頂點(diǎn)到x軸的距離相等，∴AB＝CD，∵AD＝2BC，∴拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸的交點(diǎn)A在左側(cè)，B在右側(cè)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸的交點(diǎn)C在左側(cè)，D在右側(cè)，∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），C（1﹣，0），D（1+，0），∴AD＝1+﹣（﹣1﹣）＝2+2，BC＝﹣1+﹣（1﹣）＝﹣2+2，∴2+2＝2（﹣2+2），∴n＝8，故答案為：8．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：+|﹣1|﹣20220．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1＝．18．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【解答】證明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．19．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝．20．（8分）學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組．調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查．活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中A組為0≤t＜1，B組為1≤t＜2，C組為2≤t＜3，D組為3≤t＜4，E組為4≤t＜5，F(xiàn)組為t≥5．（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．【解答】解：（1）把第1次調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)，即處在第25、第26位的兩個(gè)數(shù)都落在C組，因此第1次調(diào)查學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間中位數(shù)在C組；把第2次調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列各個(gè)分組，計(jì)算所占百分比的和，和為50%和52%的都在D組，因此第2次調(diào)查學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在D組；（2）2000×（30%+24%+16%）＝1400（人），答：該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)大約是1400人．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）連接AO，CO，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的長l＝＝．22．（10分）在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【解答】解：（1）設(shè)購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合題意．答：購買綠蘿38盆，吊蘭8盆．（2）設(shè)購買綠蘿m盆，則購買吊蘭（46﹣m）盆，依題意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．設(shè)購買兩種綠植的總費(fèi)用為w元，則w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥，且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝31時(shí)，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值為369元．23．（10分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求tan∠ADB的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：（2）設(shè)∠ADB＝α，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又AE＝AG＝r，∴四邊形AEFG是正方形，∴EF＝AE＝r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB＝α，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝r?tanα，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝r?tanα，∴DE＝DF+EF＝r?tanα+r，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，即DE?tanα＝AE，∴（r?tanα+r）?tanα＝r，即tan2α+tanα﹣1＝0，∵tanα＞0，∴tanα＝，即tan∠ADB的值為．24．（12分）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠DCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∵AB＝AC，∴平行四邊形ABDC為菱形；（2）解：∠ACE+∠EFC＝180°，理由如下：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ACB+∠ACF＝∠DEC+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝∠ACF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC＝180°，∴∠ACE+∠EFC＝180°；（3）解：如圖3，在AD上取點(diǎn)M，使AM＝BC，連接BM，在△AMB和△CBD中，，∴△AMB≌△CBD（SAS），∴BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，∴∠BMD＝∠BDM，∵∠BMD＝∠BAD+∠MBA，∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC，設(shè)∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，則∠ADB＝α+β，∵CA＝CD